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Marcel Délèze

Edition 2017

Thème : Calcul d' erreur

Lien vers les énoncés des exercices :

https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/csud/calcul_erreur/1_a_2-calcul_erreur.pdf Corrigé de l'exercice 1 - 1 [sans ordinateur]

Calculons d'abord la valeur

R A cos

0.3 cos

27

0.2673

Calculons ensuite les dérivées partielles

R A=

A(A cos ()) = cos ()

A(A ) = cos ()

R (A cos ()) = A (cos ()) = A (-sin ()) = -A sin ()

Substituons dans la formule de Gauss-Laplace

A

0.02 A

0.02 0.3 0.006 1

180 0.0175 [radians]

R cos A 2 A sin 2 cos 27
0.006 2

0.3 sin

27

0.0175

2

0.00585

La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : R 0.267 0.006

Corrigé de l'exercice 1 - 1 [avec

Mathematica

Calculons d'abord la valeur

valeurs A 0.3, 27
erreurs A

0.02 A,

1 R A cosinus Cos . valeurs

0.267302

A A Cos A 2 A Cos 2 A 2 Cos 2 A 2 2 Sin 2 R A A Cos A 2 A Cos 2 . erreurs . valeurs

0.0058507

La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : R 0.267 0.006

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Corrigé de l'exercice 1 - 2 a) [sans ordinateur]

Calculons les dérivées partielles

r= r3 m 4 r 3 3 m 4 rr 3 3 m 4 -3 r 4 9 m 4 r 4 m= m3 m 4 r 3 3 4 r 3 m(m) =3 4 r 3

Substituons dans la formule de Gauss-Laplace

9 m 4 r 4 r 2 3 4 r 3 m 2

Calculons l'erreur relative sur

en fonction des erreurs relatives sur r et m 9 m 4 r 4 r 2 3 4 r 3 m 2 3 m 4 r 3 2 9 m 4 r 4 4 r 3 3 mr 2 3 4 r 3 4 r 3 3 mm 2 3 rr 2 1 mm 2 =9 r r 2 m m 2 =9 ( 0.02) 2 0.005 2

0.0602

La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : 6 % Corrigé de l'exercice 1 - 2 b) [Calcul numérique avec

Mathematica

erreurs r

0.02 r,

m

0.005 m

Erreur absolue

r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 9 m 2 16 2 r 6 81 m
2 r 2 16 2 r 8

Erreur relative

r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 m 4 3 r 3 2 . erreurs

0.060208

La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : 6 %

2 1_a_2-calcul_erreur-cor.nb

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Corrigé de l'exercice 1 - 2 c) [Calcul littéral avec Mathematica] m 4 3 r 3 3 m 4 r 3

Erreur absolue

simplifie

Simplify

r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 m 0, r 0 3r 2 m 2 9 m 2 r 2 4 r 4

Erreur relative

i simplifie

Simplify

, {m > 0, r > 0} r 2 m 2 9 m 2 r 2 m r Corrigé de l'exercice 1 - 3 a) [sans ordinateur]

Calculons d'abord les valeurs

z 1 z 2 z 3 z 1 1.34 4.34 2

0.027 934.804

z 2 1.36 4.35 2

0.025 1029.38

z 3 1.35 4.34 2

0.026 978.002

Calculons les erreurs

z 1 z 2 z 3 aa b 2 c b 2 c a(a) =b 2 c ba b 2 c a c bb 2 a c2 b =2 a b c ca b 2 c a b 2 cc 1 a b 2 c 2 a b 2 c 2 a b 2 c b 2 ca 2 2 a b cb 2 a b 2 c 2 c 2 z 1 4.34 2

0.0270.03

2 2 1.34 4.34

0.0270.02

2 1.34 4.34 2 0.027 2 0.004 2 140.3

1_a_2-calcul_erreur-cor.nb 3

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

z 2 4.35 2

0.0250.03

2 2 1.36 4.35

0.0250.02

2 1.36 4.35 2 0.025 2 0.004 2quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17