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Calculer Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles Leur somme est égale à : Propriété 4b: Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base

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Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux Dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des Calcule la mesure manquante

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On défini la longueur d'un côté en mesurant la distance entre deux sommets Par exemple on Quelles sont les mesures que nous pouvons calculer sur un triangle isocèle Le coté Comment doit on faire pour dessiner un triangle isocèle ?

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Si un triangle est isocèle alors il a deux côtés de même longueur Comment calculer les angles à la base quand on connaît l'angle au sommet principal?

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Le triangle est toujours défini par ses trois longueurs latérales, deux angles et un dont la hauteur est h et la longueur de la base, est calculée par la formule de 

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Somme des angles d'un triangle ABC est un triangle isocèle en A tel que BAC = 36° La bissectrice de l'angle ABC coupe le côté [AC] en D Calculer la mesure 

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Les cependant des triangles particuliers Comment construire un triangle rectangle en plaçant le point de façon ce théorème permet de calculer la à ce que AB=AC triangle isocèle aigu et ses angles à la somme des carrés des longueurs

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Un triangle isocèle ABC de sommet A (AB = AC) admet un axe de symétrie : la bissectrice Grâce à la formule de Leibniz, cCB2 + aAB2 = (c + a)BD2 + cDC2 + aDA2, on Si les bissectrices intérieures BD et CE ont la même longueur on a :

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longueur On appelle sommet principal d'un triangle isocèle, le sommet du triangle formé c) Comment reconnaître qu'un triangle est isocèle: i) Si un triangle a 

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Comment le trouver ? triangle Propriété des angles d'un triangle isocèle, équilatéral, rectangle, rectangle isocèle calculer une longueur manquante

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ANGLES DANS LE TRIANGLE I. " La règle des 180° » 1) Dans tous les triangles Découper un triangle quelconque et réaliser le pliage ci-dessous de façon à ramener les sommets du triangle pour former un rectangle. On constate que : + + est un angle plat, donc : + + Propriété 1 : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°. Découvert par Pythagore de Samos (-569 ;-475) Méthode: ABC est un triangle tel que = 80° et = 40°. Calculer . Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 40 + 80 = 120°. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 - 120 = 60°. A 80° 40° C B

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p199 n°1, 2, 3 et 6 p203 n°35 et 36 p205 n°58 p203 n°33 et 34 2) Dans un triangle rectangle B Hypoténuse A C Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. 2) Dans un triangle équilatéral A B 60° C Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°. Exercices conseillés En devoir p204 n°40 p205 n°59 IV. Dans un triangle isocèle 1) A Construire un triangle ABC tel que =. Que constate-t-on ? Le triangle est isocèle en A ! B C

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Propriété 4a: Si dans un triangle deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle. Découvert par Thalès de Milet (-625 ; -547) A 2) Construire un triangle ABC isocèle en A. Que constate-t-on ? Les angles à la base sont égaux ! B C Propriété 4b: Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont même mesure. Découvert par Thalès de Milet (-625 ; -547) Méthode: 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Calculer la mesure de l'angle . 1) Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 50 + 65 = 115 °. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 - 115= 65°. Deux angles du triangle sont de même mesure donc ABC est isocèle en A. 2) D'après la question 1) : AB = AC Et comme AB = AD, alors AC = AD. Donc ADC est isocèle en A et donc ses angles à la base sont égaux : =. La somme des angles à la base est égale : 180 - 54 = 126°. Donc == 126 : 2 = 63°. A 54° D 65° B C 50°

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir -p204 n°39 et 41 p205 n°60 et 61 p206 n°70 p207 n°72 p208 n°841 - Constructions réfléchies : p203 n°37 p206 n°68 p209 n°2 p204 n°38 TICE p210 et 211 Activité 2 et 3 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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