Mouvement brownien, espérance conditionnelle, martingale, intégrale stochastique Benjamin Jourdain Bernard Lapeyre 30 mai 2006 1 Rappels de
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3 avr 2018 · 1 3 Le mouvement brownien: continuité, seconde définition de sorte que l' espérance du carré du membre de gauche de (1 5 4), soit αn, vaut
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o`u B est un mouvement Brownien La v a Xt est une v a gaussienne d' espérance x + µt et de variance σ 2 t Pour tout (t, s), la v a Xt+s − Xt est indépendante
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M2 2007-08: Mouvement brownien et calcul stochastique – Chapitre 1 3 de sorte que l'espérance du carré du membre de gauche de (1 5 4), soit αn, vaut
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d'espérance 0 et de variance t − s (Wt − Ws ∼ N (0, t − s)) , (MB4) ∀ω ∈ Ω, la trajectoire t → Wt (ω) est continue Définition du mouvement brownien (suite)
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1 7 3 Espérance conditionnelle par rapport `a une variable médiaire de l' équation de la chaleur et relie ainsi le mouvement Brownien et les équations aux
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