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Lois classiques discrétes Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson 3 Approximation en loi Clément Rau Cours 1: lois discrétes classiques

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C 1- Lois discrètes- Loi uniforme Ex : E=« lancer d'un dé régulier » X=numéro apparaissant sur le dé X suit une loi uniforme de probabilité 1/6 • Loi d'une

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8/25 Simulation des lois usuelles avec Matlab 2 Lois continues 2 1 Loi Uniforme sur l'intervalle [a, b], notée U([a, b]) densité fX(x) = 1 b − a l1[a,b](x) fonction

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Probabilité Discrètes 1 Introduction 2 Loi Uniforme 2 1 Définition 2 2 Espérance et Variance 3 Loi de Bernouilli 3 1 Définition 3 2 Espérance et Variance 4

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Fonction de répartition d'une loi discrète Si X est une Π i=1[1 − P(Ti ⩽ x)] Espérance et variance dans le cas discret Loi uniforme X(Ω) = {x1, ,xn}

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On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme discrète de parametre n lorsqu'elle prend ses valeurs dans {1,2, , n} avec des probabilités élémentaires

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La loi de la variable aléatoire X est donnée par l'ensemble X(Ω) des Si xi = i pour tout 1 ≤ i ≤ n, on dira que X suit la loi uniforme discrète de paramètre n,

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P(X = i, Y = j) = 1 : on a donc bien écrit la loi d'un couple aléatoire discret Exemple 2 On trouve ici que X et Y suivent une loi uniforme sur {1,2,3,4} Exemple 3

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simulation loi binomiale, 11 loi de Cauchy, 8 loi de Poisson, 13 loi de Zipf, 27 loi discrète, 9 loi Gamma, 25 loi géométrique, 16 loi multinomiale, 12 loi uniforme

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On tire au hasard un jeton dans la boite et on note X le numéro du jeton tiré X suit-il une loi uniforme discrète ? ▷ Exercice n°2 On lance un dé cubique à 6 faces

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