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?Corrigé du brevet des collèges 20 septembre 2012?

Métropole-La Réunion-Antilles-Guyane

Durée : 2 heures

Activitésnumériques12 points

Exercice1:

1.2+4

3=63+43=103. Réponse fausse.

2.

16+?9=4+3=7. Réponse fausse.

3.52=13×4; 39=13×3 et 4 et 3 sont premiers entre eux. Réponse exacte.

4.4b2+1=4?1

2? 2 +1=4×14+1=1+1=2. Réponse exacte.

5.Sib=0, alors 4b2+1=1. Énoncé faux.

Exercice2:

La probabilité pour qu"un utilisateur pris au hasard dans cecybercafé choisisse le moteur Youpi est égale à 789

992=≈0,795. Elle donc proche de 0,8.

Exercice3:

1.D"après le tableurg(1)=-1. (Effectivement :g(1)=5×1+1-7=6-7=-1).

2.g(-2)=5×(-2)2-2-7=5×4-9=20-9=11.

3.=5?B1?B1+B1-7

4. a.D"après le tableurg(0)=h(0)=-7. Donc 0 est une solution de l"ésuztion.

b.Soit l"équation 5x2+x-7=2x-7 ou 5x2-x=0 ou encorex(5x-1)=0 d"oùx=0 ou 5x-1=0 et enfinx=1

5=0,2. Il y a bien une autre solution.

Activitésgéométriques12 points

Exercice1:

Les conditions d"application du théorème de Thalès sont remplies, d"où : BA

AE=CAAD=BCDE. On a donc :

3,2 AE=2,11,5=BC3,5. De la dernière égalité on en déduit que 2,1×3,5=1,5BC, soit BC

2,1×3,5

1,5=3×0,7×5×0,73×5×0,1=0,490,1=4,9. (cm).

Exercice2:

alternes-internes).

Or dans le triangle IJG, on a

?IJG=180-(110+30)=180-140=40°.

Exercice3:

1.Aire de la base : 1,6×1,2=1,92 m2.

DoncV=1,95×2,4

3=1,95×0,8=1,56 m3.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.[BD] est la diagonale du rectangle ABCD; en appliquant le théorème de Py-

thagore dans le triangle rectangle BAD : BD

2=BA2+AD2=1,62+1,22=4=22, donc BD = 2 m.

3. a.Le triangle SHD est rectangle en H et H centre du rectangle estle milieu

de [BD], donc HD = 1 (m).

Le théorème de Pythagore dans SHD donne :

SD

2=SH2+HD2=2,42+12=5,76+1=6,76=2,62, donc SD = 2,60 (m).

b.On a (EF) parallèle à (AD); S, E, A d"une part, S, F, D de l"autrealignés dans cet ordre : les conditions d"application du théorème deThal§s sont réunies; on peut donc écrire : SF SD=EFAD, soit1,952,6=EF1,6, d"où EF=1,6×1,952,6=1,20 (m).

4.Pour les côtés [AD] et [BC] du rectangle il faut deux baguettes.

Pour les arêtes de la pyramide il faut quatre baguettes. Pour les deux côtés du rectangle [AB] et [CD] une baguette suffit (on peut la couper en deux). Pour [EF] il faut une baguette soit en tout 8 baguettes.

Problème12 points

PartieA : Préparationdu triathlon

1.Partie natationRemi doit parcourir à la nage 250+600+650=1500 (m).

Il fait en moyenne 1 km en 20 minutes soit 100 m en 2 minutes.

Il lui faut donc : 15×2=30 min.

2.Partie cyclisme

SP

2=SH2+HP2, soit HP2=SP2-SH2=202-0,82=399,36, d"où HP≈

19,984 (km) soit 19984 (m).

b.p=0,8

19,984×100≈4,0032 soit à peu près 4%.

3.Partie course à piedRemi mettra 2×20=40 min pour faire les 10 km, soit une vitesse de10

40=14=

0,25 km/min soit 60×0,25=15 km/h. Voir le tableau à la fin.

PartieB : Aprèsle triathlon

1.Voir le graphique

2.Dans cette question aucune justification n"est attendue.

a.Non il a mis 30 min de plus. b.Il a fait mieux que prévu sur la partie cyclisme 1 h 25 min au lieu de 1 h 30 min.

Ilaperdu75-71=4kgsoitenpourcentage4

75×100≈5,33%>4%.Ilrisquait

bien un malaise. Métropole-La Réunion-Antilles-Guyane220 septembre 2012

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

3.ANNEXE à compléter et à rendre avecla copie

PROBLÈME Partie A 4.

ÉpreuvesNatationCyclismeCourse à

piedTotal du triathlon

Tempsprévus30 min1 h 30 min40 min2 h 40 min

PROBLÈME Partie B 1.

Ce graphique est celui que les organisateurs ont envoyé à Rémi par internet. Les trois points qui y figurent correspondent aux trois moments où, grâce au chronométrage électronique, les organisateurs ont pu enregistrer les temps de passage puis le temps final de Rémi :

Point R

1: fin de la natation

Point R

2: fin de la partie cyclisme

Point R

3: fin du triathlon

01020304050

0 1 2 3

Distance en km

Durée en heures

Course à

pied

Cyclisme

Natation

R1R 2R 3 Métropole-La Réunion-Antilles-Guyane320 septembre 2012quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1