La probabilité d'un événement A se note P(A) ; c'est un nombre positif compris entre A et B sont 2 événements indépendants si et seulement si P(A) = PB(A) ou P(A conditionnelles On les calculera alors avec la formule : PB(A) = P(A ∩ B)
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[PDF] Probabilités conditionnelles - Maths-francefr
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)) Elle est donnée par la formule pB(A) = p(A ∩ B) p(B)
[PDF] Utilisation des tableaux de probabilités
La probabilité d'un événement A se note P(A) ; c'est un nombre positif compris entre A et B sont 2 événements indépendants si et seulement si P(A) = PB(A) ou P(A conditionnelles On les calculera alors avec la formule : PB(A) = P(A ∩ B)
[PDF] PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - maths et tiques
Certains sont traités avec le médicament A, d'autres avec le médicament B La probabilité qu'un patient ne soit pas guéri et qu'il soit traité par le Règle 3 ( Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement associé à
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Indépendance Probabilité conditionnelle Les évenements A et B sont-ils indépendants? P(A) = card(A) card(Ω) = 8 32 = 1 Formule des probabilités totales
[PDF] Probabilités conditionnelles
A et B sont-ils indépendants pour l'équiprobabilité P définie sur l'ensemble des Sachant qu'il n'a pas la moyenne, calculer la probabilité a posteriori qu'il ait On sait que A et B sont indépendants pour la probabilité P Utiliser la formule :
[PDF] Probabilités conditionnelles et indépendances Terminale S Exercice
➀ Calculer p(A ∪ B) si p(A)=0 2,p(B)=0 45 et p(A ∩ B)=0 3; ➁ Calculer pB(A) si p(A ∩ B)=0 35 et p(B)=0 6 D'apr`es la formule des probabilités totales :
[PDF] Probabilité conditionnelle - Institut de Mathématiques de Bordeaux
13 mai 2009 · conditionnée par A ou probabilité de B sachant A le réel, noté PA(B), défini par PA(B) = Nous utiliserons pour cela la formule de Bayes
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T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°7 : Probabilités2012-2013 .1 - Vocabulaire et propriétés
•La probabilité d"un événementAse noteP(A); c"est un nombre positif compris entre 0 et 1.
•L"événement contraired"un événementAse noteA(se lit "Abarre").P(A) = 1-P(A)
•Intersection et Réunion :A∩B="AinterB"
se réalise quand les événementsAETBse réalisent ensemble("simultanément").A?B="AunionB"
se réalise quand l"événementAOUl"événementBse réalise (ou les 2). Propriété fondamentale :P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B)•Probabilités conditionnelles :PB(A) ="Probabilité deAsachantB". C"est la probabilité que
l"événementAse réalise, sachant que l"événementBest réalisé.Exemple
Si12%des élèves de terminale
aiment le Rap, alors la probabilité qu"un lycéen aime le Rap,sachant qu"il est en terminale, est0,12. Mais la probabilité qu"un lycéen quelconque aime le rap n"est sans doute pas0,12. •Relations entre les probabilités dans le cas général :P(A∩B) =P(B)×PB(A)
soit aussiPB(A) =P(A∩B)P(B) •Cas des événements indépendants : AetBsont 2 événements indépendants si et seulement siP(A) =PB(A) ouP(A∩B) =P(A)×P(B).Autrement dit la probabilité de l"événementAne change pas quand l"événementBest réalisé.
.2 - Utilisation des tableaux de probabilitésBBTotal
AP(A∩B)P(A∩B)P(A)
AP(A∩B)P(A∩B)P(A)
TotalP(B)P(B)100 %
Dans un tableau n"apparaissent pas les probabilités conditionnelles.On les calculera alors avec la formule :
PB(A) =P(A∩B)
P(B) ou encore :PA(B) =P(A∩B) P(A). T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°7 : Probabilités2012-2013 .3 - Utilisation des arbres de probabilités A P(A)B PA(B)BPA(B)
A P(A)B PA(B)BPA(B)
Règles de calculs sur un arbre de probabilités :•Les probabilités d"intersection n"apparaissent pas dans les arbres; on les calcule en faisant lespro-
duitsdes probabilités figurant sur le " chemin »de l"arbre passantpar les deux événements.
Exemple
P(A∩B) =P(A)×PA(B)
•La probabilité de l"événementBne figure pas sur l"arbre; on la calcule en faisant lasommedes
probabilités de chaque chemin qui conduit à l"événementB.Exemple
P(B) =P(A∩B) +P(
A∩B)
•la probabilité conditionnellePB(A) n"apparait pas dans le tableau. Elle se calculera avec la formule
P