[PDF] [PDF] SECOND DEGRÉ - maths et tiques

[PDF] FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE - maths et tiques

par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0 On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la

[PDF] SECOND DEGRÉ - maths et tiques

Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur R par une expression de la forme : f (x) = ax2 + bx + c où les coefficients a, b et c  

[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX - Free

On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction P définie sur R de la forme P(x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels appelés coefficients avec 

[PDF] Cours 1ère S

Une fonction polynomiale de degré deux (ou trinôme du second degré) est une C'est à dire, nous allons résoudre des équations de la forme : scalène ( quelconque) AP B dont le côté AB est de longueur 1, sur lequel nous plaçons un S, vous verrez qu'il est possible de trouver, avec un peu d'imagination, des solutions 

[PDF] Chapitre 11 Fonction polynôme du second degré

fonctions peuvent être également désignées sous le nom de polynôme du premier a, b, c des réels fixés et a ̸= 0 57 Tout polynôme du second degré f (x) = ax2 + bx + c peut la variable x de l'équation et permet de trouver la valeur de y

[PDF] Le trinôme du second degré

((c)) La fonction trinôme du second degré est, apr`es les fonctions affines, la plus de trouver son sens de variation, de tracer son graphe et de résoudre de l' unicité de la décomposition d'une fonction polynôme en une combinaison linéaire Soit a, b, c trois nombres réels distincts vérifiant a

[PDF] Polynômes du second degré

On cherchera donc à étudier les fonctions de la forme f(x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels avec a = 0 Tout polynôme du second degré P(x) = ax2 + bx + c peut s'écrire sous la forme : utilise la règle suivante pour les trouver:

[PDF] EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU

Déterminer la forme canonique des polynômes du second degré suivants : P1(x) = 2x2 + 8x de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [AB) en E 1 On pose x Trouver x pour que l'aire soit supérieure ou égale à 5 cm² 3 Trouver x 

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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur

par une expression de la forme : f(x)=ax 2 +bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0

. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : -

f(x)=3x 2 -7x+3 g(x)= 1 2 x 2 -5x+ 5 3 h(x)=4-2x 2 k(x)=(x-4)(5-2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x)=5x-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - n(x)=5x 4 -3x 3 +6x-8

est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM Soit la fonction f définie sur

par : f(x)=2x 2 -20x+10 . On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f(x)= J(x - J)2 + J où J, J et J sont des nombres réels. f(x)=2x 2 -20x+10 =2x 2 -10x +10 =2x 2 -10x+25-25 +10 =2x-5 2 -25 +10 car x 2 -10x est le début du développement de x-5 2 et x-5 2 =x 2 -10x+25 =2x-5 2 -50+10 =2x-5 2 -40 f(x)=2x-5 2 -40

est la forme canonique de f. Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur

par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous la forme : f(x)=ax-α 2 , où α et β

sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. Démonstration : Comme

a≠

0, on peut écrire pour tout réel x :

f(x)=ax 2 +bx+c =ax 2 b a x +c =ax 2 b a x+ b 2a 2 b 2a 2 +c =ax+ b 2a 2 b 2a 2 +c =ax+ b 2a 2 -a b 2 4a 2 +c =ax+ b 2a 2 b 2 4a +c =ax+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a =ax-α 2 avec b 2a et b 2 -4ac 4a

. III. Variations et représentation graphique Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par :

f(x)=2x-1 2 +3

Alors :

f(x)≥3 car 2x-1 2 est positif. Or f(1)=3 donc pour tout x, f(x)≥f(1)

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frf admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par

f(x)=ax-α 2 , avec a≠0 . - Si a>0 , f admet un minimum pour x=α . Ce minimum est égal à β . - Si a<0 , f admet un maximum pour x=α . Ce maximum est égal à β . Remarque : Soit la fonction f définie sur par : f(x)=ax 2 +bx+c , avec a≠

0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour

x=- b 2a . (voir résultat de la démonstration dans II.) - Si a>0 : x -∞ b 2a f f- b 2a - Si a<0 : x -∞ b 2a f f- b 2a

Dans un repère orthogonal

O,i ,j

, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation

x=- b 2a

4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4 Représenter graphiquement la fonction f définie sur

par f(x)=-x 2 +4x . Commençons par écrire la fonction f sous sa forme canonique : f(x)=-x 2 +4x =-x 2 -4x =-x 2 -4x+4-4 =-x-2 2 -4 =-x-2 2 +4 f admet donc un maximum en 2 égal à f(2)=-2-2 2 +4=4 Les variations de f sont donc données par le tableau suivant : x -∞

2 +∞

f 4 On obtient la courbe représentative de f : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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