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Mots clés : Indice de Quetelet, indice de masse corporelle, IMC, nomogramme de l'IMC, applications de la statistique en médecine, épistémologie de la statistique

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À propos de l"indice de masse corporelle

À propos de l"indice de masse

corporelle

Jacques Bair

Mots clés : Indice de Quetelet, indice de masse corporelle, IMC, nomogramme de l"IMC, applications de la statistique en médecine, épistémologie de la statistique.

Résumé.Selon l"Organisation Mondiale de la Santé, un indicateur du poids " idéal » pour une bonne santé

est fourni par l"indice deQuetelet, encore appelé indice de masse corporelle. Celui-ci est défini par le

quotient du poids par le carré de la taille. Dans cette note, nous montrons la façon dont le statisticien belge

a introduit cet indice dans un mémoire qu"il a écrit en 1832. Puis, nous rapportons comment ce concept

a évolué aprèsQuetelet, en donnant quelques exemples récents de son exploitation en médecine. Enfin,

nous concluons par des réflexions de nature pédagogique sur ce sujet.

Introduction

Le mathématicien belge AdolpheQuetelet(1796

- 1874) est un savant qui a eu une grande influence sur le développement des sciences en Europe dans le courant du19esiècle. Il peut notamment être considéré comme un des fondateurs de la statistique moderne et, spécialement, de ses applications en sciences humaines. Il est en effet l"auteur d"études statistiques sur l"homme, ainsi qu"en atteste une courte sélection (loin d"être exhaustive) de certains de ses travaux (1):

1825 :Mémoire sur les lois des naissances et de

la mortalité à Bruxelles(18 p.)

1827 :Recherches sur la population, les nais-

sances, les décès, les prisons, les dépôts de men- dicité, etc., dans le royaume des Pays-Bas(78 p.)

1831 :Recherches sur la loi de la croissance de

l"homme(33 p.)

1832 :Recherches sur le poids de l"homme aux

différens âges(46 p.)

1835 :Sur l"homme et le développement de ses

facultés ou Essai de physique sociale(2 vol., 329 + 334 p.)

1869 :Physique sociale ou Essai sur le dévelop-

pement des facultés de l"homme(2 vol. 503 +

485 p.)

1870 :Anthropométrie ou Mesure des facultés de

l"homme(479 p.)

Parmi l"oeuvre abondante deQuetelet, nous al-

lons porter une attention particulière sur le titre de 1832 dont il est question ci-dessus. Il s"agit d"un mémoire publié par l"Académie Royale de Bruxelles. Ce travail nous paraît intéressant à un double titre : d"une part, il nous permet de comprendre la philo- sophie de son auteur à propos de ses recherches en statistique et, d"autre part, il contient l"introduction de ce que l"on appelle désormais l"indice de Quete- letou encore l"indice de masse corporelle(IMC, en abrégé). Selon l"Organisation Mondiale de la Santé (OMS, en abrégé), il s"agit d"un indicateur du poids idéalpour une bonne santé; celui-ci est simple à cal- culer puisqu"il est égal au quotient du poids par le carré de la taille : en formule, IMC=p t2 oùpdésigne le poids, en kilogrammes, de la per- sonne considérée ettsa taille en mètres. Nous allons présenter succinctement les différentes parties du mémoire de 1832, en insistant plus par- ticulièrement sur la cinquième d"entre elles où ap- paraît pour la première fois, et de manière impli- cite, l"IMC. Après cette analyse, nous décrirons ce

(1)Dans ce texte, nous citons des extraits provenant de travaux réalisés parQuetelet, à savoir des titres d"ouvrages qui

sont indiqués en caractères italiques et des passages d"un mémoire qui sont écrits entre guillemets. Dans toutes les citations,

nous conservons l"orthographe adoptée par l"auteur.

Losanges•N?31•2015•3 -73

À propos de l"indice de masse corporelle

qu"est devenu cet indice après la mort de son au- teur, en donnant des exemples de son application en médecine. Enfin, nous conclurons ce travail par quelques réflexions didactiques sur le sujet.

