[PDF] ´Equations diff´erentielles dordre 2

résolution de l'équation sans second membre associée (E0); Exercice 12 : Équation différentielle du second ordre avec un polyn ôme – Partie A –

Il s'agit d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1, à coefficients constants, avec second membre On commence par résoudre l'équation homogène

[PDF] Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles

Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles Exercice 1 Donner l' ensemble des b) Le second membre est f(x)=4xex On cherche la solution

[PDF] TD 2 - Equations du premier et second ordre - Corrigé Exercice 1

TD 2 - Equations du premier et second ordre - Corrigé Exercice 1 : L'énoncé nous fournit alors un ensemble de solutions `a l'équation différentielle (2), mais constants, et avec un second membre de la forme polynome/exponentielle

[PDF] Exercices - Equations différentielles linéaires du second ordre

ordre - Résolution - applications : corrigé Résolution pratique - méthodes générales Exercice 1 - Equation du second ordre à coefficients constants - L1/ Math Sup - Finalement, les solutions de l'équation avec second membre sont les fonc-

[PDF] Chapitre 7 : Equations différentielles linéaire dordre 2

Exercice type 1 Résoudre y'' − 5y' + 6y = tet ++++++++ Solution + : L'équation caractéristique est r2 − 5r +6=(r − 2) (r − 3), les solutions de l'équation On cherche z sous la forme d'un polynôme de degré 2 et sans terme constant (de

[PDF] ´Equations diff´erentielles dordre 2 - Melusine

résolution de l'équation sans second membre associée (E0); Exercice 12 : Équation différentielle du second ordre avec un polyn ôme – Partie A –

[PDF] Équations différentielles

1 4 Équations linéaires avec second membre 9 1 5 Équations à coefficients 2 2 Exercices 2 5 Corrigé du devoir Toutes les équations différentielles qui seront traitées ont des solutions, et nous le vérifierons au cas

[PDF] 1 Équations di érentielles linéaires du premier ordre - SAMM

18 mai 2010 · Exercice 2 (Premier ordre avec second membre : Exo 4 de la feuille 4) Déteminer les solutions maximales des équations différentielles

[PDF] 19-equations-differentielles-corriges - Optimal Sup Spé

Equations différentielles Aides à la résolution et correction des exercices Maths SUP - Filière MPSI OPTIMAL SUP-SPE - Concours 2016 Exercices corrigés

[PDF] Enoncé et Corrigé Contrôle Continu 2 2017-2018

23 oct 2017 · Exercice 1 Soit l'équation Exercice 2 Résoudre sur R les équations différentielles suivantes : 1 y/ + 2y constants, avec second membre

Equationsdiff´erentiellesd'ordre2

?2006

´Equationsdiff´erentiellesd'ordre2

1.D´enition-Notation

d ?Toute´equationdutype (E)ay ??(x)+by?(x)+cy(x)=d(x)? o`ua,b,csontdesr´eelsquelconques(a dusecondordreacoefcientsconstants (E)ay ??+by?+cy=d(x)? l'

´equation

(E0)ay ??+by?+cy=0?? ar

2+br+c=0

2.Lesprincipauxth´eoremes

´eoreme

existenceetunicit´edelasolution homog `eneassoci´ee(E0). Th

´eoreme

(E)ay ??+by?+cy=d(x)? secondmembre(E0)associ´ee. onproc´ederadoncentrois´etapes: 1

Onadmettraleth´eor`emesuivant:

´eoreme

Onconsid`erel'´equation

(E0)ay ??+by?+cy=0? de(E0)enfonctiondudiscriminantD=b2 ?4ac:

D=0uneracinedoubler=

?b 2a ???y(x)=(Ax+B)erx o `uAetBsontdesr´eelsarbitraires. D?0

2racinesr´eelles

r 1= ?b ???D

2aetr2=

?b+ ?D 2a y(x)=Aer1x+Ber2x o `uAetBsontdesr´eelsarbitraires. D?0

2racinescomplexesconjugu´ees

a+ibeta ?ib o `ua= ?b

2aetb=

??D 2a y(x)=eax(Acosbx+Bsinbx) o `uAetBsontdesr´eelsarbitraires.

