13 fév 2007 · FORCE ET QUANTITE DE MOUVEMENT I THEOREME DU CENTRE exemple un électron), animée d'une vitesse v1 → , entre en collision
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Calculer la quantité de mouvement des photons de longueur d'onde de 750 nm et de 350 nm `A quelle vitesse a) un électron et b) une molécule de dihydrog` ene
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Lors d'un choc inélastique ni l'énergie ni la quantité de mouvement ne sont conservées c'est l'énergie acquise par un électron accéléré dans une différence
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qui détermine le flux d'énergie et de quantité de mouvement à travers n'importe quelle surface dans l'espace à quatre dimensions Le champ F à introduire dans
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13 fév 2007 · FORCE ET QUANTITE DE MOUVEMENT I THEOREME DU CENTRE exemple un électron), animée d'une vitesse v1 → , entre en collision
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4 4 Fonctions d'onde de l'électron dans l'atome d'hydrog`ene façon aléatoire la quantité de mouvement p des électrons, nous obtenons `a l'écran une
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Equations horaires du mouvement d'une charge dans un champ électrique Rappel: charge élémentaire e = 1 6 10-19 C; proton: charge +e, électron: Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d'une même quantité,
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transformation de Lorentz remplace donc l'électron réel en mouvement par un l 'action correspondante et la quantité de mouvement électromagnétique, afin
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Document créé par Dominique ROSIER Page 1 13/02/2007 FORCE ET QUANTITE DE MOUVEMENT
I THEOREME DU CENTRE D"INERTIE
1) le centre d"inertie d"un système de points A
i de masse m i est par définition G tq " le point O S m i iOA = S(m i)*OG® = MOG® => Sp i = Mv G2) conséquence des lois de Newton: théorème du centre d"inertie
soit un ensemble de points A i de masse m i , sur A i s"appliquent les forces extérieures F iext® et les forces intérieures F ij® (exercées par le point A j du système sur le point A i) appliquons la deuxième loi de Newton à chacun des points et faisons la somme: S(m i 22dtd iOA ) = S(F iext® +F ij® ) d"après la troisième loi de Newton les forces intérieures s"annulent 2 à 2, il ne reste que S(m i 22
dtd iOA ) = S(F iext® ) = S( 22
dtd m i iOA 22
dtd
MOG® = M
22dtd
OG®
M 22dtd
OG® = S(F
iext® ) = M aG® =
dtd (Sp i)3° conséquence pour un système isolé: S(F
iext® ) = 0 => (SSSSpppp i) = vecteur cstII APPLICATION A LA PROPULSION PAR REACTION
1) Principe :
l"homme est sur un traîneau sur la glace horizontale et sans frottement il lance des balles à la vitesse u par rapport au traîneau, cela entraîne un déplacement du traîneau à la vitesse V2) recul d"un canon
3) propulsion d"une fusée
Le système étudié est la fusée et le gaz qu"elle contient à t, ce système est considéré comme isolé, càd suffisamment loin de tout astre pour qu"on ne tienne pas compte des forces de gravitation et des forces de pression d"une atmosphère extérieure p(t+dt) = p(t) <=> (m-dm)(v+ dv) + dm u = mv en ne gardant que les infiniment petits d"ordre un mdv = -dmu ou encore m dtvd® = -Du D étant le débit massique de sortie des gaz On dit que les gaz exercent une force de poussée -Du On prendra garde que m n"est pas constant et que la relation précédente n"est pas le théorème du centre d"inertie, que l"expression " force de poussée » est compréhensible mais abusiveIII APPLICATION AUX CHOCS
1) on dit qu"il y a choc entre des particules si durant le choc (et dans la zone de
choc) les forces autres que les forces d"interaction sont négligeables devant les forces d"interaction, et si les forces d"interaction sont négligeables devant les autres forces en dehors de la zone de choc2) conséquence : dans la zone de choc et pendant la durée du choc le système
est considéré n"être soumis qu"aux forces d"interaction, forces intérieures, donc
d"après le théorème du centre d"inertie il y a conservation de la quantité de mouvement de M 1 + M2 + .... dans tout
référentiel pendant le choc®®®®p
1 + ®®®®p
2 + .....=
®®®®p"
1 + ®®®®p"
2 +.......(Eq)
Cette équation unique ne permet pas de trouver®p "
1 et ®p "
2 (si il y a deux
particules il y a 6 inconnues = les composantes de ®p "1 et ®p "
2 et seulement 3
équations : les composantes de (Eq) sur 3 axes, s"il y a plus de 2 particules il y a encore plus d"inconnues) Il est donc nécessaire d"avoir d"autres renseignements : le choc est dit élastique si il y a conservation de l"énergie cinétique, cela donne une équation de plus mais ne suffit pas, l"énoncé donne d"autres renseignementsDocument créé par Dominique ROSIER Page 2 13/02/2007 le choc est parfaitement mou si aprés le choc v"
1 = v"
2 cela donne 3 équations
donc le probléme est soluble3°) étude dans R
B d"un choc élastique ®p
1* + ®p
2* = 0 = ®p "
1* + ®p "
2* Ec* = *1cE *2cE = 1/2( 2*2 2 1*2 1m2p m2p+Ec* " (choc élastique) =>
