2 est une parabole, cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées L'abscisse de I est donc l'abscisse de l'extremum Exemple 5
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[PDF] FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE - maths et tiques
Le mot vient du grec « parabolê » qui signifiait l'action de jeter à côté : « para » Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe
[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX - Free
2 est une parabole, cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées L'abscisse de I est donc l'abscisse de l'extremum Exemple 5
[PDF] Chapitre 6 - Campus Saint-Jean
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/ décroissance ; extrémum Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
[PDF] Fonctions polynômes du second degré (variations, extremums
(variations, extremums, représentations graphiques) On peut éventuellement tracer la parabole de la fonction carrée puis on effectue un tracé point par point
[PDF] Thème 8: Fonctions du 2ème degré, optimisation - JavMathch
8 3 Sommet de la parabole, extremum de la fonction quadratique Introduction : Sur les graphiques du début du chapitre, nous avons observé qu'une parabole
[PDF] fonctions polynomiales de degre 2
(3) La parabole a pour sommet le point S de coordonnées ✎ ✍ pour chacune des fonctions suivantes, donner le tableau de variations et préciser l'extrémum
[PDF] 1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et
2a Ordonnée du sommet : yS = f(xS) = ax2 S + bxS + c Tableau de variation : La courbe représentative de f est une parabole de sommet S admettant la droite
[PDF] Chapitre 1 : Polynôme de degré 2
Les paraboles sont des courbes que l'on rencontre fréquemment parabole La fonction atteint son extremum (minimum ou maximum) en avec :
[PDF] Fonctions polynômes du second degré
La courbe représentative d'une fonction trinôme est une parabole PROPRIÉTÉ Donner leurs sens de variations et leur éventuel extremum Correction + 1 +
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2ndeISIFonctions chapitre 42009-2010
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX
Table des matières
I Définitions1
II Variations et représentation graphique3
IIIMéthodes pratiques pour déterminer les variations deP4I Définitions
Définition 1
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonctionPdéfinie surRde la formeP(x) =ax2+bx+c
oùa,betcsont des réels appelés coefficients aveca?= 0.Exemple 1
Exemples de fonctions polynômes du second degré, ou pas! fonctions polynôme de degré2coefficients autres fonctionsP(x) = 2x2-5x+ 3a= 2,b=-5,c= 3P(x) =x3+ 2x2-5x+ 3
P(x) =-x2+ 3a=-1,b= 0,c= 3
P(x) =x-5
P(x) =-7x2+ 3x a=-7,b= 3,c= 0
f(x) =x2-5x+1xDéfinition 2
Une expression de la formea(x-α)2+baveca?= 0s"appelle la forme canonique d"un polynôme de degré 2. Toute fonction polynôme admet une forme canonique.Exemple 2
L"expressionP(x) = 2(x-1)2+ 3est la forme canonique du polynômeP(x) = 2x2-4x+ 5.ÔEn effet :2(x-1)2+ 3 = 2(x2-2x+ 1) + 3
= 2x2-4x+ 5 =P(x). http://mathematiques.daval.free.fr-1-2ndeISIFonctions chapitre 42009-2010
II Variations et représentation graphique
Les parties en bleu ne sont pas exigibles en seconde.Propriété 1
La fonction polynôme de degré 2 définir sur ]- ∞; +∞[ est : ©strictement décroissante puis strictement croissantesia >0, ©strictement croissante puis strictement décroissantesia <0, Tableau de variations et représentation graphique : a >0 x-∞-b2a+∞ f? ? min x=-b2a minimuma <0 x-∞-b2a+∞ Max f? ? x=-b2a ?MaximumDans un repère (O;-→i;-→j), la courbe représentative d"une fonction polynôme de degré 2 est une parabole
cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à l"axe des ordonnées. http://mathematiques.daval.free.fr-2-2ndeISIFonctions chapitre 42009-2010
III Méthodes pratiques pour déterminer les variations deP •Utilisation de la forme canoniquea(x-α)2+β.Sia >0, alorsa(x-α)2≥0
donc,a(x-α)2+β≥β le minimumβest atteint lorsquea(x-α)2= 0, c"est-à-dire pourx=α.Exemple 3
SoitP(x) = 2(x-2)2-1, on obtient :
Pest décroissante sur]- ∞; 2 ],
croissante sur[ 2 +∞[.Son minimum atteint en2vaut-1.
x-∞2 +∞ f? ? -11 2 3 4-1
123456
-1 le Maximumβest atteint lorsquea(x-α)2= 0, c"est-à-dire pourx=α.Exemple 4
SoitP(x) =-1
2(x-2)2-1, on obtient :
Pest croissante sur]- ∞; 2 ],
décroissante sur[ 2 +∞[.Son Maximum atteint en2vaut-1.
x-∞2 +∞ -1 f? ?1 2 3 4 5-1-2-3
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7? http://mathematiques.daval.free.fr-3-2ndeISIFonctions chapitre 42009-2010
•Utilisation de la propriété de symétrie de la courbe.Puisque la courbe est symétrique, si l"on trouve deux pointsAetBde cette courbe de même ordonnée, on
en déduit que leur milieuIest situé sur l"axe de symétrie.L"abscisse deIest donc l"abscisse de l"extremum.
Exemple 5
SoitP(x) =x2-4x+ 3:
On recherche par exemple les2pointsAetBqui ont pour abscissey= 3.Pour cela, on résoutP(x) = 3:
x2-4x+ 3 = 3??x2-4x= 0
??x(x-4) = 0 ??x= 0oux= 4L"abscisse du minimum est doncx=0 + 4
2= 2.L"ordonnée vautP(2) = 22-4×2 + 3 =-1.
Pest décroissante sur]- ∞; 2 ],
croissante sur[ 2 +∞[.1 2 3 4-1
12345-1 -2????