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Calcul formel

Mathématiques

avec Xcas

Renée De Graeve

Maître de Conférence à Grenoble I

Remerciements

Je remercie :

Bernard P arissepour ses précieux conseils et ses remarques sur ce te xte, c

2002, 2006 Renée De Graeve,renee.degraeve@wanadoo.fr

La copie, la traduction et la redistribution de ce document sur support électronique ou papier sont autorisés pour un usage non commercial uniquement. L"utilisation de ce document à des fins commerciales est interdite sans l"accord écrit du déten- teur du copyright. Cette documentation est fournie en l"état, sans garantie d"aucune sorte. En aucun cas le détenteur du copyright ne pourra être tenu pour responsable de dommages résultant de l"utilisation de ce document. Ce document est disponible à l"adresse Internet suivante : 3

Préface

Bernard Parisse

Maître de Conférences à l"Université de Grenoble I Développeur du logiciel de calcul formelgiacet de son interfaceXcas. La ver- sion à jour se récupère sur; 4

Table des matières

0.1 Style de l"index et notations

0.1.1 Notes concernant l"index de ce manuel

0.1.2 Remarques concernant les notations

0.2 La librairiegiacet ses interfaces sous Unix. . . . . . . . . . . 55

0.2.1 InterfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

0.2.2 Interface en ligne de commande

0.2.3 Interfacetexmacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

0.2.4 Interfaceemacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

0.2.5 Utilisation dans un programme ou un moduleC++. . . .57

0.2.6 Savoir avec quelle version on travaille :version giac57

1 L"interfaceXcas59

1.1 Mise en route de l"interfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . .59

1.1.1 Sous Unix

1.1.2 Sous Windows

1.1.3 Sous MacOS

1.2 Les différents niveaux d"entrée

1.3 Que voit-on au démarrage?

1.4 Les menus

1.4.1 Le menuFich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

1.4.2 Le menuEdit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

1.4.3 Le menuCfg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

1.4.4 Le menuAide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

1.4.5 Les menus des commandes de calcul

1.5 Comment bien gérer son espace de travail

1.5.1 Pour sélectionner ou désélectionner un niveau

1.5.2 Pour remplir les niveaux

1.6 Les différentes configurations

1.6.1 Configuration du Cas

1.6.2 Configuration du graphique avec le menu :

CfgIConfiguration graphique. . . . . . . . .73

1.6.3 Configuration générale

1.7 Les différentes configurations avec les commandes

1.7.1 Le fichier.xcasrc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

1.7.2 La configuration générale et la fonction :widget_size75

1.7.3 La configuration du cas avec la fonction :cas_setup. .75

1.7.4 Nombres de chiffres significatifs :Digits DIGITS. .76

6TABLE DES MATIÈRES

1.7.5 Choix du mode de langageXcasou Maple ou MuPad ou

TI89 :maple_mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

1.7.6 Choix de l"unité d"angle :angle_radian. . . . . . . .79

1.7.7 Choix du mode approximatif ou exact :approx_mode.79

1.7.8 Choix du mode réel ou complexe :complex_mode. . .79

1.7.9 Variables réelles ou complexes :complex_variables79

1.8 L"aide

1.8.1 Aide générale

1.8.2 Aide sur une fonction :findhelpou?. . . . . . . . .81

1.9 Sauver et imprimer

1.9.1 Pour sauver une session

1.9.2 Pour sauver un tableur

1.9.3 Pour sauver un programme

1.9.4 Pour imprimer

1.10 Traduction Latex

1.10.1 Traduction Latex d"une entrée :latex TeX. . . . . . .83

1.10.2 Imprimer la session ou/et la convertir en un fichier Latex

1.10.3 Traduction Latex d"un écran de géométrie

1.10.4 Traduction Latex de l"écranDispG. . . . . . . . . . . .84

1.10.5 Traduction Latex de l"écran3-d:graph3d2tex. . . .84

1.11 Traduction Mathml

1.11.1 Traduction Mathml d"une expression :mathml. . . . . .85

1.11.2 Traduction Mathml du tableur

1.12 Traduction de fichiers Maple en fichierXcasou Mupad. . . . . 85

1.12.1 Fichier Maple traduit en fichierXcas:maple2xcas. .85

1.12.2 Fichier Maple traduit en fichier Mupad :maple2mupad.86

1.13 Traduction d"un fichier Mupad en un fichierXcasou Maple. . . 86

1.13.1 Fichier Mupad traduit en fichierXcas:mupad2xcas. .86

1.13.2 Fichier Mupad traduit en fichier Maple :mupad2maple.86

2 Saisie

2.1 Pour écrire un commentaire :Alt+c. . . . . . . . . . . . . . . .87

2.2 L"éditeur d"expressions

