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Baccalauréat Terminale ES/L Liban 5 juin 2017 - APMEP
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Baccalauréat ES
Enseignement de spécialité
Sessions de juin 2004 au 22 juin 2018
(127 exercices)Nota. Les exercices dont le contenu n"est plus au programme (tel que la coloration d"un graphe) ou ne traitant que de
l"étude d"une suite arithmético-géométrique n"ont pas étéproposés ici.Durée totale de l"épreuve :3heures
Coefficient :7
Chacun des problèmes suivantsétait noté sur 5 points et devait donc être traité en45minutes.
Source des annales :https://www.apmep.fr/MEP : A. Gazagnes Association des professeurs de mathématiques de l"enseignement public Tabledes matières1 Extrait dela session "Antilles», Juin 200472 Extrait dela session "Métropole», Juin 20048
3 Extrait dela session "Liban», Juin 20049
4 Extrait dela session "Polynésie», Juin 200410
5 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200411
6 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», Septembre 201212
7 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,Novembre 200413
8 Extrait dela session "Centres étrangers», Juin 200514
9 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200515
10 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 17 septembre 200516
11 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,Novembre 200517
12 Extrait dela session "Pondichéry»,3 avril 200618
13 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 31 mai 200619
14 Extrait dela session "Centres étrangers», Juin 200620
15 Extrait dela session "Métropole», 15 juin 200621
16 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200622
17 Extrait dela session "Polynésie», Septembre 200623
18 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», Novembre 200624
19 Extrait dela session "NouvelleCalédonie», Mars200725
20 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», Septembre200726
21 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», Novembre 200727
22 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 29 mai 200828
23 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Juin 200829
24 Extrait dela session "Métropole», 19 juin 200830
25 Extrait dela session "LaRéunion», Juin 200831
26 Extrait dela session "Polynésie», Juin 200832
27 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», Septembre200833
28 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,Novembre 200834
29 Extrait dela session "Pondichéry»,16 avril 200935
30 Extrait dela session "Asie»,16 juin 200936
Baccalauréat ES, "Spécialité»2A. P. M. E. P.31 Extrait dela session "Centres étrangers», 15 juin 200937
32 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200938
33 Extrait dela session "Polynésie», Septembre 200939
34 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», Novembre 200940
35 Extrait dela session "Liban», 31 mai 201041
36 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 3 Juin 201042
37 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Juin 201043
38 Extrait dela session "Pondichéry»,13 avril 201144
39 Extrait dela session "Liban», 30 mai 201146
40 Extrait dela session "Polynésie», 10 juin 201147
41 Extrait dela session "Métropole», Juin 201149
42 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,16 novembre 201150
43 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 31 mai 201251
44 Extrait dela session "Liban», 29 mai 201252
45 Extrait dela session "Polynésie», 8 juin 201253
46 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 19 juin 201254
47 Extrait dela session "Asie»,20 juin 201255
48 Extrait dela session "Centres étrangers», 13 juin 201256
49 Extrait dela session "Métropole», 22 juin 201257
50 Extrait dela session "Polynésie», 13 septembre 201258
51 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 14 septembre 201259
52 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,14 novembre 201260
53 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 19 novembre201261
54 Extrait dela session "Pondichéry»,15 avril 201362
55 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 30 mai 201363
56 Extrait dela session "Liban», 28 mai 201364
57 Extrait dela session "Polynésie», 7 juin 201365
58 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 19 juin 201366
59 Extrait dela session "Asie»,19 juin 201367
60 Extrait dela session "Centres étrangers», 12 juin 201368
61 Extrait dela session "Métropole», 21 juin 201369
Baccalauréat ES, "Spécialité»3A. P. M. E. P.62 Extrait dela session "Métropole», 21 juin 2013 (sujet dévoilé)70
63 Extrait dela session "Polynésie», 4 septembre 201371
64 Extrait dela session "Antilles-Guyane», 12 septembre 201372
65 Extrait dela session "Métropole, La Réunion», 13 septembre 201373
66 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,21 novembre 201374
67 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 18 novembre201376
68 Extrait dela session "Pondichéry»,7 avril 201477
69 Extrait dela session "Liban», 27 mai 201479
70 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 30 mai 201480
