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12 déc 2013 · L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Années Emprunt Formule de calcul : 20 000*0,05/(1-(1,05)^-4) 1000 = 20 000*5 4 

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de l'annuité la dette est diminuée du montant de l'amortissement En utilisant la formule précédente, construire à l'aide du tableur une feuille de calcul qui 

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Calcul de l'annuité constante = 2 - Principe de l'amortissement d'un emprunt par amortissement constant => À chaque échéance, l'emprunteur rembourse au 

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De même, un capital est rarement constitué en un seul versement, mais plus souvent en une succession de versements Il faut alors savoir calculer les intérêts  

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Lors de chaque annuité (remboursement), on fait la part entre – La somme qui C'est le même principe que la méthode de calcul de la valeur actuelle d'une suite d'annuités ne sont que deux expressions différentes d'une même formule

[PDF] LES ANNUITÉS I Calculer la valeur acquise par des annuités : II

versement (Capitalisation annuelle au taux de 6 ) • Méthode : la valeur acquise au moment du dernier versement constant est donnée par la formule ( ) V a

[PDF] Chapitre (6) : Les emprunts indivis

annuités constantes ou par amortissement constant) D'une Dans le tableau ci- dessus, l'annuité de remboursement comprend deux La formule de calcul : =

[PDF] Chapitre 5 : Les annuités Les annuités

ise d'une suite d'annuités constantes dépend de la date de verse La formule devient donc: = (1 + ) − 1 (1 + ) − 1 = ( + ) − Exemple 1 : Calculer la valeur acquise, au moment du dernier versement, par une suite de 4 annuités de 50 000 

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suite du cours 1º Formules élémentaires de capitalisation et d'actualisation On peut être amené à calculer le montant de l'annuité constante (a), connaissant

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LES ANNUITÉS

I. Calculer la valeur acquise par des annuités : · Exemple :On place chaque année pendant 5 ans, en début d"année, un capital de 5 000 Calculer la valeur acquise au moment du dernier versement, puis un an après le dernier versement (Capitalisation annuelle au taux de 6 %) · Méthode : la valeur acquise au moment du dernier versement constant est donnée par la formule ()Vai in n =+-11 avec : a : versement périodique en début de périodei : taux périodique n : nombre de versementsVn : valeur acquise au dernier versement

· Solution : a=5000 ; i=006, ; n=5 ;

Valeur acquise au 5e versement :V5

5

50001061

0062818546=´-=,

Valeur un an après : 28185461062987627,,,´=

Intérêts acquis alors :()298762755000487627,,-´= · Remarque : il s"agit en fait d"une suite géométrique Au début de la 5ème année, le premier versement vaut : 50001064´, Le 2ème versement ne produit des intérêts que 3 ans et vaut donc : 50001063´, Et ainsi de suite jusqu"au 5ème versement qui n"a encore rien rapporté.

On a donc :()()()V5

Il s"agit d"une suite géométrique de 1er terme u15000=, de raison q=106, avec n=5.

D"où :Vuq

q51 551

150001061

0062818546=-

II. Calculer la valeur actuelle d"annuités :

· Exemple : On verse chaque mois en début de mois une somme de 1 000 ? pendant 24 mois (taux d"actualisation : 0,5 % par mois). Calculer la valeur actualisée de cette suite de versements un mois avant le premier versement.

· Méthode : la valeur actuelle une période avant le premier versement constant est donnée

par la formule ()Vai i n

011=-+-

avec : a : versement périodiquei : taux périodique n : nombre de versementsV0 : valeur actuelle une période avant le premier versement

· Solution : a=1000 ; i=0005, ; n=24 ;

Valeur actuelle cherchée :V0

24

100011005

00052256287=´-=

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III. Calculer le montant d"un versement (intérêts composés) :

· Exemple : On emprunte 6 000

?, remboursable par 48 versements mensuels constants. Calculer la mensualité (taux mensuel : 0,9 % ; versement en fin de mois). · Méthode : on obtient la mensualité à partir de la formule précédente ()aVi in=-+-011 avec : a : versement constant en fin de périodei : taux périodique n : nombre de versementsV0 : capital emprunté

· Solution : 00060=V ; i=0009, ; n=48 ;

Mensualité cherchée :49,541009,11

009,0000648=-´=-a ???

Intérêts payés :()52,1514000649,54148=-´ ? IV. Analyser la rentabilité d"un investissement :

· Exemple : Un industriel investit 450 000

? ; les capacités d"autofinancement dégagées par cet investissement sont estimées à 120 000 ? pour chacune des 5 années à venir. L"investissement est-il rentable au taux de 10 % fixé par l"entreprise ?

· Méthode : on calcule la valeur actualisée nettre (VAN) pour le taux d"actualisation i fixé

par l"entreprise : VAN = somme des rentrées nettes actualisées - somme des capitaux actualisés

VAN>Þ0investissement rentable au taux i

VAN<Þ0investissement non rentable au taux i

VAN=Þ0 i est alors le taux de rentabilité interne

· Solution :

()()VAN=++- --12000011012000011045000015,,

VAN=´--

1200001110

010450000

5,

VAN=´--=

1200001110

010450000489441

5, VAN>Þ0 l"investissement est rentable au taux de 10 % fixé par l"entreprise. ()120000110 1, ()120000110 2, ()120000110 4, -()120000110 3, ()120000110 5,

å=VAN

012345

- 450 000120 000120 000120 000120 000120 000quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35