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VIII Approximation de la loi Binomiale par la loi de Poisson de type 2, , np identiques de type p (n1 + n2 + Calculer l'espérance et l'écart-type de B

Lois classiques discrétes Approximation L'espérance mathématique E[X] d' une variable aléatoire X joue le rôle considère souvent en statistiques l'écart- type, lié à la variance par : La loi binomiale est la loi de probabilité d'une variable

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On dit que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de param`etres n et p On note X L'espérance mathématique de X est αt0 et l'écart-type sur X est √αt0

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Définition : Une loi de Bernoulli est une loi de probabilité qui suit le schéma suivant : - la probabilité V Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale

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Pour une variable aléatoire X suivant la loi binomiale Elle a pour écart-type en bleu, la densité de la loi normale N(0 , 1) d'espérance 0 et d'écart-type 1 ;

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(on ne donnera que la forme générale) ; quel est son espérance, son écart-type ? 2 En approchant cette loi par celle d'une loi normale adaptée, calculez la

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Schéma de Bernoulli – Loi binomiale I) Epreuve et loi de Son espérance est E (X) = , sa variance est V(x) = et son écart type est σ (X) = II) Schéma de

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E (X) = λ Variance : V ar (X) = λ Ecart type : √λ Voici la représentation graphique de la distribution de Poisson pour quelques valeurs de λ Lois de Poisson x fo

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2 3 Schéma de Bernoulli et loi binomiale peut prendre X L'écart-type (ou la variance) mesure la dispersion de la v a X autour de sa valeur moyenne E[X] L' espérance et sa variance ne dépendent de X qu'`a travers sa loi : deux variables

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