71 Extrait dela session "Centres étrangers», 12 juin 201481
72 Extrait dela session "Polynésie», 13 juin 201483
73 Extrait dela session "Antilles-Guyane», 19 juin 201484
74 Extrait dela session "Asie»,19 juin 201485
75 Extrait dela session "Métropole», 20 juin 201486
76 Extrait dela session "Polynésie», 10 septembre 201487
77 Extrait dela session "Métropole», 12 septembre 201488
78 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,17 novembre 201489
79 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 17 novembre201490
80 Extrait dela session "Pondichéry»,15 avril 201592
81 Extrait dela session "Liban», 27 mai 201593
82 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 2 juin 201595
83 Extrait dela session "Centres étrangers», 10 juin 201597
84 Extrait dela session "Polynésie», 12 juin 201598
85 Extrait dela session "Asie»,16 juin 201599
86 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 24 juin 2015100
87 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 24 juin 2015101
88 Extrait dela session "Polynésie», 9 septembre 2015103
89 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 2015104
90 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 11 septembre 2015105
91 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 19 novembre2015106
92 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,25 novembre 2015107
Baccalauréat ES, "Spécialité»4A. P. M. E. P.93 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», mars 2016108
94 Extrait dela session "Pondichéry»,21 avril 2016109
95 Extrait dela session "Liban», 31 mai 2016110
96 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 1
erjuin 201611297 Extrait dela session "Centres étrangers», 8 juin 2016113
98 Extrait dela session "Polynésie», 10 juin 2016114
99 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 22 juin 2016115
100Extrait dela session "Asie»,22 juin 2016116
101Extrait dela session "Antilles-Guyane», 23 juin 2016118
102Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 14 septembre 2016119
103Extrait dela session "Antilles-Guyane», septembre 2016121
104Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 16 novembre 2016122
105Extrait dela session "Amériquedu Sud»,24 novembre 2016(6 points)123
106Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», mars 2017125
107Extrait dela session "Pondichéry»,26 avril 2017126
108Extrait dela session "Amériquedu Nord», 2 juin 2017 (4 points)127
109Extrait dela session "Liban», 5 juin 2017128
110Extrait dela session "Centres étrangers», 13 juin 2017130
111Extrait dela session "Antilles-Guyane», 14 juin 2017131
112Extrait dela session "Polynésie», 16 juin 2017132
113Extrait dela session "Métropole - Réunion», 21 juin 2017133
114Extrait dela session "Asie»,22 juin 2017134
115Extrait dela session "Métropole (copies volées)», 28 juin 2017135
116Extrait dela session "Antilles-Guyane», 7 septembre 2017136
117Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 12 septembre 2017137
118Extrait dela session "Amériquedu Sud»,23 novembre 2017138
119Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 28 novembre 2017139
120Extrait dela session "Pondichéry»,4 mai 2018140
121Extrait dela session "Liban», 29 mai 2018141
122Extrait dela session "Amériquedu Nord», 29 mai 2018142
123Extrait dela session "Centres étrangers», 11 juin 2018144
Baccalauréat ES, "Spécialité»5A. P. M. E. P.124Extrait dela session "Antilles - Guyane», 19 juin 2018146
125Extrait dela session "Asie»,21 juin 2018 (4 points)147
126Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 22 juin 2018148
127Extrait dela session "Polynésie», 22 juin 2018 (4 points)150
Baccalauréat ES, "Spécialité»6A. P. M. E. P.1 Extrait de la session "Antilles», Juin 2004On s"intéresse aux performances réalisées par des étudiants courant le 200 mètres dans les compétitions universi-
taires.Lors d"une compétition, le score d"un(e) étudiant(e) est son meilleur temps en secondes obtenu aux 200 m.
Uneenquêteapermisd"établirlecomportementgénéralsuivant, qu"onsupposeravalablepourlesfillesetlesgarçons
dans toute la suite :• lors de la première compétition, le score d"un(e) étudiant(e) est toujours supérieur ou égal à 25 secondes.;
• si, lors de lan-ième compétition, l"étudiant(e) a réalisé un score strictement inférieur à 25 secondes, la proba-
bilité qu"il (elle) réalise encore un score strictement inférieur à 25 secondes lors de la (n+1)-ième compétition
est de2 5;• si, lors de lan-ième compétition, l"étudiant(e) a réalisé un score supérieur ou égal à 25 secondes, la probabilité
qu"il (elle) réalise encore un score strictement inférieurà 25 secondes est1 5. On représente les données précédentes par un graphe probabiliste G à deux états.On note A tout score strictement inférieur à 25 secondes et B tout score supérieur ou égal à 25 secondes.
On noteanla probabilité d"obtenir un score A lors de la compétitionnetbnla probabilité d"obtenir un score B lors
de la compétitionn.L"état probabiliste lors de la compétitionnest donc représenté par la matrice ligne(anbn).
1.Représenter G et donner sa matrice.