p*1 = p*
2 = p"*
1 = p"*
2 , dans R
B le choc élastique se traduit simplement par
une rotation du support de®®®®p
*1 + ®®®®p *2 Il reste deux inconnues : les angles q et f qui caractérisent cette rotation , cela correspond au fait qu"on dispose de 4 équations algébriques ®p1 + ®p
2 = ®p "
1 + ®p
2" et Ec = Ec" pour 6 inconnues (les composantes de ®p "
1 et ®p 2") Dans RB toutes les directions de diffusion (q,j ) sont équiprobables EX13) choc non élastique : il y a perte de l"énergie cinétique au cours du choc
d"aprés le théorème de l"énergie cinétique il y a donc eu soit travail négatif des forces d"interaction (déformation permanente, balle de pâte à modeler par rapport à balle de caoutchouc) soit gain d"énergie potentielle Il y a une inconnue de plus , liée à la disparition de la 4ème
équation
EX2IV CHOC SUR UNE PAROI
1) une particule arrive sur la paroi avec la quantité de
mouvement p et repart avec la quantité de mouvement p' soit ®R la force exercée par la paroi sur la particule :®p " - ®p =
®Rdt l"intégrale portant sur la durée du choc et la force exercée par la paroi sur la particule est R" = -R Rq choc sur une paroi fixe: il parait a priori contredire la conservation de la quantité de mouvement, en fait il y a modification de la quantité de mouvement des particules de la paroi (qui peut en particulier s"échauffer) mais pas de mouvementd"ensemble de la paroi 2) calcul de la pression exercée sur une paroi par un faisceau homocinétique
on se place dans l"hypothèse d"un faisceau de particules identiques , ayant toutes la même vitesse v , ce faisceau étant d"autre part homogène , frappant une paroi sur une surface S . Les particules frappant S entre t et t + dt sont celles qui à t étaient dans le cylindre oblique de base S de longueur vdt , son volume est Sv zdt , v z étant la composante de v perpendiculairement à SLeur nombre est donc
nSvzdt d"après l"hypothèse d"homogénéité , n étant la densité volumique de particules . Elles communiquent à S entre t et t + dt la quantité de mouvement nSvzdt.m v = ®p1 De la même manière si on suppose que les particules repartent toutes avec la même vitesse v " , elles emportent entre t et t + dt la quantité de mouvement nS(-v" z)dt.m v " = ®p2 ( - parce le volume dans lequel se trouvent les molécules qui ont rebondi entre t et t + dt est S(-v"z)dt elles ont donc communiqué à S la quantité de mouvement®p1 - ®p2
= nSdt.m(v z® v + v" z® v F .dt F étant la force exercée par les molécules sur S La pression exercée par les molécules sur S est P = F k / S = n.m(v z2 + v" z2)3) pression de radiation : pression exercée par les photons
le photon est une particule de masse nulle de vitesse c dans le vide dans tous les référentiels, son énergie est reliée à sa fréquence par la relation d"Einstein (h constante de Planck), sa quantité de mouvement est reliée à sa longueur d"onde par la relation de Louis deBroglie
dans le vide p = llll====nnnnh ch EX3E = hnnnn
p l=h®pp
®pp
®RDocument créé par Dominique ROSIER Page 3 13/02/2007 EX1 Un neutron de masse m entre en collision elastique avec un noyau de
masse = Am au repos dans le référentiel R LSoit q
B l"angle de déviation du neutron dans le référentiel barycentrique R B1°) On désigne par K et Ko l"énergie cinétique du neutron après et avant le choc
dans RL Calculer K
Ko en fonction de A et q B2°) Dans R
B toutes les directions sont équiprobables en déduire l" énergie cinétique moyenne K dans R L3°) étudier K
en fonction de A .4°) dans un réacteur nucléaire la matière fissile produit des neutrons de fission
chacun d"énergie Eo = 2 MeV . Calculer le nombre de collisions nécessaires pour en faire des neutrons "thermiques" d"énergie 3/2kT = 0,025 MeV pour les modérateurs suivants:¨ eau légère H
2 O¨ eau lourde D2O
¨ graphite C
Pour l"eau et l"eau lourde on négligera les collisions sur l"oxygène5°) question subsidiaire: pourquoi faut il ralentir les neutrons avant leur collision sur
les noyaux d"uranium? EX2 Choc inélastique, énergie de seuil. Une particule de masse m1 (par
exemple un électron), animée d"une vitesse v1® , entre en collision avec une
particule de masse m2 (par exemple un atome) initialement au repos, ces vitesses
étant définies dans le référentiel du laboratoire considéré comme galiléen. Par le
fait du choc, la particule de masse m2 est excitée et passe de l"état fondamental à
un niveau d"énergie E au dessus du fondamental.1°) Exprimer la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de
l"énergie totale ; on désignera par v"1® et v"
2® les vitesses des deux particules après
le choc.2°) On pose q = (v
1® ,v"
1® ) . Montrer que ??p"
1 ?? est donnée par une équation second degré dans laquelle q intervient comme paramètre. En déduire que pour que le choc ait lieu suivant le processus indiqué, il faut que l"énergie cinétique de la particule incidente soit supérieure à un certain seuil dont on donnera l "expressionpour la valeur de q la plus favorable. EX3 A on considère un photon frappant un miroir sous incidence nulle,