[PDF] QCM et Vrai/Faux - Bac 2018 - TES/TL Exercice 1 - APMEP

Baccalauréat ES — Spécialité - APMEP

Déterminer, en utilisant l'algorithme de Dijkstra, le trajet autoroutier le plus court pour

Baccalauréat ES Enseignement de spécialité - APMEP

uréat ES Enseignement de spécialité Sessions de juin 2004 au 22 juin 2018 (127 exercices)

Baccalauréat ES - année 2018 - APMEP

(D) Exercice 3 5 points Candidats de ES n'ayant pas suivi la spécialité et candidats de 

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Baccalauréat Terminale ES/L – Liban 29 mai 2018 - lAPMEP

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Baccalauréat Terminale ES/L – Liban mai 2019 - APMEP

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Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Amérique - lAPMEP

Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Amérique du Nord 28 mai 2019 Exercice 1

QCM et Vrai/Faux - Bac 2018 - TES/TL Exercice 1 - APMEP

e 1 Pondichéry - mai 2018 Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples)

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QCM et Vrai/Faux- Bac2018 - TES/TL

Exercice 1Pondichéry - mai 2018

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples).

Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte. Recopier le numéro de la

question et la réponse exacte. Aucune justification n"estdemandée.Une réponse exacte rapporte1point,

une réponse fausse ou l"absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point. Une réponse multiple ne

rapporte aucun point. On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0,5; 5] par : f(x)=5+5lnx x.

Sa représentationgraphiqueest la courbeCdonnée ci-dessous dans un repère d"origineO. On admet

que lepointA placé sur legraphiqueest leseul pointd"inflexiondela courbeCsur l"intervalle[0,5; 5].

On note B le point de cette courbe d"abscisse e.

On admet que la fonctionfest deux fois dérivable sur cet intervalle.

On rappelle quef?désigne la fonction dérivée de la fonctionfetf??sa fonction dérivée seconde.

1 2 3 4 5123456

xyO A B eC On admet que pour toutxde l"intervalle [0,5; 5] on a : f ?(x)=-5lnx x2f??(x)=10lnx-5x3.

1.La fonctionf?est :

a.positive ou nulle sur l"intervalle [0,5; 5] b.négative ou nulle sur l"intervalle [1; 5] c.négative ou nulle sur l"intervalle [0,5; 1]

2.Le coefficient directeur de la tangente à la courbeCau point B est égal à :

a.-5 e2b.10ec.5e3

3.La fonctionf?est :

a.croissante sur l"intervalle [0,5; 1] b.décroissante sur l"intervalle [1; 5] c.croissante sur l"intervalle [2; 5]

4.La valeur exacte de l"abscisse du point A de la courbeCest égale à :

a.1,65b.1,6c.e0,5

5.On noteAl"aire, mesurée en unités d"aire, du domaine plan délimité par la courbeC, l"axe des

abscisses et les droites d"équationx=1 etx=4. Cette aire vérifie : a.20?A?30b.10?A?15c.5?A?8

Exercice 2Amériquedu Nord - Mai 2019

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule

des quatre propositions est exacte. Aucune justification n"est demandée.Une bonne réponse rapporte un

la seule réponse choisie.

1.Un pépiniéristecultive des bulbes de fleurs. La probabilitéqu"un bulbe germe, c"est-à-dire qu"il

donne naissance à une plante qui fleurit, est de 0,85.

Il prélève au hasard 20 bulbes du lot. La production est assezgrande pour que l"on puisse assi-

miler ce prélèvement à un tirage avec remise de 20 bulbes.

On peut affirmer que :

A.La probabilité qu"au maximum 15 bulbes germent est proche de0,103. B.La probabilitéqu"au maximum 15 bulbes germent est proche de0,067. C.La probabilitéqu"au minimum 15 bulbes germent est proche de0,830. D.La probabilitéqu"au minimum 15 bulbes germent est proche de0,933.

2.On considère une fonctionfdéfinie sur [0; 8] dontCfest la courbe représentative dessinée ci-

dessous :

1 2 3 4 5 6 7 812345

xy Cf 0 2 A.8?? 4 2 f(x)x.?9B.9?? 4 2 f(x)x.?10 C.? 4 2 f(x)x.=f(4)-f(2)D.? 4 2 f(x)x.=9

3.On considère la fonctiongdéfinie sur ]0;+∞[ parg(x)=ln(x).