2.Jamalia, jeune étudiante, se présente à sa première compétition universitaire.
a.Calculer la probabilité qu"elle réalise un score strictement inférieur à 25 secondes aux 200 mètres lors de
cette compétition.b.Calculer la probabilité qu"elle réalise un score strictement inférieur à 25 secondes aux 200 mètres lors de
sa troisième compétition.3.Déterminer l"état stable du graphe G.
4.Julien a déjà de nombreuses compétitions universitaires dans les jambes.
Montrerque, poursaprochainecompétition, ilaenvironunechance surquatrederéaliserunscore strictement
inférieur à 25 secondes aux 200 mètres. Baccalauréat ES, "Spécialité»7A. P. M. E. P.2 Extrait de la session "Métropole», Juin 2004Le graphe ci-dessous indique, sans respecter d"échelle, les parcours possibles entre les sept bâtiments d"une entre-
prise importante. A BC D E F G Un agent de sécurité effectue régulièrement des rondes de surveillance. Ses temps de parcours en minutes entre deux bâtiments sont les suivants : AB : 16 minutes AG : 12 minutes BC : 8 minutes BE : 12 minutes BG : 8 minutes CD : 7 minutes CE : 4 minutes CG : 10 minutes DE : 2 minutes EF : 8 minutes EG : 15 minutes FG : 8 minutes Sur chaque arête, les temps de parcours sont indépendants dusens de parcours.1.En justifiant la réponse, montrer qu"il est possible que l"agent de sécurité passe une fois et une seule par tous
les chemins de cette usine.Donner un exemple de trajet.
2.L"agent de sécurité peut-il revenir à son point de départ après avoir parcouru une fois et une seule tous les
chemins? Justifier la réponse.3.Tous les matins, l"agent de sécurité part du bâtiment A et se rend au bâtiment D.
En utilisant un algorithme que l"on explicitera, déterminer le chemin qu"il doit suivre pour que son temps de
parcours soit le plus court possible, et donner ce temps de parcours. Baccalauréat ES, "Spécialité»8A. P. M. E. P.3 Extrait de la session "Liban», Juin 2004Lorsd"unepartiede fléchettes,unjoueurenvoieuneàunedesfléchettesversunecible. Latentativeestréussie quand
la fléchette atteint la cible, elle échoue dans le cas contraire. Pour la première fléchette, les chances de réussite ou d"échec sont égales.Pour chaque lancer suivant, la probabilité qu"il réussissedépend uniquement du résultat du lancer précédent :
• elle est de 0,7 quand le lancer précédent atteint la cible; • elle est de 0,4 quand il a échoué.On note :
•Cnl"évènement "lan-ième fléchette atteint la cible»; •Enl"évènement "len-ième lancer a échoué».1.La partie ne comporte que deux fléchettes. Traduire la situation à l"aide d"un arbre pondéré. En déduire la pro-
babilité pour que la deuxième fléchette atteigne la cible.Dans toute la suite de l"exercice,ndésigne un entier supérieur ou égal à 1 et on considère que le jeu se déroule avecn
fléchettes.Ondésigne parcnlaprobabilitéd"atteindrelacible lorsdun-ièmelanceretparenlaprobabilitéquecelanceréchoue.
On notePn=(cnen)la matrice ligne qui traduit l"état probabiliste lors dun-ième lancer. La matriceP1=(0,5 0,5) traduit donc l"état probabiliste initial lors du premier lancer.2. a.Représenter la situation à l"aide d"un graphe probabiliste.
b.Donner l"état P2.3. a.À l"aide de la relationPn+1=Pn×A où A est la matrice de transition?0,7 0,30,4 0,6?
, exprimer la probabilité c n+1d"atteindre la cible lors du (n+1)-ième lancer en fonction des probabilitéscneten. b.Montrer que pour tout entiern?1, on acn+1=0,3cn+0,4.4.Soit la suite (un) définie, pour tout entier natureln?1, parun=cn-4
7. a.Montrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison 0,3. b.En déduireunpuiscnen fonction den. c.Calculer la limite decnquandntend vers l"infini.Interpréter cette limite.
Baccalauréat ES, "Spécialité»9A. P. M. E. P.4 Extrait de la session "Polynésie», Juin 2004Étude de l"évolutionmétéorologique d"un jour à l"autre dans une localité
Tous les résultatsseront donnés sous forme de fractions rationnelles.Partie A
• S"il fait sec aujourd"hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité56, donc il fera humide demain avec
la probabilité 1 6; • s"il fait humide aujourd"hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité2 3.Nous sommes dimanche et il fait sec.
On s"intéresse à l"évolution météorologique des jours suivants.1.Construire un arbre de probabilité représentant la situation de dimanche à mercredi.
