Calculer la quantité de mouvement des photons de longueur d'onde de 750 nm longueur d'onde inconnue ionise l'atome et éjecte un électron `a une vitesse 1 Quelles sont la longueur d'onde associée `a a) un électron se déplaçant `a 1
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[PDF] 1 Probl`eme 1
Calculer la quantité de mouvement des photons de longueur d'onde de 750 nm longueur d'onde inconnue ionise l'atome et éjecte un électron `a une vitesse 1 Quelles sont la longueur d'onde associée `a a) un électron se déplaçant `a 1
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1 Probl
`eme 1 (Atkins Ch. 11.6a+b) 1.1´Enonc´e
Calculer la quantit
´e de mouvement des photons de longueur d"onde de 750 nm et de 350 nm.`A quelle vitesse a) un´electron et b) une mol´ecule de dihydrog`ene doivent-ils se d´eplacer pour avoir la mˆeme
quantit´e de mouvement?
1.2 Solutions
Principe :Impulsion (quantit´e de mouvement) d"un photon de longueur d"ondeλ p=hλ vitesse d"une particule d"impulsionp v=pmApplications num
´eriques1.pourλ= 750nm:
p=6.626×10-34J.s750×10-9m= 8.835×10-28J.s.m-1= 8.835×10-28kg.m.s-1 (a)m= 9.11×10-31kg(pour un´electron) : v=8.835×10-28kg.m.s-19.11×10-31kg= 969,8m.s-1 (b)m= 2(1.6755×10-27)kg(pour une mol´ecule deH2) : v=8.835×10-28kg.m.s-12(1.6755×10-27)kg= 0.2636m.s-12.pourλ= 350nm: p=6.626×10-34J.s350×10-9m= 1.893×10-27J.s.m-1= 1.893×10-27kg.m.s-1 (a)m= 9.11×10-31kg(pour un´electron) : v=1.893×10-27kg.m.s-19.11×10-31kg= 2078.1m.s-1 (b)m= 2(1.6755×10-27kg(pour une mol´ecule deH2) : v=1.893×10-27kg.m.s-12(1.6755×10-27)kg= 0.565m.s-112 Probl
`eme 2 (Atkins Ch. 11.7a) 2.1´Enonc´e
L"´energie requise pour l"ionisation d"un atome donn´e est3,44×10-18J. L"absorption d"un photon de
longueur d"onde inconnue ionise l"atome et ´ejecte un´electron`a une vitesse1,03×106m.s-1. Calculer la longueur d"onde du rayonnement incident.2.2 Solutions
E cin=12 mev2=hν-W=?ν=12 mev2+Whλ=cν
Applications num
´eriques
ν=0.5(9.11×10-31kg)(1,03×106m.s-1)2+ 3,44×10-18J6.626×10-34J.s= 5.921×1015s-1(Hz)λ=2.998×108m.s-15.921×1015s-1= 50.63nm
3 Probl
`eme 3 (Atkins Ch. 11.9a + 10.9a) 3.1´Enonc´e
Calculerl"
´energieparphotonetl"´energieparmoledephotonsd"unrayonnementdea)600 nm(rouge), b) 550 nm (jaune), c) 400 nm (bleu). Calculer la vitesse `a laquelle un atome H au repos serait acc´el´er´e s"il absorbait chacun des photons utilis´es.
3.2 Solutions
E=hν=hcλ
,E=NavoEApplications num
´eriques(a)λ= 600nm= 600×10-9m= 6×10-7mE= 3.311×10-19J,E= 199kJ.mol-1
(b)λ= 550nm= 550×10-9m= 5.5×10-7mE= 3.612×10-19J,E= 217.5kJ.mol-12
(c)λ= 400nm= 4×10-7mE= 4.966×10-19J,E= 299.1kJ.mol-1
4 Probl
`eme 4 (Atkins Ch. 11.13a) 4.1´Enonc´e
Le pic d"
´emission maximum du soleil se situe`a environ 480 nm;´evaluer la temp´erature de sa surface.
4.2 Solutions
La loi de Wien (elle n"est pas vue en classe, et n"est pas donn´ee dans les notes de cours; prenez-en
note simplement) Tλ max=hc5kB permet d"estimer la temp ´eratureTd"un corps noir`a partir deλmax. Pour le cas pr´esent,λmax= 480nm et l"on trouve T=hc5kBλmax=(6.626×10-34J.s)(2.998×108m.s-1)5(1.38×10-23J.K-1)(480×10-9m)= 5999K5 Probl
`eme 5 (Atkins Ch. 11.13b) 5.1´Enonc´e
Le pic d"
´emission maximum du fer chauff´e dans un four`a acier se situe`a environ 160 nnm;´evaluer la
temp´erature de l"acier.
