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Calculer la valeur de l'angle en C b Quelle est la longueur de l'arc de cercle correspondant ? 2) Le périmètre de la Terre correspond à la longueur d'un arc

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Ayant mesuré, à Alexandrie, l'angle que faisaient les rayons solaires avec la verticale, il n'avait plus besoin, pour calculer la grosseur de notre planète, que de

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ARISTOTE donne des preuves de la rotondité de la terre, en particulier son Ayant calculé la longueur totale d'un arc de méridien, il ne reste plus qu'à mesurer

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Conclusion : pour calculer le rayon de la Terre, il faut effectuer deux sortes de mesures Nous obtenons le rayon R de la Terre en divisant le périmètre par 2π :

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détermination de la circonférence de la Terre, j'aime bien proposer aux élèves la Calculer la taille exacte du monde, quel rêve périmètre d'un cercle)

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Le tropique du cancer est à 23° 27' de latitude Nord Quelles la valeur en Stades de la circonférence de la Terre ? Que vaut son rayon ? Si le stade utilisé par

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trois » (ou un calcul de proportionnalité) permet de trouver la valeur de la circonférence Dans son cas, l'angle mesuré est le cinquantième de 360° La distance

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Le soleil est très loin de la terre, donc ses rayons qui frappent la terre en circonférence terrestre mesurerait, avec ces calculs, près de 39500 kilomètre Il

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MESURE DU RAYON DE LA TERRE

Les premières déterminations de la

circonférence de la Terre sont dues à

Pythéas (vers 350 AVJC) et Ératosthène

(vers 220 AVJC).

Tous deux remarquèrent qu'en un même

jour de l'année et à midi au soleil, l'angle formé par l'ombre du même objet n'est pas la même partout.

Activité 1 : Pythéas (˜ 350 AVJC)

Astronome grec de Phocée (Marseille), Pythéas fut aussi un grand navigateur qui a beaucoup voyagé dans les mers du Nord. Ses voyages lui permirent de confirmer que la Terre est ronde. Lors des équinoxes, à midi au soleil, Pythéas mesure que les rayons du soleil font un angle de 43° par rapport à la verticale à Marseille et un angle de 58° au Cap Orcas (au nord de l'Écosse). Ces lieux sont distants de 10500 stades (soit environ 1720 km).

1) a. Calculer la valeur de l'angle en C.

b. Quelle est la longueur de l'arc de cercle correspondant ?

2) Le périmètre de la Terre correspond

à la longueur d'un arc d'angle 360°.

Déduire des résultats précédents la

valeur du périmètre de la Terre calculé par Pythéas.

3) Déduire du résultat précédent le

rayon de la Terre.

Activité 2 : Ératosthène (˜ 220 AVJC)

Ératosthène fut bibliothécaire à Alexandrie sous le règne de Ptolémée III. C'est un astronome, mathématicien, géographe et philosophe renommé, contemporain d'Archimède qu'il rencontra ; On lui doit notamment un crible qui permet de reconnaitre les nombres premiers, la mesure de l'angle de l'écliptique par rapport au plan équatorial et une mesure du rayon de la Terre Lors du solstice d'été, alors qu'il se trouve à Syène (actuellement Assouan), Ératosthène remarque que le soleil ne laisse aucune ombre au fond d'un puits et donc qu'il est parfaitement à la verticale. Le même jour à Alexandrie, il mesure sur un obélisque une ombre formant un angle de 7,2° avec la verticale. Les deux villes sont distantes de 5000 stades, soit 820 km.

1. Quelle est la valeur de a ?

2. Quelle est la longueur de l'arc de

cercle correspondant à a ?

3. Le périmètre de la Terre

correspond à la longueur d'un arc d'angle 360°. Déduire des résultats précédents la valeur du périmètre de la Terre calculé par

Erathostène.

4. Déduire du résultat précédent le

rayon de la Terre

MESURE DU RAYON DE LA TERRE (corrigé)

Pythéas (˜ 350 AVJC)

1) a. A = 58° donc B= 180 - 58 = 122°

La somme des angles d'un triangle est de 180° donc C = 180 - 122 - 43 = 15° b. Pour un angle de 15°, on a un arc de longueur 10500 stades, soit 1720 km

2) La circonférence de la Terre, L, est la

longueur d'un arc de 360°. On a donc L = = 41280 km

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