1. Le mémoire de 1832

Ce travail comprend sept parties (plus des " notes » qui ne seront pas examinées ici).

1. Considérations générales . Dans cette intro-

duction, l'auteur précise ses objectifs généraux et sa méthode : il désire ne s'occuper que de ce qui se rapporte aux masses , ce qui l'a conduit à la considération de l'homme moyen, qui, par rap- port au système social, peut être considéré comme l'analogue du centre de gravité dans les corps . En d'autres termes,Quetelets"intéresse à cer- taines caractéristiques de l"être humain en faisant " abstraction des individus » et en étudiant " en masse » ses observations; cette dernière locution pourrait être traduite de nos jours par l"adverbe "statistiquement». En fait, l"auteur propose ici une véritable révolution d"un point de vue épistémolo- gique, en cherchant à travailler dans les sciences hu- maines selon les " mêmes règles d"observation que l"on suit dans l"étude des sciences physiques », évo- quant même l"existence d"une "véritable mécanique sociale »; il se justifie notamment en affirmant que " tout ce qui se rattache à l"espèce humaine, consi- dérée en masse, est de l"ordre des faits physiques; c"est-à-dire que plus le nombre des individus que l"on observe est grand, plus les particularités indi- viduelles, soit physiques, soit morales, s"effacent et laissent prédominer la série des faits généraux qui dépendent des causes en vertu desquelles la société existe et se conserve. »

2. Du poids de l'homme . L'auteur explique

pourquoi il s'est particulièrement intéressé à l'étude de la taille et du poids des hommes. Il motive ses études comme suit : abstraction faite de l'intérêt que présente la détermination de l'homme aux dié- rens âges et dans les recherches relatives à l'homme moyen, elle peut présenter encore un élément im- portant, comme nous le verrons mieux par la suite, pour la solution de ce problème de médecine légale : déterminer l'âge d'un individu, après sa mort, par l'ensemble de ses qualités physiques. Dans ce sens, le poids serait un des élémens qu'il faudrait joindre au signalement des individus, et ce caractère phy- sique prend naturellement place à côté de celui que fournit la taille.

3. Poids et taille des enfans nouveau-nés .

Observations numériques à l'appui,Quetelet

constate que " dès la naissance, il existe une inéga- lité pour le poids et pour la taille entre les enfans des deux sexes, cette inégalité est à l"avantage des garçons. »

4. Du poids de l'homme et de la femme aux dif-

férens âges .Queteletnote, en ce qui concerne ses travaux sur le poids et la taille, qu"il " était inté- ressant de faire marcher de front le développement de ces deux élémens chez les mêmes individus ». Il explique ensuite comment il traite ses observa- tions. Par exemple, il corrige ses données relatives au poids par celui des vêtements : " le poids moyen des vêtemens, aux différens âges, est la dix-huitième partie du poids total pour l"homme, et la vingt- quatrième partie du poids total pour la femme ». Il constate, à nouveau, que " à égalité d"âge, l"homme est généralement plus pesant que la femme; vers l"âge de douze ans seulement, un individu de l"un ou de l"autre sexe a le même poids ». Par ailleurs, il observe également que le poids varie selon l"âge; ainsi, " l"homme atteint le maximum de son poids vers 40 ans; et il commence à perdre d"une ma- nière assez sensible vers 60 ans : à l"âge de 80 ans, il a perdu environ six kilogrammes de son poids. Sa taille a aussi sensiblement diminué; cette dimi- nution est d"environ sept centimètres », tandis que " la femme parvient au maximum de son poids plus tard que l"homme; c"est vers l"âge de cinquante ans qu"elle pèse le plus; à partir de l"âge de 19 ans en- viron, le développement de son poids est à peu près stationnaire, jusqu"à l"époque où elle cesse de pro- créer ».