Une primitivedegsur ]0;+∞[ est la fonctionGdéfinie par :

A.G(x)=ln(x)B.G(x)=xln(x)

C.G(x)=xln(x)-xD.G(x)=1x

4.L"ensemble des solutions de l"inéquation ln(x)>0 est :

A.]0;+∞[B.]0; 1[

C.]1;+∞[D.]e;+∞[

Exercice 3Liban - Mai 2018

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule

des quatre propositions est exacte. Aucune justification n"est demandée.Une bonne réponse rapporte un

point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l"absence de réponse à une question ne rapportent

ni n"enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierezsur votre copiele numéro de la question et indi-

querez la seule bonne réponse.

Pour les questions1.et2.et3., on a représenté ci-dessous la courbe représentative d"unefonctionf

ainsi que deux de ses tangentesaux points d"abscisses respectives 2 et 4.

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-40

-1 -2 -31 23456
Cf

1.f?(4) est égal à :

A.2B.-1

C.0,5D.0

3

2.fest convexe sur l"intervalle :

A.]-∞; 2]B.]-∞; 0,5]

C.[0; 4]D.[2; 5]

3.Une valeur approchée au dixième de la valeur moyenne defsur l"intervalle [0; 5] est :

A.-0,1B.2,5

C.2,9D.14,5

4.Dans le repère ci-dessous, on a tracé la courbe représentative de la fonction de densité de pro-

babilitéd"une variable aléatoireXqui suit une loi normale et telle que

P(X?649)≈0,1587.

On note respectivementμetσl"espérance et l"écart-type de cette loi normale.

646647648649650651652653654

C.σ=650D.μ=649

Exercice 4Centres étrangers - Juin 2018

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des

quatre réponses proposées est exacte. Aucune justificationn"est demandée. à une question ne rapportent ni n"enlèventde point.

Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et indiquerez la seule réponse

choisie.

1.Soitfla fonction définie pour tout réelxparf(x)=e-3x+e2.

A.f?(x)=-e-3x+2eB.f?(x)=-3e-3x+e2

C.f?(x)=-3e-3xD.f?(x)=e-3x

2.D"après une étude, le nombre d"objets connectés à Internet àtravers le monde est passé de 4

milliardsen 2010 à 15 milliardsen 2017.L"arrondi au dixièmedu taux d"évolutionannuel moyen est de :

A.10,5%B.68,8%

C.39,3%D.20,8%

4

3.SoitXune variable aléatoire qui suit la loi normale d"espéranceμ=13 et d"écart-typeσ=2,4.

L"arrondi au centième deP(X?12,5) est :

A.0,58B.0,42

C.0,54D.0,63

4.SoitYune variable aléatoire qui suit la loi uniformesur l"intervalle [14; 16].P(X?15,5) est égal

A.0,97B.0,75

C.0,5D.1

4

Exercice 5Asie - Juin 2018

Cet exercice estun QCM (questionnaire à choix multiples).Pour chacune des questions posées,uneseule

des quatre réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la

lettre de la réponse choisie.

Aucune justification n"est demandée.

Une réponse exacte rapporte1point; une réponse fausse, une réponse multiple ou l"absence de réponse

ne rapporte ni n"enlève de point.

1.Pour la recherche d"un emploi, une personne envoie sa candidature à 25 entreprises.

La probabilité qu"une entreprise lui réponde est de 0,2 et onsuppose que ces réponses sont indépendantes.

Quelle est la probabilité, arrondie au centième, que la personne reçoive au moins 5 réponses?

a.0,20b.0,62c.0,38d.0,58

2.Pour tout évènementEon noteP(E) sa probabilité.Xest une variable aléatoire suivant la loi

normaled"espérance 30 et d"écart typeσ. Alors : a.P(X=30)=0,5b.P(X<40)<0,5 c.P(X<20)=P(X>40)d.P(X<20)>P(X<30)

3.EnFrance, les ventesdetablettesnumériquessont passées de6,2 millionsd"unitésen2014 à4,3

millionsd"unités en 2016. Les ventes ont diminué, entre 2014 et 2016, d"environ : a.65%b.31%c.20%d.17%

Pour les questions 4 et 5, on donne ci-contre

la représentation graphique d"une fonctionf définie surR.

4.Soitf?la dérivée defetFune primitive def

surR. a.f?est positive sur [2; 4]. b.f?est négative sur [-3; -1]- c.Fest décroissante sur [2; 4]. d.Fest décroissante sur [-3; -1].

5.Une des courbes ci-dessous représente lafonctionf??. Laquelle?

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-50

-1 -2 -31

2345678

5 a.b.

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-50

-1 -2 -31

23456781 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-50

-1 -2 -31

2345678

c.d.

