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Définition : Soit n > 0 un entier Nous appellerons n-échantillon d'une loi L toute suite X1, , Xn de v a indépendantes de loi L La statistique-pratique est un
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Calculons l'espérance d'une loi de Poisson de param`etre λ P(X = k) = λke−λ k E(X) = +∞ ∑ 2 2 Estimation au maximum de vraisemblance Le principe du
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a) d'une loi de Poisson; b) d'une loi géométrique; c) d'une loi exponentielle; d) de la loi uniforme sur [0,θ] Ex 3 Estimation par maximum de vraisemblance Soit (Ω
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En particulier, si X suit la loi normale N(µ, σ2) avec µ et σ inconnus, et θ = E(X) = µ, alors ̂θn est un estimateur de θ sans biais, fortement consistant,
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modèle de Bernoulli, X = (X1, ,Xn) où les Xi sont i i d de loi de Bernoulli de On appelle estimateur du maximum de vraisemblance de θ, tout élément ˆθ
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4 2 Propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance 11 1 1 Loi de probabilité d'une variable aléatoire 11 4 2 Loi géométrique
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l'exemple d'une loi uniforme sur un intervalle [0 a], le paramètre inconnu 1) Loi géométrique a) Déterminer un estimateur du maximum de vraisemblance
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Estimation de σ2 lorsque m est inconnu 7 4 Cas particulier de la loi normale 8 5 Construction d'estimateur par la méthode du maximum de vraisemblance 11
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supposées munies de lois de probabilité de même « type » (Poisson, Normale, LogNormale, fournit l' estimateur du maximum de vraisemblance (e m v en
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