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Un vecteur est orthogonal à un plan si et seulement s'il est orthogonal à deux le vecteur directeur de la droite et on applique simplement la formule ci-dessus

Fiches de Cours

Terminale S

Michelle Froeliger / Jean Pierre Djerigian

Mai 2009

FICHE N°1 : LES REGLES DE BASE

FICHE n°2 : BARYCENTRES

FICHE N °3 : SUR LES NOMBRES COMPLEXES

FICHE n°4 : LIMITES DERIVATION

FICHE n°5 : LE TOP 10 DES QUESTIONS SUR LES FONCTIONS

FICHE n°6 : LA BELLE FONCTION EXPONENTIELLE

FICHE n°7 : FORMULES DE BASE ET PROBABILITES CONDITIONNELLES FICHE N°8 : LA GRANDE AMITIÉ ENTRE LES FONCTIONS LN ET EXP

FICHE n°9 : SUR LE CALCUL INTEGRAL

FICHE n°10 : SUR LES SUITES (Partie 1)

FICHE n°11 : SUR LES SUITES (Partie 2)

FICHE n°12

FICHE n°13 : LOIS DE PROBABILITES

FICHE N °14 : SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

FICHE N°1 : LES REGLES DE BASE

LES PUISSANCES

2xa .npaa 0a si 0a S= pna n pa a si 0a S= ..nnab a si 0a S= 1a na

LES IDENTITES REMARQUABLES

2()ab 2ab 22ab
3ab 3ab 33ab
33ab

L EQUATION

LES RACINES

Si 0a S= 2a avec 0a Si 0a S= 2a avec a\ Si 0a S=

RESOLUTION DE L EQUATION

20ax bx c

On calcule

Si 0 S= Si 0 S= Si 0 S=

FACTORISATION DE P =

2ax bx c

0a Si 0 P= Si 0 P= Si 0 P=

FICHE n°2 : BARYCENTRES

BARYCENTRE de

;Aa;Bb 0ab

BARYCENTRE de

;Aa ;Bb;Cc 0abc

Définition :

G est barycentre de

;Aa;Bb 0ab si :

Formule permettant de placer G :

Formule permettant de calculer les

coordonnées de G dans un repère :

Formule donnant pour TOUT point M

le vecteur : aMA bMBJJJG JJJG si 0ab aMA bMBJJJG JJJG

Simplification de :

MA MBJJJG JJJG

Définition :

G est barycentre de

;Aa;Bb;Cc 0abc si :

Formule permettant de placer G :

( On peut aussi grouper les points)

Formule permettant de calculer les

coordonnées de G dans un repère :

Formule donnant pour TOUT point M

le vecteur : aMA bMB cMCJJJG JJJG JJJJG si 0abc aMA bMB cMCJJJG JJJG JJJJG

Simplification de :

2MA MB MCJJJG JJJG JJJJG

FICHE N °3 : SUR LES NOMBRES COMPLEXES

Forme algébrique

z =a+ib avec a et b a=Re(z) b=Im(z) z=a+ib =0 ssi ibaz __ est le 2i 3i 4i

X et Y étant réels ,

Z = X+iY est réel ssi

Z = X+iY est imaginaire pur ssi

Si A( Az ) et B ()Bz alors

ABJJJG

Affixe du barycentre G de (A ;a) (B ;b) (C ;c)

Gz = si a+b+c 0

Forme trigonométrique ou exponentielle

z = r(cos )sinTi = r ie avec 0z avec r = 22baz
et tel que cos( z a sin( z b arg(z)= 2k k] ie 0ie 2ie ie 2ie '-iiee T i i e e nie ie 1 n 'zz 'z z 0'z

Si M(z) avec

Alors M

Egalité de deux nombres complexes

1) a+ib= c+id

(a,b,c,d réels) 2) 1212
iire re 10r 20r

Transformations du plan

)'(')(zMzM

Translation de vecteur

uO (b) :

Homothétie de centre A(a) et de rapport k :

Rotation

FICHE n°4 : LIMITES DERIVATION

lim ( )xfxo 3 -7 0 0 0 lim ( )xgxo 0 -9 0 0 5 lim ( ) ( )xf x g xo ()lim()x fx gxo lim ( ) ( )xf x g xo

Formes indéterminées :

Si f est dérivable a, le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point a existe et vaut : 0 ( ) ( ) ( ) ( )lim limx a h f x f a f a h f afax a h c f f