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-50

-1 -2 -31

23456781 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-50

-1 -2 -31

2345678

Exercice 6Antilles-Guyane - Juin 2018

Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseuledesquatreréponsesproposéesestexacte. Aucunejustifi- cation n"estdemandée.Unebonneréponserapporteunpoint.Unemauvaiseréponse,plusieursréponses ou l"absence de réponse ne rapportent, ni n"enlèventaucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.

1.Soit la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-10 ; 10] parf(x)=(2x-3)e-3x.

L"équationf(x)=0 admet sur l"intervalle [-10 ; 10] : a.0 solutionb.1 solution c.2 solutionsd.3 solutionsou plus

2.Dans un repère?

O ;-→ı,-→??

on considère la courbe représentative de la fonctionx?-→ln(x); l"équation de sa tangente au point d"abscisse 1 est : a.y=1b.y=x-1c.y=1-xd.y=x+1

3.SoitXune variable aléatoire qui suit la loi normale de paramètresμ=25 etσ=3.

La meilleure valeur approchée du réelttel queP(X>t)=0,025 est : 6

4.Anne prévoit d"appeler Benoît par téléphone à un moment choisi au hasard entre 8 h 30 et 10 h.

Benoît sera dans un train à partir de 9 h pour un trajet de plusieurs heures. Quelle est la probabilitéqu"Anne appelle Benoît alors qu"il est dans le train? a. 60

150b.23c.613d.13

Exercice 7Métropole - Juin 2018

Cet exercice estun questionnaire à choix multiples.Pour chaque question, une seuledes quatre réponses

proposées est correcte.

Reporter sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.

Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, uneréponse multiple ou l"absence de réponse

ne rapporte ni n"enlève aucun point. Aucune justification n"est demandée.

Les partiesAetBsont indépendantes.

Partie A

Dans un établissement scolaire, 30% des élèves sont inscritsdans un club de sport,et parmieux, 40%

sont des filles. Parmi ceux n"étant pas inscrits dans un club de sport, 50% sont des garçons.

PourtoutévènementE,onnote

E l"évènementcontrairedeE etp(E)saprobabilité. Pourtoutévènement

F de probabilité non nulle, on note P

F(E)la probabilité de E sachant que F est réalisé. On interroge un élève au hasard et on considère les évènements suivants : •S: "l"élève est inscrit dans un club de sport» •F: "l"élève est une fille» La situation est représentée par l"arbre pondéré ci-contre.

1.La probabilitép

F(S) est la probabilitéque l"élève soit : a.inscrit dans un club de sport sachant que c"est un garçon; b.un garçon inscrit dans un club de sport; c.inscrit dans un club de sport ou un garçon; d.un garçon sachant qu"il est inscrit dans un club de sport.S0,3F 0,4 F S F F0,5

2.On admet queP(F)=0,47. La valeur arrondie dePF(S) est :

a.0,141b.0,255c.0,400d.0,638

Partie B

Soitgla fonction définie sur [-1 ; 4] parg(x)= -x3+3x2-1 etCgsa courbe représentative dans un repère.

1.La tangente à la courbeCgau point d"abscisse 1 a pour équation :

a.y=-3x2+6xb.y=3x-2c.y=3x-3d.y=2x-1

2.La valeur moyenne de la fonctiongsur l"intervalle [-1 ;a] est nulle pour :

a.a=0b.a=1c.a=2d.a=3 7

Exercice 8Polynésie - Juin 2018

On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle ]0; 3] par f(x)=x2(1-lnx).

On donne ci-dessous sa courbe représentativeC.

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,00

-0,5 -1,00,5

1,01,52,0

C

On admet quefest deux fois dérivable sur ]0; 3], on notef?sa fonction dérivée et on admet que sa

dérivée secondef??est définie sur ]0; 3] par :f??(x)=-1-2lnx.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule

réponse est exacte. Aucune justification n"est demandée. Uneréponseexacterapporte1 point,uneréponsefausse ou l"absence deréponsene rapportenin"en- lève de point. Une réponse multiplene rapporte aucun point.

1.Sur ]0; 3],Ccoupe l"axe des abscisses au point d"abscisse :

a.eb.2,72c.1 2e+1

2.Cadmet un point d"inflexion d"abscisse :

a.eb.1 ?ec.?e

3.Pour tout nombre réelxde l"intervalle ]0; 3] on a :

a.f?(x)=x(1-2lnx)b.f?(x)=-2 xc.f?(x)=-2

4.Sur l"intervalle [1; 3] :

a.fest convexeb.fest décroissantec.f?est décroissante

5.Une équation de la tangente àCau point d"abscisse e s"écrit :

a.y=-x+eb.y=-exc.y=-ex+e2 8

Exercice 9Polynésie - Septembre 2018

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer sielle est vraie ou fausse. Une justification

est attendue.