5. Relations entre les tailles et les poids de

l'homme et de la femme . Dans cette cinquième section du mémoire,Queteletobserve tout d"abord que " si l"homme croissait également dans toutes ses dimensions, les poids seraient aux diffé- rens âges comme les cubes des tailles. Or, ce n"est pas ce que l"on observe effectivement ». Il signale toutefois que cette observation ne vaut pas dans deux cas particuliers, celui des bébés " dans la pre- mière année qui suit la naissance » et celui des adolescents de " l"époque de la puberté » jusqu"à l"âge adulte " à peu près vers 25 ans ». Hormis ces (2)Une phrase identique gure aussi dans l'ouvrage de 1835 cité plus haut. 4

À propos de l"indice de masse corporelle

cas spéciaux, l"auteur énonce sa règle-clé(2)qui in- troduit de façon implicite l'IMC: " si nous com- parons maintenant entre eux les individus entière- ment développés et régulièrement construits, pour connaître les relations qui peuvent exister entre le poids et la taille, nous trouverons queles poids chez les individus développés et de hauteur différente, sont à peu près comme les carrés des tailles». L"auteur justifie ensuite ses résultats de la manière suivante. Il indique d"abord qu"il a tenu compte des " douze individus les plus petits pour l"un et l"autre sexe, et les douze individus les plus grands parmi tous ceux qui ont été soumis à nos observations », sans indiquer la nature ni la provenance de sa base de données; toutefois, dans la section suivante de ce même mémoire, l"auteur signale d"une manière as- sez vague qu"il a observé " une population de 10,000

âmes ».

Puis, il fournit le tableau suivant comprenant ses observations :

Rapport

du poids

Individus observésTailleà la taille

Hommes les plus petits1,51136,7

Hommes les plus grands1,82241,4

Femmes les plus petites1,45635,6

Femmes les plus grandes1,67238,0

Quetelettire de ce tableau la conclusion sui-

vante : " Ainsi les tailles ont varié, pour les hommes et les femmes entièrement développés et régulière- ment construits, dans les limites qui sont comme5 est à6environ; il en est à peu près de même des rapports du poids à la taille pour les deux sexes; d"où suit naturellement, comme nous l"avons déjà dit plus haut, que les poids sont comme les carrés des tailles ». Il ajoute une note en bas de page qui précise le raisonnement suivi : " En nommanttetT les tailles,petPles poids correspondans des indivi- dus les plus petits et les plus grands, nous avons en effet, à peu près exactement, par les nombres de la première colonne relatifs aux hommes,t:T= 5 : 6, et par ceux de la seconde colonne p

T:PT= 5/6, d"où

l"on tiret:T=p t:PT, ou bient2:T2=p:P. Il en est de même pour les nombres relatifs aux femmes».

6.Il convient encore de signaler queQuetelet

n"a jamais défini explicitement l"indice qui porte dé- sormais son nom, et qu"il n"a pas cherché à étudier l'inuence du poids des hommes sur leur santé. Ses eorts ont porté sur la détermination du poids moyen. Ainsi, dans l'avant-dernière section du mé- moire analysé, l'auteur a fourni une table des poids d'une population pour déterminer le poids d'une population composée d'hommes, de femmes et d'enfans, ou d'une population composée d'indivi- dus pris entre les limites de certains âges : elle a été formée en prenant dans une table de population les nombres relatifs à chaque âge et en les multipliant par les poids des individus qui ont cet âge .

7.Enn, la dernière section est consacrée au thème

grandeur et poids du squelette humain ; pour l'anecdote, signalons que cette ultime section est numérotée V (et non VII) dans le texte original [ 4].

2. L"IMC après Quetelet

Il apparaît que l"exploitation des recherches de

Queteletdans les sciences de la santé remonte

surtout aux années ultérieures à la seconde guerre mondiale (d"après [

2]). À cette époque, on s'est par-

ticulièrement intéressé à des liens éventuels entre le poids et la durée de vie, notamment à l'inuence de l'obésité sur des maladies cardio-vasculaires ou le diabète. En particulier, les assureurs recherchaient un indice, à la fois simple et ne réclamant que peu de données, susceptible de mesurer le risque de décès de leurs clients. Ainsi, plusieurs auteurs publièrent, en 1972, une étude qui conrmait les travaux du sa- vant belge en liant la surcharge de graisse à l'indice IMC, que les auteurs créèrent réellement à cette occasion et appelèrent, en anglaisThe Body Mass

