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[PDF] Chapitre 8 : Statistiques I Caractéristique de Position

I Caractéristique de Position 1) La moyenne Activité 1 p 180 La moyenne d'une série est égale au quotient somme des données effectif total Exemples :

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On peut distinguer trois types de mesure relative au centre de la distribution qui sont utilisés les plus fréquemment: la moyenne, la médiane et le mode §3 1 Les  

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I 3 Paramètres de position Les caractéristiques de tendance centrale essayent de donner la valeur la plus représentative d'un ensemble de valeurs numériques Remarque: A l'exception du mode, les paramètres définis par la suite n'ont

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Ces paramètres sont appelés caractéristiques de position ou de la tendance Le mode d'une variable statistique c'est la valeur la plus fréquente d'une série (la  

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des indicateurs numériques ou paramètres caractéristiques Un paramètre statistique est dit de position s'il s'agit d'un nombre clé permettant de préciser où se répartit une certaine réparties comme le mode, la médiane et la moyenne 1

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Caractéristiques de dispersion Caractéristiques de concentration 1 Caractéristiques de tendance centrale Mode Médiane Quantiles d'ordre quelconque

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trale) Les indicateurs statistiques de tendance centrale (dits aussi de position) considérés fréquemment sont la moyenne, la médiane et le mode Le mode

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Le mode d'une série statistique est la valeur la plus fréquente paramètres de tendance centrale et de position d'une série aux paramètre correspondant de 

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Chapitre 8 : Statistiques

Socle : Exploiter des tableaux, des graphiques ; Calculer des fréquences, moyennes, médianes,

étendues et savoir les interpréter.

Dans ce chapitre, on va étudier les notes obtenues par 3 élèves : → Julie : 15 ; 9 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 10 → Jérôme : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18 → Bertrand : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ; 12 ; 14 ; 15 Et la répartition du nombre d'enfants par foyer en 2010 en France :

Nombre d'enfants01234 ou plus

Pourcentages47,822,520,27,22,3

I. Caractéristique de Position

1) La moyenne

Activité 1 p 180

La moyenne d'une série est égale au quotient somme des données effectif total

Exemples :

Moyenne de Julie : 15914131012121110÷9≈11,78

Moyenne de Jérôme : 4618717121218÷8=11,75

Moyenne de Bertrand : 1313121012314121415÷10=11,8

Moyenne du nombre d'enfants par foyer : 0×47,81×22,52×20,53×7,24×2,3÷100=0,943

2) La médiane

Activité 2 p 180 :

La médiane d'une série statistique est un nombre qui partage cette série en 2 séries de même

effectif. La moitié des données a donc des valeurs inférieures ou égales à la médiane ; L'autre moitié a des valeurs supérieures ou égales à la médiane.

Exemples :

Médiane de Julie : 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15

4 notes4 notesmédianeInterprétation

Médiane de Jérôme : 4 ; 6 ; 7 ; 12 // 12 ; 17 ; 18 ; 18La médiane est entre la 4ème et la 5ème note ;

soit 12.

Médiane de Bertrand : 3 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 // 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15La médiane est entre la 5ème

et la 6ème note ; soit 12,5.

Médiane du nombre d'enfants par foyer :

Nombre d'enfants01234 ou plusAu moins 50 % des foyers possède 1 enfants ou moins. Donc, la médiane est 1.Pourcentages47,822,520,27,22,3

Pourcentages cumulés

croissants47,870,390,597,7100

Ex 10 et 11 p 186 / Ex 14 et 15 p 187

II. Caractéristiques de dispersion

1) L'étendue

L'étendue d'une série statistique est égal à la différence entre la plus grande et la plus petite

valeur de la série.

Interprétation :

- Plus l'étendue d'une série est grande, plus la série est hétérogène. - Plus l'étendue est petite, plus la série est homogène.

Exemples :

Étendue de Julie : 15 - 9 = 6

Étendue de Jérôme : 18 - 4 = 14

Étendue de Bertrand : 15 - 3 = 12

Exercices p 189

2) Les quartiles

Activité (quartiles)

On considère une série statistique rangée en ordre croissant. Les quartiles sont les valeurs de la séries qui la partagent en 4 parties environ égales.

Le 1er quartile (noté Q1) est la plus plus petite valeur telle que au moins 25 % des données soient

inférieures ou égales à Q1.

Le 3ème quartile (noté Q3) est la plus plus petite valeur telle que au moins 75 % des données

soient inférieures ou égales à Q3.Les étendues de Jérome et Bertrand sont plus grandes,

donc leurs notes sont plus hétérogènes (plus irrégulières, plus dispersées) que celles de Julie.4 notes4 notes

5 notes5 notes

Méthode : Pour déterminer les quartiles d'une série d'effectif total N, - Si N est multiple de 4, Q1=1

4×Nèmedonnéeet Q3=3

4×Nèmedonnée - Sinon, on prend les données justes supérieures aux résultats précédents.

Exemples :

Julie → 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 151

4×9=2,25 donc

Q1 est la 3ème donnée.

3

4×9=6,75 Donc Q3 est la 7ème donnée.

Jérôme → 4 ; 6 ; 7 ; 12 // 12 ; 17 ; 18 ; 181

4×8=2 donc

Q1 est la 2ème donnée.

3

4×8=6 Donc Q3 est la 6ème donnée.

Bertrand → 3 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 // 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 1

4×10=2,5 donc Q1 est la 3ème donnée.

3

4×10=7,5 Donc Q3 est la 8ème donnée.

Nombre d'enfants par foyer :

Nombre d'enfants01234 ou plusAu moins 25 % des foyers possèdent

0 enfants et 75 % possèdent 2

enfants ou moins. Donc

Q1=0 et Q3=2Pourcentages47,822,520,27,22,3

Pourcentages cumulés

croissants47,870,390,597,7100

Exercices 13 p 186 et 16 p 187Q1Q3

Q1 Q1Q3 Q3

Activité : (quartiles)

On a demandé à un groupe d'élèves la durée (en heures) consacrée à faire du sport au cours

d'une semaine :

8 - 3,5 - 7 - 4 - 2,5 - 0 - 6 - 2 - 7,5 - 10 - 6,5 - 3 - 5 - 8 - 4 - 4 - 2 - 8 - 4 - 5 - 5.

1)Ranger ces données en ordre croissant.

2)a. Quelle est la médiane de cette série ?

b. Combien y a-t-il de données inférieures ou égales à cette médiane ? c. Est-ce la moitié de l'effectif total ? Pourquoi ?

3)Déterminer la plus petite valeur (noté Q1) telle qu'au moins 25 % des données soient

inférieures ou égales à Q1.

Cette valeur est appelée le premier quartile.

4)De la même façon déterminer la plus petite valeur (noté Q3) telle qu'au moins 75 %

des données soient inférieures ou égales à Q3. Cette valeur est appelée le troisième quartile.

Devoir maison n°2 de mathématiques

Pour chacune d'elles, détermine l'étendue, la médiane et la moyenne. (Les réponses devront être justifiées)Voici trois séries.Voici trois graphiques. Pour chacun d'eux, détermine l'étendue, la médiane et la moyenne. (Les réponses devront être justifiées)quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35