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P P P P P P P P 2 1 1 p X !2 ?.e. tt2f;:::;Tg t ?.e. T T

3.2 Actifs risqués et actif sans risque

d ⎷ér?odes it i 2 it ⎷os???ves même tt2f;:::;Tg j A jdésigne ici le cardinal de l'ensembleA.

Il est implicite dans cette dénition que ce marché fonctionne sans coût de transaction, qu'il n'y a donc

pas de prix??detas?pour les actifs sous-jacents. Il s'agit là évidemment d'une restriction peu réaliste

même si elle est souvent adoptée. ttdt t ttdt t ttdt it t S:::S tssds t tdtt;:::;T S:::S tt;:::;Tfiltration propre ttdtt;:::;T

3.2.1Définition

t t t numéraire ttt tt t i.e. r ttY s s actif sans risque t d actifs risqués t tdt St tt 0 0 00 0 0 0 0 0

3.2.2Actualisation

valeur actualisée e 0 0 e i.e. e0 e e e e1e t it it P t tdt tt;:::;T t tt itt;:::;T tt

Définition 3.3.1

tt;:::;T Rd

Définition 3.3.2

etQ Q

Remarque 3.3.3

it itit \btdX i itit tt tttSt tt dtt d e tt t t tettet ett t et

3.4 Autofinancement

t t- t-t- t-t- tt- tt- tt- t t-tt- tt?{;:::;T} d t-t-tt- 2fg 2fg

2fg 2fg

2fg 0 1S1S1 SS1S =1 0 =1

Définition 3.4.2

caractéristiques du portefeuille autofinancé 0

1 00 00

R1

R 01

01

000

0

0 00 00

Remarque 3.4.3

0 0110

00 010 1

0 0 00 0 00

000Il faudra donc, dès à présent, considérer

1lorsque l"on écrit

Remarque 3.4.4

00 =1 00 00 t t t tttt

3.5 Financement avec entrée/sortie

tmontant t P t tt;:::;T R processus d"entrée/sortie locale t consommation locale ;c t ;c tttttt valeur nette d"entrée/sortie

Les deux processus de valeuret;ccoïncident

évidemment en l"absence d"entrée/sortie locale e ;c t;c t t t tetttett tctS 0t t t tt tt t tt tt tt t tttt tt;:::;T

Rd tt;:::;T

t tttt ttt tett ;c t;c t;c t tttttt tttttttt tttt ;c dX i i i t t" tet t" tt s ss s tt;:::;T tt;:::;T ;c t ;c t;c t;c ttStt t Stt ttt ttt ;c tt s sst s s ;c tt t s sst s s

Définition 3.5.3

tt;:::;Ttt;:::;T x; ;cquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1