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EXAMEN 1 - Corrigé 4) Nous ne répondrons à aucune question concernant ces exercices, sauf si nous On veut résoudre le système non linéaire x2 = 1

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Résolution numérique d'équations non linéaires Exercice 1 Valeur (a) Récrire la recherche de solutions au système précédent comme la recherche de zéros

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strictement décroissante et converge vers la plus grande racine xn 3) Vérifier que la convergence est quadratique Exercice 6 : Cas d'un système non linéaire

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AUTOMATIQUE Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu,à temps discret, représentation d'état Cours et exercices corrigés Yves Granjon Professeur 

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10 mai 2012 · Recueil d'exercices corrigés Résolution d'équations non linéaires 5 Recherche de la solution de l'équation non linéaire f (x) = 0 où f est une fonction Il s'agit d'un système linéaire de n + 1 équations et m + 1 inconnues

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Contrôlabilité des systèmes non-linéaires Exercice I Pendule inversé On veut stabiliser un pendule (dans un plan) autour de son équilibre instable (masse 

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Justifier le choix du x0 qui assure la convergence et calculer quatre itérés Donner une valeur approchée de α 1 Page 2 Exercice 3 Soit la fonction 

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CORRECTION Exercices Chapitre 4 - Résolution d'équations non linéaires £ ¢ ¡ Exercice 4 1 Correction : 1 Étude de la fonction g : R+⋆ → R définie par g(x) 

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On a inclus dans ce texte nombreux exercices corrigés n'obtiendrez pas grande chose si vous vous limitez à choisir un exercice, y réfléchir une tégrale, une équation algébrique ou différentielle, un système linéaire ou non linéaire)

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But : Recherche des solutions de l'équation non linéaire f(x)=0 où f est une approcher numériquement une solution du système f(x)=0 −→ est-ce qu'un Exercice 1 Déterminer les zéros de l'application f(x) = x2 − 5x + 6 Faire un dessin

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lm (t) =mgsin((t))umcos((t));8t0; _x= gl sinx2 x 1 +cosx2l u 0 =f(x;u): _ (t) =0gl 1 0 (t) +1l 0 u(t) =A(t) +Bu(t):

K= [B;AB] =1l

0 01l _ (t) =c1l gl c2l 1 0 (t);8t0: X 2+c1l

X+c2gl

= 0 _x(t) =f(x(t);cx(t)) =2x1cosx2x2cosx2+gl (sinx2x2cosx2) x 1 gl c2l (t) =costsint sintcost (0): _x1(t) =x2(t) +x1(t)u(t); _x2(t) =x1(t) +x2(t)u(t);??? u2L2(0;T;U)????U= [1;1]? kF(t;x)F(t;y)k2`2= (1 +u(t)2)kxyk2`22kxyk2`2: _rr x(t) =eR t

0u(s)ds(cos(t);sin(t)):

L

J(u) =Z

T 0 u(t)2dt+x1;u(T)2: L

2(0;T;U)??

x

1;u+u(T) =eR

t

0u(s)dsx1;u(T);

J(u+u) =J(u) + 2Z

T 0 (u(t) +x1;u(T)2)u(t)dt ZT 0 u(t)2dt+e2Rt

0u(s)ds12RT

0u(t)dtx1;u(T)2

rJ(u)(t) = 2(u(t) +x1;u(T)2): ?????1??0? 8< :_x(t) =ax(t)bx(t)y(t); _y(t) =cy(t) +fx(t)y(t);8t0;??? _xaxbxy=_ycy+fxy()_xx (fxc) =_yy (aby); ddt (fxclnx) =ddt (alnyby):

V(x;y) =fxclnx+byalny

min

V(x;y)=V(x(0);y(0))k(axbxy;cy+fxy)k>0

??????? ?? ??? ??? ??????? ?? ??? ?? ??????? ????? ?????? ????? ?? ?????? ??(c=f;a=b)? ???? cy)=(fy)? 1T Z T 0 x(t)dt=1T Z T 0 _yfy +cf dt=1f lny(T)lny(0)T +cf =cf _x= (a")xbxy; _y=(c+")y+fxy: ??b > f? jv(t;x)v(t;y)jRdLjxyjRd; ???? ????t0??(x;y)2Rd? ??jjRd??????? ??? ????? ???Rd? ?? ?????? ?? ??? ??v????? 8< :@@t

X(t;x) =v(t;X(t;x));8t0;

X(0;x) =x:

?????? ???? ????t0? u(t)a+bZ t 0 u(s)ds: e btRt 0uds aebt? ?? ???? ??? e btZ t 0 u(s)dsab (1ebt); jX(t;x)X(t;y)jRd jxyjRd+Z t 0 jv(s;X(s;x))v(s;X(s;y))jRdds jxyjRd+LZ t 0 jX(s;x))X(s;y)jRdds: 8< :@@t

Y(t;y) =v(Tt;Y(t;y));8t2[0;T];

Y(0;y) =y;

jX(T;x)X(T;y)jRdeLTjxyjRd; j@x i(t;x)

1i;jd??? ??? ???????dd

L @A@t (t;x) =rv(t;X(t;x))A(t;x);8t0;

A(0) =I:

jA(t;x)jRd jIjRd+Z t 0 jrv(s;X(s;x))jRdjA(s;x)jRdds1 +L0Z t 0 jA(s;x)jRdds; u(t)ae2bt12 +bZ t 0 u(s)ds: ddt e btZ t 0 u(s)ds ebt12 (e2bt1)a=asinhbt; Rt

0udsab

u(t)aebtsinhbt+aebt(coshbt1) =aebt(ebt1): ?? ???????A??????? ?????jAjRdeLt?

A(t;x)A(t;y) =Z

t 0

A(s;x)rv(s;X(s;x))A(s;y)rv(s;X(s;y))ds

Z t 0 [A(s;x)A(s;y)]rv(s;X(s;x)) +A(s;y)[rv(s;X(s;x)) rv(s;X(s;y))]ds: jA(t;x)A(t;y)jRdLZ t 0 jA(s;x)A(s;y)jRdds+Z t 0 eLsL0eLsjxyjds =L0e2Lt12Ljxyj+LZ t 0 jA(s;x)A(s;y)jRdds; jxyj?b=L? ?? ?????? jA(t;x)A(t;y)jRdL0L eLt(eLt1)jxyjRd;quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43