Index(BMI, en abrégé) [

3]. Actuellement, l'indice deQueteletest utilisé cou- ramment dans les milieux de la santé (médical, dié- tétique, ...) et est même souvent évoqué dans les médias quotidiens (3). De nombreux logiciels libres eectuent automatiquement le calcul de l'indice quand sont introduites les données du poids (en kg) et de la taille (enm). Il est également possible de déterminer l"indice au moyen dugraphique de l"indice de masse corporelle, encore appelénomo- gramme de l"IMC: il s"agit d"une figure plane obte- nue en portant en abscisses les tailles (encm) et en ordonnées les poids (enkg) et où sont représentées les courbes comprenant tous les points du plan don- nant lieu à un mêmeIMC (4). On peut trouver des

(3)Comme en atteste, par exemple, une récente étude sur le surpoids apparent des policiers belges!

4)

Ce sont donc, mathématiquement, des courbes de niveau d'équation impliciteyx2=koùkdésigne une constante comprise

généralement entre 14 et 50. 5

À propos de l"indice de masse corporelle

nomogrammes de l"IMCsur la Toile, par exemple aux adresses électroniques suivantes : http://www. ou encorehttps://fr.wikipedia.org/wiki/

Indice_de_masse_corporelle

Le recours très fréquent à l"IMCs"explique no- tamment par le fait que cet indice permet une classification de l"état nutritionnel du sujet ainsi que son niveau de maigreur ou d"obésité. L"OMS et l"International Obesity Task Forcefournissaient, en 1998, un classement complet du poids chez les adultes; en voici une version simplifiée, fournie par

Santé Canada(

www.santecanada.ca/nutrition), évaluant également le risque de développer des pro- blèmes de santé (5):

ClassicationIMC(kg/m2)Risque

Poids insusant<18,5Accru

Poids normal18,5 - 24,9Moindre

Excès de poids25,0 - 29,9Accru

Obésité niveau I30,0 - 34,9Élevé

Obésité niveau II35,0 - 39,9Très élevé

Obésité niveau III?40,0Extr. élevé

De nombreux travaux statistiques conrment les in-

formations contenues dans ce tableau. Contentons- nous de mentionner deux travaux allant dans cette direction.

Une première étude [

1] a été réalisée par plus de

trente chercheurs, sur 1,46 million d'américains, de race blanche, âgés entre 19 et 84 ans, des deux sexes et de tous poids; l'IMCmédian y est de 26,2. Les scientifiques ont enregistré, pendant la durée de leurs recherches, soit plus de 10 ans en moyenne, plus de 160000 décès; ils ont évalué, à l"aide de techniques statistiques évoluées, le risque de décès des personnes en bonne santé et non fumeurs en fonction de l"IMCdes sujets analysés. En adoptant comme risque de référence, égal à 1, celui qui cor- respond aux femmes ayant unIMCcompris entre

22,5 et 24,9, ils ont obtenu les résultats rassemblés

dans ce nouveau tableau :

IMCNiveau moyen du risque

De 15 à 18,41,47

De 18,5 à 19,91,14

De 20 à 24,91

De 25 à 29,91,13

De 30 à 49,92,51

Des résultats assez similaires ont été publiés dans une autre étude [

5] réalisée, pendant un peu moins

de 10 ans, sur plus d'un million d'asiatiques qui sont a priori peu enclins à l'obésité. L'originalité de cette recherche consiste probablement à constater qu'un IMCtrop faible augmente très fortement le risque de mortalité : par exemple, le risque est de 2,8 pour un indice égal à 15. Il convient encore de signaler que, de nos jours, les limites de l"IMCsont relativement bien connues. Cet indice, bien que très utile et facile à calculer, n"a pas pour vocation, par exemple, de caractériser la masse musculaire ou osseuse. Il est peu adapté pour certaines catégories de personnes, telles que des sportifs (qui, malgré un poids important dû àquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18