Exercices

Onconsid`erelafonctionfd´efiniesur

?par f(x)=3xe ?x+1 (E)y ??+2y?+y=0

Onconsid`erelafonctiongd´efiniesur

?par g(x)=(2x ?1)e?x (E)y ??+2y?+y=0

Onconsid`erelafonctionhd´efiniesur

?par h(x)=2e2x(1 ?2x) V (E)y ?3y?+2y= ?4e2x? 2

Exercice4:Une´equationsimple

a)R´esoudredans ?l'´equationdiff´erentielle (E)y ??+2y?+y=0 y(0)=1ety ?(0)=0

Exercice5:Une´equationsimple

a)R´esoudredans ?l'´equationdiff´erentielle (E)y ?3y?+2y=0 y(0)=1ety ?(0)=0

Exercice6:Une´equationsimple

a)R´esoudredans ?l'´equationdiff´erentielle (E)y ??+4y=0 f(0)=2etf ?(0)=0 c)R´esoudredans ?l'´equationenx:f(x)= trigonom

´etrique.

Exercice7:Lesecondmembreestconstant

-PartieA- (E)y ?3y?+2y=4? y ?3y?+2y=0? f(0)=1etf ?(0)=2? -PartieB-

Dansunrep`ereorthonormal(O

lafonctionfd´efiniesur ?par f(x)=2+3e2x ?4ex? 2. 3

Exercice8:Amortissement

(E)y ??+2y?+2y=0 o 1. a)R´esoudre(E). g(0)=0etg ?(0)=1?

2.´Etuded'unesolutionde(E)sur[0?p]

Soitflafonctiond´efiniesur[0

?p]par f(x)=e ?xsinx a)´Etablirque:cosx ?sinx= ?2sin ?p 4 ?x?.

End´eduirelesignede(cosx

?sinx)sur[0?p].

10cmenordonn´ee).

Exercice9:Unesuspensiondevoiture

-PartieA- ?36?104Nm?1.

Lamassemdelavoitureestde800kg.

y ??+bmy ?+kmy=0 o a1600. ?y(0)=1 y ?(0)= ?1? -PartieB- ?p]par:f(t)=e?tcos4t. -1 -0.5 0 0.5 1

00.511.522.53

4 f 1(t)= ?e?tetf2(t)=e ?t ?e?t?f(t) ?e?t 2. C 3. b)Tracersurunmˆemegraphique: ?lescourbesC1etC2.

Exercice10:Estampage

-PartieA.- (E)y ??+2y?+y=1 o ?+¥[parg(x)=1estunesolutionde(E). (E0)y ??+2y?+y=0 f(0)=1etf ?(0)=3? f(x)=3xe ?x+1 ??)(unit´e graphique:4cm). 2. ?4]. 5

1.Onpose

I= ?4 03xe ?xdx 2. a)Calculer J= ?4

0f(x)dx

(E)y ?2y?+3y=3x2 ?1? (E0)y ?2y?+3y=0? y=ax2+bx+c -PartieA- (E)y ??(x)+3y?(x)+2y(x)=2x ?5 o (E0)y ??(x)+3y?(x)+2y(x)=0 2. f(0)= ?13 4etf ?(0)=0? -PartieB-

Soitflafonctiond´efiniesurl'ensemble

?desnombresr´eelspar f(x)=x ?4+14e ?2x+1 2e ?x ??)d'unit´egraphique2cm. 1. a)D´eterminerlalimitedefen+¥. b)Enremarquantque f(x)=e ?x?xex ?4ex+14e ?x+1 2? 6 d´eterminerlalimitedefen 2. a)Calculerf?(x)puisf??(x).

3.Calculerlimx

f(x) ?(x ?(x ?4)conserveunsigne constant.

4.TracerladroiteDd'´equationy=x

?4ainsiquelacourbeCf. (E)y ??+4y?+3y=e?2x

1.R´esoudresur

?l'´equation (E0)y ??+4y?+3y=0 f(0)=0etf ?(0)=0? puisavecamortisseurs. rep etreassimil´ee`aunemasseM(M GGO x(t) t=0aupremierpassagedeGenO. -PartieA-Mouvementnonamorti- ??(t)+kx(t)=0o`ukd´esignelaraideurdu ressort,cequipeutencores'´ecrire: (1)Mx ??+kx=0?

