Un ensemble A est dit fermé si E \ A est ouvert Exemples 12 Une boule ouverte est ouverte, une boule fermée est fermée Dans (R, ), tout intervalle
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[PDF] Espaces topologiques
Un ensemble F ⊂ X est fermé si son complémentaire Fc est ouvert, c -à -d si Fc ∈ T Exemple 9 ∅ et X sont à la fois ouverts et fermés Proposition
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Définition Pour tout x0 ∈ E et tout r > 0, on appelle boule ouverte de centre x0 et de rayon r l'ensemble B
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Une fois que l'on dispose d'une distance, on peut parler de suites conver- gentes et de fonctions fines que celle d'intervalles ouvert, fermé, semi-ouvert Définition 20 Définition 24 On appelle fermé de R un sous-ensemble qui vérifie les
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Un ensemble A est dit fermé si E \ A est ouvert Exemples 12 Une boule ouverte est ouverte, une boule fermée est fermée Dans (R, ), tout intervalle
[PDF] Chapitre 1 ESPACES TOPOLOGIQUES
Un espace topologique est un couple (E, T ) où E est un ensemble et T une topologie sur E topologique (E, T ) quelconque, E est à la fois ouvert et fermé
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l'union d'intervalles ouverts constitue un ensemble ouvert; autre exemple, Il reste que la plupart des ensembles ne sont ni ouverts ni fermés, tels les intervalles et définit une topologie sur E Ajoutons qu'une fois que l'on a les fermés, y le
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Q1 : Il existe un espace métrique contenant 15 ouverts et 17 fermés NON Un ensemble O est ouvert ssi son complémentaire est fermé Ainsi il y a toujours autant d'ouverts que X qui est ouvert et fermé `a la fois Ainsi X n'est pas connexe 2
[PDF] TD 2 Ouverts et fermés, applications continues - Annuaire IMJ-PRG
6) Quels sont les intervalles de R qui sont à la fois ouverts et fermés ? 7) (**) Quelles b) Toute intersection finie d'ensembles ouverts est un ensemble ouvert
[PDF] Feuille dexercices N 1 : Topologie sur Rn
Exercice 1 Soient A,B,C des ensembles, A,B,C ⊂ X Rappelons que L' ensemble {(x, y) ∈ R2 : x2 + 3y4 < 1} est ouvert ? fermé ? borné ? 6 L'ensemble {(x de l'espace (la somme de deux vecteurs, un vecteur fois scalaire) 2 Pour z = (x
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