2.En déduire la probabilité des évènements suivants :
a.J: "il fera sec lundi, mardi et mercredi»; b.K: "il fera sec mardi»; c.L: "il fera humide mercredi».Partie B
1.Soitnun entier naturel.
On note :
•snla probabilité pour que, le journ, il fasse sec; •hnla probabilité pour que, le journ, il fasse humide; •Pnla matrice (sn,hn) traduisant l"état probabiliste du tempsle journ.Déterminer une relation entresnethn.
2. a.Si le premier dimanche est le jour correspondant àn=0, donner la matrice associée à l"état initial du
temps. b.Décrire l"évolution de cet état à l"aide d"un graphe probabiliste.3.La matrice M de ce graphe est((((5
6161
323))))
a.Déterminer M2(utiliser la calculatrice).b.Expliquer comment retrouver à l"aide de la matrice M, la situation du mardi étudiée dans la partie A.
4. a.Déterminer l"état stable associé à l"évolution météorologique.
b.En déduire, qu"à long terme, la probabilité qu"il pleuve un certain jour est1 3. Baccalauréat ES, "Spécialité»10A. P. M. E. P.5 Extrait de la session "Antilles- Guyane», Septembre2004Lucien, fumeur impénitent, décide d"essayer de ne plus fumer.
S"il ne fume pas un jour donné, la probabilité qu"il ne fume pas le lendemain est 0,3. Par contre, s"il fume un jour donné, la probabilité qu"il ne fume pas le lendemain est 0,9.On noteFl"évènement "Lucien fume» et
Fl"évènement contraire.
1.Traduire ces informations à l"aide d"un graphe probabiliste dont les sommets seront notésFet
F. On admet que la matrice M associée au graphe est?0,1 0,90,7 0,3?2.Pour tout entiernsupérieur ou égal à 1, l"état probabiliste len-ième jour est défini par la matrice lignePn=
anbn)oùandésigne la probabilité que Lucien fume len-ième jour etbnla probabilité que Lucien ne fume
pas len-ième jour. a.On suppose que le premier jour la probabilité que Lucien fumeest 0,2.DéterminerP1.
b.CalculerM2et en déduireP3.c.DéterminerPn+1en fonction dePnet en déduire la probabilité que Lucien fume le (n+1)-ième jour en
fonction deanetbn. d.On considère la matrice ligneP=(a b) oùaetbsont deux réels tels quea+b=1.Détermineraetbpour queP=P M.
En déduire la limite deanquandntend vers+∞. Baccalauréat ES, "Spécialité»11A. P. M. E. P.6 Extrait de la session "Métropole - La Réunion», Septembre2012
On considère une grande population d"acheteurs de yaourts. On suppose que l"effectif de cette population est stable. Une entreprise commercialise des yaourts sous la marque Y.30% des acheteurs de yaourts achètent la marque Y.
L"entreprise décide de faire une campagne publicitaire pour améliorer ses ventes. Au bout d"une semaine, une enquête indique que :• 20% des acheteurs de yaourts qui achetaient la semaine précédente des yaourts des autres marques achètent
maintenant des yaourts Y;• 10% des acheteurs de yaourts qui achetaient la semaine précédente des yaourts Y achètent maintenant des
yaourts des autres marques.L"entreprise continue sa campagne publicitaire. On fait l"hypothèse que l"évolution des résultats obtenus à l"issue de
la première semaine de campagne publicitaire est la même lessemaines suivantes.1.Dessiner le graphe probabiliste correspondant à cette situation.
2.SoitX0=?0,3 0,7?la matrice ligne décrivant l"état initial de la population.
a.Donner la matrice de transition (notéeA) associée au graphe précédent.b.Déterminer la probabilité qu"un acheteur de yaourts choisiau hasard après deux semaines de campagne
publicitaire, achète des yaourts de la marque Y.3.On admet que pour tout entier naturelnon a :An=((((2
3+?13?
0,7 n13-?13? 0,7 n 23-?23?
0,7 n13+?23? 0,7 n))))Avec l"hypothèse ci-dessus, l"entreprise peut-elle espérer atteindre une part de marché de 70%? Justifier.
Baccalauréat ES, "Spécialité»12A. P. M. E. P.7 Extrait de la session "Amérique du Sud», Novembre 2004Au cours de la première semaine de l"année scolaire, un professeur propose auxélèves de sa classe le choix entredeux
sorties pédagogiques une sortie A et une sortie B.20% des élèves de la classe sont favorables à la sortie A et tous les autres élèves sont favorables à la sortie B.
Les arguments des uns et des autres font évoluer cette répartition en cours d"année.Ainsi 30% des élèves favorables à la sortie A et 20% des élèvesfavorables à la sortie B changent d"avis la semaine
suivante.