Corollaire 13 – Soit f ∈ L (E) On les équivalences suivantes : f est bijective ⇐⇒ Ker f = {0} ⇐⇒ Im f = E 5 Matrices associées aux applications linéaires Soient
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Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ? 1 Si Napoléon était chinois alors 3 − 2 = 2 2 Soit Cléopâtre était
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en général aucun lien logique entre une implication et sa réciproque : il se peut que l'une soit vraie et l'autre fausse b) Les règles 4 et 5 sont appelées lois de
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Exercice 9 Soit f : E → F une application Montrer que les trois propositions suivantes sont équivalentes : (i) f est injective
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Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux d'autres termes, soit P est fausse, soit les propositions P et Q sont toutes les
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L'ensemble E dont les éléments sont les entiers naturels x tels que x ≤ 4 est noté E = {x ∈ N x ≤ 4} (et on a aussi E = {0, 1, 2, 3, 4}) • Plus généralement, soit E
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(On rappelle le théorème de GAUSS : soient a, b et c trois entiers relatifs tous Montrer que les sous groupes du groupe (R,+) sont soit de la forme aZ, a réel
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sont colinéaires signifie qu'ils ont même direction c'est-à-dire qu'il existe un nombre réel k tel que u = kv Critère de colinéarité : Soit u et v deux vecteurs de
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Les éléments de ε sont appelés des points, et ceux de E des vecteurs ; - Si E est de dimension finie n, on dit que ε est de dimension finie n B) Translation Soit ε
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