EXERCICES - Densité avec intégrales, variable aléatoire Exercice 4 On considère la fonction f définie sur [0 ;3] par : f (t)=kt3 1 Déterminer le réel k pour que f
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pour la densité de probabilité gaussienne de moyenne nulle et de variance unitaire EXERCICE 1 5 – [sin(x)/x n'est pas intégrable] 1 Montrer que pour tout k
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14 mar 2014 · f est une densité du produit de deux variables indépendantes qui suivent une loi uniforme sur [0, 1] Voir au niveau de la convolution Exercice 2
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On précisera leur densité (le cas échéant) Exercice 3 Somme de variables aléatoires 1 Soit X, Y des variables aléatoires indépendantes de lois P(λ) et P(µ)
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Montrer que F est la fonction de répartition d'une loi de probabilité dont on déterminera la densité si elle existe Solution F est croissante continue `a droite et
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La variable aléatoire Z a donc pour densité −log u1[0,1] Exercice 5 7 Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes X suit une loi N(0,1) et Y une loi
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Enoncés des exercices Exercice 1 Le tableau de la loi de si 1 < x 1 Calculer a pour que f soit une densité d'une variable aléatoire X `a valeur dans R 2
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Exercice 2 Pour un certain type d'ampoules, la durée de vie en heure est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité admet une densité f définie par : O
Corrigés des exercices
Note : Dans la note de l'exercice 1 1, on a établi que P(X < x) = FX(x − ) Comme Appliquons avec p = 2 la formule générale de la densité gaussienne d' un
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On précisera la densité de cette loi marginale si elle existe 3 Calculer P(X
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