Formules 1S Nouvelles formules

7 uv x uv 2x u v 3x ku nx n] 1 ax b 1 u 1 x nax b nu x ax b u sinx sinax b sinu cosx cosax b cosu FICHE n°5 : LE TOP 10 DES QUESTIONS SUR LES FONCTIONS f : y=ax+b

1) Tangente

6) Centres et axes de symétrie

(si D est centré en a)

I(a ;b) est centre de symétrie de ( C) si :

C) si :

)2) Position de ( C) par rapport à ( D)

Il faut étudier le signe de :

7) est 3)

Il faut résoudre le système :

8) Existe-t-il un point A(a,f(a)) où la tangente a pour

coefficient directeur le réel b ?

4) Asymptote oblique

à ( C) si

9) Nombre de solutions de

(discussion graphique suivant les valeurs du réel m)

Cela revient à chercher les abscisses des

5) Parité

(si D est symétrique par rapport à 0) f est paire si : f est impaire si :

Si f est paire ( C) est symétrique par

rapport à

Si f est impaire ( C) est symétrique par

rapport à :

10) Asymptotes horizontales et verticales

( dans un repère orthogonal) ( verticale) à ( C) si : ( horizontale) à ( C) si :

FICHE n°6 : LA BELLE FONCTION EXPONENTIELLE

SES PROPRIETES SI SIMPLES

0e 1e xyee yxe xe x ye e xxee 2xe pour tous réels x et y

SA COURBE SI ELEGANTE

SA DERIVEE SI SEMBLABLE

xxe est définie sur xxe est aussi dérivable sur et : xe ue si u est une fonction dérivable sur I et dépendant de la variable x

SES LIMITES SI UTILES

n` limx xe limx xe limx xxe lim x x e x limnx xxe lim x nx e x 0 1lim x x e x

L IMPORTANTE RESOLUTION DE

XeA (A réel)

Si A<0

Si A=0

Si A>0

Pour tous A et B réels

ABee ABee ABee

FICHE n°7 : FORMULES DE BASE ET PROBABILITES

CONDITIONNELLES

p A B __pA quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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FICHE n°10 : SUR LES SUITES (Partie 1)

FICHE n°11 : SUR LES SUITES (Partie 2)

FICHE n°12

FICHE n°13 : LOIS DE PROBABILITES

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LES PUISSANCES

LES IDENTITES REMARQUABLES

L EQUATION

LES RACINES

RESOLUTION DE L EQUATION

20ax bx c

On calcule

FACTORISATION DE P =

2ax bx c

FICHE n°2 : BARYCENTRES

BARYCENTRE de

BARYCENTRE de

Définition :

G est barycentre de

Formule permettant de placer G :

Formule permettant de calculer les

Formule donnant pour TOUT point M

Simplification de :

MA MBJJJG JJJG

Définition :

G est barycentre de

Formule permettant de placer G :

Formule permettant de calculer les

Formule donnant pour TOUT point M

Simplification de :

2MA MB MCJJJG JJJG JJJJG

FICHE N °3 : SUR LES NOMBRES COMPLEXES

Forme algébrique

X et Y étant réels ,

Z = X+iY est réel ssi

Z = X+iY est imaginaire pur ssi

ABJJJG

Affixe du barycentre G de (A ;a) (B ;b) (C ;c)

Forme trigonométrique ou exponentielle

Si M(z) avec

Alors M

Egalité de deux nombres complexes

1) a+ib= c+id

Transformations du plan

Translation de vecteur

Homothétie de centre A(a) et de rapport k :

Rotation

FICHE n°4 : LIMITES DERIVATION

Formes indéterminées :

Formules 1S Nouvelles formules

1) Tangente

6) Centres et axes de symétrie

I(a ;b) est centre de symétrie de ( C) si :

C) si :

Il faut étudier le signe de :

Il faut résoudre le système :

8) Existe-t-il un point A(a,f(a)) où la tangente a pour

4) Asymptote oblique

à ( C) si

9) Nombre de solutions de

Cela revient à chercher les abscisses des

5) Parité

Si f est paire ( C) est symétrique par

Si f est impaire ( C) est symétrique par

10) Asymptotes horizontales et verticales

FICHE n°6 : LA BELLE FONCTION EXPONENTIELLE

SES PROPRIETES SI SIMPLES

SA COURBE SI ELEGANTE

SA DERIVEE SI SEMBLABLE