2.2.1 Comment éditer une équation

2.2.2 Comment sélectionner

2.2.3 Comment éditer une chaîne de caractères

2.2.4 Utilité de l"éditeur d"expressions

2.3 Les éditeurs de matrices et les tableurs

2.3.1 Les sauvegardes d"un tableur

2.3.2 Les menus d"un tableur

2.3.3 La configuration d"un tableur

2.3.4 Les boutons d"un tableur

2.4 Les commandes d"effacement

2.4.1 Effacer dans le tableur

2.4.2 Effacerl"écranDispGdegéométrie:ClrGraph ClrDraw92

2.4.3 Effacer les écrans de géométrie :erase. . . . . . . . .92

2.4.4 Effacer une ligne de commande : toucheesc. . . . . . .93

TABLE DES MATIÈRES7

2.4.5 Effacer les noms des variables d"une seule lettre minus-

cule :rm_a_z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

2.4.6 Effacer toutes les variables :rm_all_vars. . . . . . .93

2.5 Les variables

2.5.1 Le nom des variables et la variableCST. . . . . . . . . .94

2.5.2 L"affectation ::= => sto Store. . . . . . . . . . .94

2.5.3 L"affectation par référence dans une variable désignant un

élément d"une liste ou d"une matrice :=<. . . . . . . .97

2.5.4 L"incrémentation d"une variable :+= -=*= /=. . . .98

2.5.5 Archiveretdésarchiverdesvariablesetleurcontenu:archive

unarchive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

2.5.6 Copier sans l"évaluer le contenu d"une variable :CopyVar99

2.5.7 Faireunehypothèsesurunevariable:assume supposons100

2.5.8 Faireunehypothèsesuppl"ementairesurunevariable:additionally104

2.5.9 Connaitre les hypothèses faites sur une variable :about.104

2.5.10 Effacer le contenu d"une variable :purge DelVar. . .105

2.5.11 Effacer le contenu de toutes les variables :restart. . .106

2.5.12 Accès aux réponses :ans(n). . . . . . . . . . . . . . .106

2.5.13 Pour ne pas afficher la réponse :nodisp :;. . . . . . .106

2.5.14 Accès aux questions :quest(n). . . . . . . . . . . . .107

2.6 Les répertoires

107

2.6.1 Comment créer un répértoire sur vôtre disque dur

107

2.6.2 Comment sauver un fichier dans un répértoire de vôtre

disque dur 107

2.6.3 Comment créer un répértoire de travail :NewFold. . . .108

2.6.4 Comment aller dans un répértoire de travail :SetFold.108

2.6.5 Nom du répértoire en cours :GetFold. . . . . . . . . .109

2.6.6 Effacer un répértoire vide :DelFold. . . . . . . . . . .109

2.6.7 Comment connaitre les variables et les répértoires créés :

VARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

2.6.8 Lire un fichier depuisXcas:read. . . . . . . . . . . .109

3 Le graphique

111

3.1 Généralités

111

3.2 L"écran graphique et ses boutons

112

3.3 La configuration de l"écran graphique

113

3.4 Configuration graphique aveccfg. . . . . . . . . . . . . . . . .113

3.5 Pour transformer un graphique en un fichier Latex

114

3.6 Graphe d"une matrice de transition probabiliste :

graphe_probabiliste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

3.7 Graphed"unefonction:plotfunc funcplot DrawFunc Graph117

3.7.1 Graphe en 2-d

117

3.7.2 Graphe en 3-d

118

3.7.3 Graphe "3-d" avec les couleurs de l"arc en ciel

119

3.7.4 Graphe en "4D"

119

3.8 Graphe 2-d pour compatibilité Maple :plot graphe. . . . . .120

3.9 Surface 3-d pour compatibilité Mapleplot3d graphe3d. . .121

3.10 Graphe d"une droite et les tangentes à un graphe

122

8TABLE DES MATIÈRES

3.10.1 Tracé d"une droite :line droite. . . . . . . . . . . .122

3.10.2 Tracé d"une droite horizontale en 2-d :LineHorz. . . .123

3.10.3 Tracé d"une droite verticale en 2-d :LineVert. . . . .123

3.10.4 Tangenteàungrapheen2-d:LineTan droite_tangente123

3.10.5 Tangenteenunpointd"ungrapheen2-d:tangent tangente124

3.10.6 Tracéd"unedroitedonnéeparunpointetsapente:DrawSlp125

3.10.7 Intersection d"un graphe en 2-d avec les axes

125

3.11 Représentationgraphiqued"inéquationsà2variables:plotinequation

inequationplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

3.11.1 Aire sous une courbe :area aire. . . . . . . . . . . .126

3.12 Représentationgraphiquedel"airesousunecourbe:tracer_aire

graphe_aire aire_graphe plotarea areaplot. . .127

3.13 Lignes de niveaux :plotcontour contourplot

DrwCtour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

3.14 Graphe d"une fonction par niveaux de couleurs :plotdensity

densityplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

3.15 Courbe implicite :plotimplicit implicitplot. . . . .130

3.15.1 Courbe implicite en 2-d

130
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