Affirmation A

Un objet subit trois augmentationssuccessives de 10%. Une baisse de 25% suffit à ramener le prix de

cet objet en dessous de son prix initial.

Affirmation B

Soitfla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parf(x)=lnx-1 x+2 etCsa courbe représentative dans un repère orthonormé. La tangente àCau point d"abscisse 1 passe par le point de coordonnées (2; 3).

Affirmation C

La valeur exacte de la somme des 12 premiers termes de la suitegéométrique(un)de premier terme 4

et de raison 1

3est : 6?

1-?13?

13?

Affirmation D

Dans un hôtel, le petit déjeuner n"est servi que jusqu"à 10 heures 15 minutes. Pierre, qui réside dans

cet hôtel, se lève entre 9 heures et 11 heures.

sur l"intervalle [9 ; 11]. La probabilitéque Pierre ne puisse pas prendre son petit déjeuner est 0,425.

Exercice 10Antilles-Guyane - Septembre 2018

Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseuledesquatreréponsesproposéesestexacte. Aucunejustifi- cation n"estdemandée.Unebonneréponserapporteunpoint.Unemauvaiseréponse,plusieursréponses ou l"absence de réponse ne rapportent, ni n"enlèventaucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Lesparties A et B sont indépendantes

Partie A

On considère la fonctionfdéfinie sur

Rpar f(x)=-7xex.

CettefonctionadmetsurRunedérivée

f ?et une dérivée secondef??.

On donne ci-contre la courbeCfre-

présentativede la fonctionf.

1-1-2-3-4-5-6-70

-1 -2 -3 -41 23
Cf O

1.On noteFune primitivedefsurR, une expression deF(x) peut être :

a.(-7-7x)exb.-7exc.-7xexd.(-7x+7)ex

2.SoitAl"aire, exprimée en unité d"aire, comprise entre la courbe représentative def, l"axe des

abscisses et les droites d"équationx=-3 etx=0 . On a : a.37 9

3.On a :

a.f?est positive sur l"intervalle [-6 ; 0]; b.fest convexe sur l"intervalle [-1 ; 0]; c.Cfadmet un point d"inflexion pourx=-1; d.f??change de signe enx=-2.

Partie B

On considère la loi normaleXde paramètresμ=19 etσ=5.

4.La meilleure valeur approchée deP(19?X?25) est :

a.0,385b.0,084c.0,885d.0,5

5.Une valeur approchée à 10-3près de la probabilitéP(X?25) est :

6.Le nombre entierktel queP(X>k)≈0,42 à 10-2près est :

a.k=19b.k=29c.k=20d.k=14

Exercice 11Métropole - Septembre 2018

Cet exercice estun QCM (questionnaire à choix multiples).Pour chacune des questions posées,uneseule

des quatre réponses est exacte.

Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune

justification n"est demandée.

Une réponse exacte rapporte1point; une réponse fausse, une réponse multiple ou l"absence de réponse

ne rapporte ni n"enlève aucun point.

1.On considère l"algorithmeci-contre :On affecte 3 à la variableN.

Que contient la variableS, arrondie au dixième,

à la fin de l"exécution de l"algorithme?

v←9

S←9

Pouriallant de 1 àN

v←0,75×v

S←S+v

Fin Pour

a.24,6b.-25c.27d.20,8

2.Soitaun réel, l"expression2ea-1

(ea)2est égale à : a.1b.2e3a-1c.e-2d.2 ea+1

Pour les questions 3, 4 et 5, on considère la fonctionfdéfinie et dérivable surRdont la courbe repré-

sentativeCfest donnée ci-dessous. On notef?la fonction dérivée defetf??la fonction dérivée def?. 10

1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70

-0,2 -0,4 -0,60,2

0,40 1 2 3 4 5 6 700,20,40,6

Cf

3.Le nombre de solutionsdans [-7 ; 7] de l"équationf?(x)=0 est :

a.0b.1c.2d.3

4.Une valeur approchée de la solutionde l"équationf(x)=-0,3 sur l"intervalle [-1 ; 6] est :

a.-3b.-0,3c.0,3d.3

5.Le nombre de points d"inflexion dans [-7 ; 7] deCfest :

a.0b.1c.2d.3

Exercice 12Amériquedu Sud - Novembre 2018

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