Onprend:M=250kgetk=6250N.m?1.

D ?(0)= ?0?10m.s?1. Pr 7 -PartieB-Mouvementamorti- On instanttl'´equationMx (2)Mx ??+lx?+kx=0?

Onprend:M=250kg,k=6250N.m?1etl=1500N.s.m

?1. 1. b)Sachantquex(0)=0etx?(0)= lemouvementdeG. ?+¥[parf(t)= ?0?02e?3tsin(4t). c)Onadmetque,poura ?=0,les´equations asina+bcosa=0ettana= ?b a(d'inconnuea) ontlesmˆemessolutions. D

´eterminerdesvaleursapproch´ee`a10

?5]et annulantf rep carreau)pour0 ?002unit´eenordonn´ee. 25314
Sch

´emaA

8 OPA

ButéeMasse M

?0x(t)

Sch´emaB

?ı)o`u ??OA=? ?ı(unit´e:lem`etre). rep (1) ?0 ?x (2)x??(t)+ ?k M ?w2 ?x(t)=kM ?0quis'´ecrit:x ?k M ?w2 ?x=kM ?0 M=0 ?0625kgk=169N?m?1 ?0=0 ?072m?=0?12m ?0etx ?(0)=0.

Questionpr´eliminaire:

(E)x ??+(2704 ?w2)x=194?688? a)R´esoudresur ?w2)x=0. c)LapositiondupointPestdonn´eepar: x(t)= ?0?0125cos(48t)+0?0845?

LepointPatteint-illabut´ee?

2.Onconsid`eremaintenantquew=110

?5rd?s?1. 9 (E)est: C 1e97
?5t+C2e ?97?5t?0?02048

3.Onconsid`ereenfinquew=52rd

?s?1.

Exercice16:Flambementd'unepoutre

particuli (E)y ??+w2y= ?w2sin(px) ?p[d´ependantdeF. -destsolutionde(E) -onad(0)=0etd(1)=0. 1. (E0)y ??+w2y=0? 3. ?2. b)Exprimercemaximumenfonctiondew. (E)y ?4y= ?16 3equotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

[PDF] [PDF] ´Equations diff´erentielles dordre 2 - Melusine

Equationsdiff´erentiellesd'ordre2

´Equationsdiff´erentiellesd'ordre2

1.D´enition-Notation

´equation

2+br+c=0

2.Lesprincipauxth´eoremes

´eoreme

´eoreme

Onadmettraleth´eor`emesuivant:

´eoreme

Onconsid`erel'´equation

D=0uneracinedoubler=

2racinesr´eelles

2aetr2=

2racinescomplexesconjugu´ees

2aetb=

Exercices

Onconsid`erelafonctionfd´efiniesur

Onconsid`erelafonctiongd´efiniesur

Onconsid`erelafonctionhd´efiniesur

Exercice4:Une´equationsimple

Exercice5:Une´equationsimple

Exercice6:Une´equationsimple

´etrique.

Exercice7:Lesecondmembreestconstant

Dansunrep`ereorthonormal(O

Exercice8:Amortissement

2.´Etuded'unesolutionde(E)sur[0?p]

Soitflafonctiond´efiniesur[0

End´eduirelesignede(cosx

10cmenordonn´ee).

Exercice9:Unesuspensiondevoiture

Lamassemdelavoitureestde800kg.

00.511.522.53

Exercice10:Estampage

1.Onpose

0f(x)dx

Soitflafonctiond´efiniesurl'ensemble

3.Calculerlimx

4.TracerladroiteDd'´equationy=x

1.R´esoudresur

Onprend:M=250kgetk=6250N.m?1.

Onprend:M=250kg,k=6250N.m?1etl=1500N.s.m

´eterminerdesvaleursapproch´ee`a10

´emaA

ButéeMasse M

Sch´emaB

Questionpr´eliminaire:

LepointPatteint-illabut´ee?

2.Onconsid`eremaintenantquew=110

3.Onconsid`ereenfinquew=52rd

Exercice16:Flambementd'unepoutre