5.2 Solutions
T=hc5kBλmax= 1798K
6 Probl
`eme 6 (Atkins Ch. 11.14a+b)3 6.1´Enonc´e
Les´energies d"extraction du a) c´esium m´etallique et du b) rubidium m´etallique sont respectivement
12,4 eV et 12,09 eV. Calculer l"
´energie cin´etique et la vitesse des´electrons´eject´es par une radiation de 1)700nm et 2) 300nm.
6.2 Solutions
E cin=12 mev2=hν-W=hcλ -W,siν=hcλ > WApplications num
´eriques
(a) PourCe(s),W= 12.4eV= 3.429×10-19J, et l"on trouve1) pourλ= 700nm,hν= 2.84×10-19J < W. Aucune´emission´electronique ne serait possible.
2) pourλ= 300nm,hν= 6.62×10-19J > W.
E cin= 3.193×10-19J v=?2Ecinm e= 837.3km.s-1 (b) Pour Rb(s),W= 2.09eV= 3.349×10-19J. Encore une fois, on trouve1) pourλ= 700nm,hν= 2.84×10-19J < W. Aucune´emission´electronique ne serait possible.
2) pourλ= 300nm,hν= 6.62×10-19J > W.
E cin= 3.273×10-19J v=?2Ecinm e= 847.7km.s-17 Probl
`eme 7 (Atkins Ch. 11.16a) 7.1´Enonc´e
Calculer la longueur d"onde de de Broglie a) d"une masse de 1,0 g se d´eplac¸ant`a1,0cm.s-1, b)
100km.s-1, c) d"un atome He circulant`a1000ms-1.
7.2 Solutions
λ=hmv
(a)m= 1.0×10-3kg,v= 1.0×10-2m.s-1λ= 6.626×10-29m4
(b)m= 1.0×10-3kg,v= 100.×10+3m.s-1λ= 6.626×10-36m
(c)m= 6.646×10-27kg(masse de l"atome He),v= 1000m.s-1λ= 99.7pm
8 Probl
`eme 8 (Atkins Ch. 11.16b) 8.1´Enonc´e
Calculerlalongueurd"ondededeBroglied"un
de potentiel (ΔV) de a) 100 V, b) 1,0 kV, c) 100 kV.8.2 Solutions
E cin=12 mev2=p2me=eΔV=?p=mv=?2meeΔVλ=hmv
=h⎷2meeΔVApplications num
´eriques:
me= 9.11×10-31kg,e= 1.609×10-19C1.ΔV= 100V,λ= 12. nm2.ΔV= 1000V,λ= 38. pm3.ΔV= 100kV,λ= 3.8pm
9 Probl
`eme 9 (Atkins Ch. 11.17a) 9.1´Enonc´e
Calculer l"incertitude minimale sur la vitesse d"une balle de cricket de 500 g sachant qu"elle se trouve
a±1,0μmd"un certain point d"une batte. Calculer l"incertitude minimale sur la position d"une balle de
pistolet de 5,0 g sachant que sa vitesse est comprise entre350,00001m.s-1et350,00000m.s-1.59.2 Solution
(a) (Δv)min=¯hmΔx=1.055×10-34J.s(0.5kg)(1.0×10-6m)= 2.11×10-28m.s-1 (b) (Δx)min=¯hmΔv=1.055×10-34J.s(5.×10-3kg)(10-5m.s-1)= 2.11×10-27m10 Probl
`eme 10 (Atkins Ch. 11.17b) 10.1´Enonc´e
Un´electron est enferm´e dans un espace`a une dimension dont la longueur est de l"ordre du diam`etre
d"un atome (environ 100 pm). Calculer l"incertitude minimale sur sa position et sur sa vitesse.10.2 Solution
Δx=L= 100pm
(Δv)min=¯hmΔx=1.055×10-34J.s(9.11×10-31kg)(1.0×10-10m)= 1.16×106m.s-111 Probl
`eme 11 (Atkins Ch. 11.18a) 11.1´Enonc´e
Dans une exp
´erience de spectroscopie photo´electronique de rayons X, un photon de 150 pm de lon- gueur d"onde arrache un ´electron de la couche interne d"un atome, l"´electron´emerge`a la vitesse de2,14×107ms-1. Calculer l"´energie de liaison de l"´electron.
