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Le théor`eme suivant permet de décomposer n'importe quelle forme quadratique sur un espace vectoriel de dimension finie en carrés de formes linéaires Théor`
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D'o`u M = tPMP Définition 9 – Soit q une forme quadratique La matrice de la forme bilinéaire symétrique associée `a q dans une base B s
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dans la base canonique de R3 4 3 Rang, noyau, cône isotrope Soit q une forme quadratique sur E On suppose E de dimension finie
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Caractérisation du noyau en termes de la forme quadratique: x ∈ Ker (ϕ) si et seulement si qϕ(x + y) = qϕ(y) pour tout y ∈ E 1 5 Equivalence des formes Deux
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Soit q une forme quadratique sur E de signature (n − 1, 1) Soit F un sous– espace vectoriel de E On pose dim(F) = p On suppose qu'il existe un vecteur v
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VV On appelle matrice d'une forme quadratique Q dans B la matrice de la forme polaire de Q dans B Attention : Il ne faut pas confondre : matrice de fbs/fq et
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Ainsi nous avons introduit la notion de la signature et la classification diune forme quadratique réelle ou complexe (formes quadratiques équivalentes) Le
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25 2 1 Formes bilinéaires symétriques 25 2 2 Formes quadratiques 25 2 3 Expression analytique d'une forme quadratique si K = R 26 3 Orthogonalité 27
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En particulier, pour toute forme quadratique q, il existe une unique forme bilinéaire sy- métrique ϕs associée et elle est donnée par l'identité de polarisation
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Écrire la matrice S de φ dans la base canonique B = (e1,e2) et montrer que φ est non dégénérée 2 Déterminer la forme quadratique q associée `a φ 1 Page 2
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