Comparaison des suites géométriques et des suites de puissances 63 On montre que E est non vide et majoré, donc (axiome 1 5 3) admet une borne supérieure, notons la par l : l = sup(E) trique de raison q Alors la série de
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Exemple : Montrer que si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r, on a trique Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par ⎛ ⎨ ⎝ u0 = 1, ∀n ∈ N
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Montrer que les suites (un) suivantes sont convergentes, et calculer leur limite : un = 2 1 Monotonie, suites extraites et suites de Cauchy trique de raison −1
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51 121 02 Suite définie par une relation de récurrence 160 222 04 Suite et série de matrices Montrer que si F et G sont des sous-ensembles de E : valeurs des solutions appartenant à ]−π,π] et les placer sur le cercle trigonomé- trique)
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Montrer que Vn ⩾ n0, 2n > n2 (l'entier n0 ∈ N est à déterminer) Récurrence double Exercice Montrer que (S2n) et (S2n+1) sont des suites extraites de la suite (Sn) b Déterminer le sens de trique de raison q (ii) Les nombres a, 2b et 3c
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Comparaison des suites géométriques et des suites de puissances 63 On montre que E est non vide et majoré, donc (axiome 1 5 3) admet une borne supérieure, notons la par l : l = sup(E) trique de raison q Alors la série de
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trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- Montrer que la suite est croissante et positive Définition 9
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Il choisit alors de modéliser l'évolution du nombre de poissons par la suite géomé- trique (vn), de raison q = 0,935 et de premier terme v0 = 5 150 Ainsi vn
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Raisonnement par récurrence 4 Soit la suite définie par et , Montrer par Montrer que la suite est géomé- trique 5 En déduire la limite de puis celle de
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est une suite bornée telle que adh(u) = {l} alors u converge vers l triques, cependant, elles apparaîssent naturellement dans de nombreux problèmes On montre alors que l'étude de ces suites, bien que d'aspect complexe, se ramène
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Donner le terme général et étudier la convergence de suites définies par une suite d'entiers relatifs Montrer que si u est convergente alors elle est stationnaire (c'est-à-dire constante à est une suite géomé- trique et déterminer sa raison
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