11.2 Solution
E cin=12 mev2=hcλ -W=?W=hcλ -12 mev2Applications num
´eriques
(9.11×10-31kg)(2,14x107ms-1)2W= 1.116×10-15J6
12 Probl
`eme 12 (Chang Ch. 14.2) 12.1´Enonc´e
La fr´equence de seuil pour une surface de zinc m´etallique est8,54x1014Hz. Calculer la quantit´e
d" ´energie minimale requise pour extraire un´electron de cette surface..12.2 Solutions
W=hν0
Applications num
´eriques
W= (6.626×10-34J.s)(8,54×1014s-1) = 5.659×10-19J13 Probl
`eme 13 (Chang Ch. 14.5) 13.1´Enonc´e
Quelles sont la longueur d"onde associ
´ee`a a) un´electron se d´eplac¸ant`a1,50×108cms-1et b) une balle de tennis de 60 g se d´eplac¸ant`a1500cm.s-1?
13.2 Solutions
λ=hp
=hmv (a)m= 9.11×10-31kg,v= 1,50x108cm.s-1= 1,50×106m.s-1λ= 4.849×10-10m= 48.49nm
(b)m= 60×10-3kg,v= 1500cm.s-1= 15m.s-1λ= 7.36×10-34m
14 Probl
`eme 14 (Chang Ch. 14.6)7 14.1´Enonc´e
Une exp
´erience photo´electrique est effectu´ee en irradiant une surface propre de m´etal s´epar´ement par
un rayonnement laser `a 450 nm (bleu) et par un autre`a 560 nm (jaune). On mesure le nombre d"´electronseject´es et leur´energie cin´etique. Le mˆeme nombre de photons est transmis au m´etal par chacun des lasers,
et on sait que les deux fr ´equences utilis´ees sont sup´erieures`a la fr´equence de seuil du m´etal. Laquelle des deux rayonnements laser ´ejectera le plus d"´electrons du m´etal? laquelle produira des´electrons de plus grande´energie cin´etique?
14.2 Solutions
Energie du photon de fr´equenceν:
E ph=hν=hcλ Donc E ph(450nm)> Eph(560nm)Energie cin´etique des´electrons´emis :
E cin=Eph-hν0 Donc E cin(450nm)> Ecin(560nm)Comme les deux sources laser d
´elivre le mˆeme nombre de photons, elles produiront le mˆeme nombre d"´electrons´emis.
15 Probl
`eme 15 (Chang Ch. 14.10) 15.1´Enonc´e
L"incertitude sur la position d"un
´electron en orbite autour du noyau d"un atome est0,4°A. Quelle serait alors l"incertitude sur la vitesse de cet´electron?
15.2 Solutions
Δv≥¯hm
eΔx=1.055×10-34J.s(9.11×10-31kg)(0.4×10-10m)= 2894km.s-116 Probl
`eme 16 (Chang Ch. 14.11)8 16.1´Enonc´e
Une personne de 77 kg court
`a une vitesse de1,5ms-1. a) Calculer l"impulsion et la longueur d"onde de de Broglie de cette personne. b) Quelle serait l"incertitude associ´ee`a la position de la personne`a tout
instant donn´e si l"incertitude mesur´ee sur son impulsion correspond`a une erreur relative de±0,05 %? c)
Pr´edire les changement`a apporter aux r´esultats dans le cas hypoth´etique o`u la constante de Planck vaut
1Js.16.2 Solutions
p=mv λ=hpΔx≥¯hΔp
Applications num
´eriques1.situation normale
p= (77kg)(1.5m.s-1) = 115.5kg.m.s-1 λ=6.626×10-34J.s115.5kg.m.s-1= 5.736×10-36m Δx≥1.055×10-34J.s(0.05×10-2)(115.5kg.m.s-1)= 1.83×10-33m2.sih= 1Jsλ=1J.s115.5kg.m.s-1= 8.658×10-3m
Δx≥(1. J.s/2π)(0.05×10-2)(115.5kg.m.s-1)= 2.756m Ni la longueur d"onde de de Broglie (donc le caract `ere condulatoire) de la personne, ni l"incertitude sur sa position ne serait n´egligeable dans ce cas.
17 Probl
`eme 17 (Chang Ch. 14.12) 17.1´Enonc´e
Le ph´enom`ene de diffraction peutˆetre observ´e lorsque la longueur d"onde est comparable en grandeur
a l"espacement entre deux fentes d"un r´eseau de diffraction. D´eterminez`a quelle vitesse une personne de