[PDF] [PDF] Formulaire PanaMaths → Trigonométrie circulaire

[PDF] TABLE TRIGONOMETRIQUE - Mar 2021 Sun Mon Tue Wed Thu Fri

TABLE TRIGONOMETRIQUE Degrés Cosinus Sinus Tangente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

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La table des sinus et des cosinus peut être interpolée linéairement dans toute son étendue sinus, cosécante, tangente, cotangente, sécante, cosinus,

[PDF] Formulaire PanaMaths → Trigonométrie circulaire

Dans le tableau ci-dessus, « ND » signifie « Non Définie » Périodicité Le sinus et le cosinus sont 2π - périodiques La tangente et la cotangente sont π 

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Angle cosinus sinus tangente cotangente 0 1 0 0 ∞ π/6 √ 3/2 1/2 1/ √ Table 1: Valeurs des fonctions trigonométriques pour quelques angles simples

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préfère de loin mesurer des lignes droites, les différentes lignes trigonométriques : le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente Le mot sinus peut prêter à 

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Sinus, cosinus, tangente et cotangente TABLEAU 1:PROPRIÉTÉS DE L' ADDITION ET DE LA MULTIPLICATION DES ENTIERS C Nombres rationnels 1

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A partir des deux premiers membres, nous définissons la fonction cotangente de l'angle Ces valeurs caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous : le sinus et cosinus d'un angle à partir de la tangente donnée par la dérivée

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Ensuite un tableau donne les mesures de quelques arcs remarquables que le sinus, le cosinus et la tangente sont définis comme des rapports des longueurs Les variations de la tangente et de la cotangente sur (0,π) sont obtenues en 

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PanaMaths [ 1 - 8 ] Décembre 2001

Formulaire PanaMaths

Trigonométrie circulaire

Ensembles de définition

Fonction Ensemble de définition sin

cos sintancos ,2kk coscotansin ,kk

Valeurs prises pour des angles simples

Angle (radians) 0 ʌ 6 4 3 2 3ʌ 2

Angle (degrés) 0 30 45 60 90 180 270

sin 0 1 2 1 2 3

2 1 0 -1

cos 1 3 2 1 2 1 2 0 1 0 tan 0 1 3 1 3

ND 0 ND cotan ND 3 1

1

3 0 ND 0

Dans le tableau ci-dessus, " ND » signifie " Non Définie ».

Périodicité

Le sinus et le cosinus sont 2- périodiques. La tangente et la cotangente sont - périodiques.

PanaMaths [ 2 - 8 ] Décembre 2001

Relations entre les fonctions trigonométriques

Relation fondamentale

22
cos sin 1xx

Relations entre le sinus et le cosinus

Les relations suivantes sont valables

x : sin cos2 sin cos 2 cos sin 2 cos sin 2xx xx xx xx

Relations entre la tangente et la cotangente

La relation suivante est valable

,2xkk tan cotan 1xx

Les relations suivantes sont valables

,xkk : Les relations suivantes sont valables ,2xkk tan cotan2xx cotan tan2xx tan cotan2xx cotan tan2xx

PanaMaths [ 3 - 8 ] Décembre 2001

Relation entre le cosinus et la tangente

La relation suivante est valable

,2xkk 2 2

1cos1tan()

x x

Relation entre le sinus et la cotangente

La relation suivante est valable

,xkk : 2 2

1sin1cotan()

x x

Symétries

Les relations suivantes sont valables

x : sin sin sin sin sin sinxx xx xx cos cos cos cos cos cosxx xx xx

Les relations suivantes sont valables

,2xkk tan tan tan tan tan tanxx xx xx

PanaMaths [ 4 - 8 ] Décembre 2001

Les relations suivantes sont valables

,xkk : cotan cotan cotan cotan cotan cotanxx xx xx

Argument somme ou différence de deux angles

Les relations suivantes sont valables

2 ,xy : sin sin()cos cos()sin() sin sin()cos cos()sin() cos cos cos( ) sin( )sin( ) cos cos()cos sin()sin()xyxyxy xyxyxy xyxyxy xyxyxy

Les relations suivantes sont valables

2 ,,2xy k k et tels que : 1. ,2xy kk tan( ) tan( )tan1tan()tan()xyxy xy 2. ,2xy kk tan( ) tan( )tan1tan()tan()xyxy xy

Les relations suivantes sont valables

2 ,,xy k k et tels que : 1. `,xy kk cotan( )cotan( ) 1cotancotan( ) cotan( )xyxy xy

PanaMaths [ 5 - 8 ] Décembre 2001

2. `,xy kk

cotan( )cotan( ) 1cotancotan( ) cotan( )xyxy xy

Cas particulier : angle double :

1.

Les relations suivantes sont valables x :

22 2 2

sin 2 2sin( )cos cos 2 cos sin ( ) 2cos 1 1 2sin ( )xxx xxx x x 2.

La relation suivante est valable ,42xkk

2

2tan( )tan 21tan()x

x x 3.

La relation suivante est valable ,2xkk

2 cotan ( ) 1cotan 22cotan( )xx x

Formule de MOIVRE et généralisation

cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) n nx i nx x i x De la formule de MOIVRE on tire, pour tout entier n non nul donné (les relations suivantes sont valables x) :

22 2 44 4

11 33 3

cos cos C cos ( )sin ( ) C cos ( )sin ( ) ... sin Ccos ()sin() Ccos ()sin() ... nn n nn nn nn nx x x x x x nx x x x x

PanaMaths [ 6 - 8 ] Décembre 2001

Transformation des sommes

Les relations suivantes sont valables

2 ,xy : sin( ) sin( ) 2sin cos22 sin( ) sin( ) 2sin cos 22
cos( ) cos( ) 2cos cos 22
cos( ) cos( ) 2sin sin 22
sin( ) cos( ) 2sin cos

42xy xy

xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy 42
sin( ) cos( ) 2sin cos 42 42
xy xyxyxy

Les relations suivantes sont valables

2 ,,2xy k k sin( )tan( ) tan( )cos( )cos( ) sin( )tan( ) tan( )cos( )cos( )xyxy xy xyxy xy

Les relations suivantes sont valables

2 ,,xy k k : sin( )cotan( ) cotan( )sin( )sin( ) sin( )cotan( ) cotan( )sin( )sin( )xyxy xy xyxy xy

Les relations suivantes sont valables

^`,,,2xy kk kk cos( )tan( ) cotan( )cos( )sin( ) cos( )tan( ) cotan( )cos( )sin( )xyxy xy xyxy xy

PanaMaths [ 7 - 8 ] Décembre 2001

Transformation des produits

Les relations suivantes sont valables

2 ,xy :

1sin( )sin( ) cos( ) cos( )2

1cos( )cos( ) cos( ) cos( )2

1sin( )cos( ) sin( ) sin( )2

xyxyxy xyxyxy xyxyxy

La relation suivante est valable

2 ,,2xy k k cos( ) cos( )tan( )tan( )cos( ) cos( )xyxyxy xyxy

La relation suivante est valable

2 ,,xy k k : cos( ) cos( )cotan( )cotan( )cos( ) cos( )xyxyxy xyxy

Expressions en fonction de l'angle moitié

Avec la simplification d'écriture :

tan2 x t, on a :

Les relations suivantes sont valables

2,xkk :

2 2 2 1cos1

2sin1t

xt txt

La relation suivante est valable

2, ,2xkkkk

2

2tan1txt

PanaMaths [ 8 - 8 ] Décembre 2001

La relation suivante est valable ,xkk :

2

111cotan22t

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