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1 l'oeil

L'oeil

Une représentation simplifiée de l'oeil est donnée sur la figure.

Les différentes parties de l'oeil sont :

- le globe oculaire rempli du corps vitré (d'indice n = 1); - la rétine, où se forme les images des objets observés;

- le cristallin, assimilé à une lentille biconvexe placée en O à la distance d de la rétine, qui a une

distance focale 00 f' f ' f '=+δ variable (accommodation de l'oeil) avec [] 0 f' ;δ ? -Δ +Δ et 1mmΔ=. La distance cristallin-rétine d'un oeil normal est égale à 0 f' d 20mm==.

- l'iris, qui diaphragme le cristallin et forme la pupille, laissant entrer plus ou moins la lumière dans

l'oeil.

1. L'oeil seul

Déterminer, pour un oeil normal, le "punctum proximum" m d , c'est à dire la distance minimale de vision nette d'un objet A placé sur l'axe optique.

2. Les défauts de l'oeil

Les principaux défauts de l'oeil sont, pour un objet placé à l'infini : - La myopie : L'image se forme avant la rétine (maximum de f' d<). Une lentille biconcave (divergente) permet de remédier à ce défaut.

- L'hypermétropie : L'image se forme derrière la rétine car l'accommodation est insuffisante (minimum

de f' d> ). Une lentille convergente permet de corriger ce défaut. - La presbytie : Le "punctum proximum" augmente avec l'âge de la personne qui n'arrive plus à accommoder suffisamment. Une lentille convergente permet de remédier à ce défaut.

2.1. La myopie

- oeil non corrigé : On prendra 0 f' 18mm=. Montrer que la vision nette n'est pas possible pour des

objets éloignés. Quelle est la plus grande distance de vision nette (en tenant compte des aptitudes

d'accommodation précédentes) ?

- oeil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille divergente qu'il faut placer devant l'oeil, accolée

au point O, pour observer sans accommoder un point à l'infini ? Que devient le "punctum proximum" ?

2.2. L'hypermétropie

- oeil non corrigé : On prendra 0 f' 22mm=. Montrer que la vision nette n'est pas possible (même en tenant compte des aptitudes d'accommodation précédentes).

- oeil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille convergente qu'il faut placer devant l'oeil,

pupille iris cristallin corps vitré rétine d l'oeil 2

accolée au point O, pour observer sans accommoder un point à l'infini ? Que devient le "punctum

proximum" ?

2.3. La presbytie

Le "punctum proximum" est supposé égal à 1m. Quelle est la focale de la lentille qu'il faut placer

devant l'oeil pour observer un objet placé à 40 cm de O ? solution

1. L'oeil doit accommoder au maximum pour rendre f

′ minimum, égale à d-Δ. Si A' est l'image de A, la relation de conjugaison s'écrit : 1111
fd

OA OA-==′-Δ′.

Avec

OA d′= et

m

OA d=-, on déduit :

m ddd 380 mm-Δ==Δ. 2. 2.1. -oeil non corrigé :

L'image d'un objet situé à l'infini n'est pas sur la rétine, même avec accommodation maximum, puisque

0 ff 19mmd20mm′′=+Δ= <=.

Lorsque l'objet A se rapproche de l'oeil, l'image A' se déplace vers la rétine jusqu'à ce que

OA d′=.

Ceci avec une accommodation maximum, c'est à dire 0 ff′′=+Δ. La relation de conjugaison s'écrit : 0 11 1 df

OA-=′+Δ,

d'où : 0 0 dfOA 380 mmfd′ La plus grande distance de vision nette est 380 mm . -oeil corrigé objet A

à l'infini A'O

0 f′+Δ

3 l'oeil

On place une lentille divergente

1

L de distance focale

1 f′ devant l'oeil (lentille convergente 0 L de distance focale 0 ff′′= sans accommodation). Les lentilles sont accolées et la distance focale d f′ du doublet est donnée par la relation : d10 111
fff=+′′′.

On veut que

d f20mm′= et comme 0 f18mm′=, on calcule : 1 f 180 mm′=-.

La vergence de la lentille divergente est :

1 1

1V5,56f==- δ′.

La position du punctum proximum est obtenue pour une valeur minimum de d f′ lorsque l'oeil accommode. Dans ce cas 0 ff′′=-Δ. On calcule cette valeur minimum dmin f′ : 10 dmin 01 fff18,77mmff′′

Le punctum proximum

m d est donnée par la relation de conjugaison : mdmin 11 1 dd f+=′.

Finalement :

m d 305,20 mm=. 2.2. -oeil non corrigé : objet A

à l'infiniA'O

1 L 0 L objet A

à l'infini A'O

0 f′-Δ l'oeil 4

Si l'oeil accommode au maximum

0 ff 21mmd20mm′′=-Δ= >=. L'image A' de l'objet A à l'infini est

derrière la rétine. Quand A se rapproche de l'oeil, A' s'en éloigne toujours derrière la rétine. La vision

nette est donc impossible, même avec accommodation. - oeil corrigé :

On place une lentille convergente

1

L de distance focale

1 f′ devant l'oeil (lentille convergente 0 L de distance focale 0 ff′′= sans accommodation). Les lentilles sont accolées et la distance focale d f′ du doublet est donnée par la relation : d10 111
fff=+′′′.

On veut que

d f20mm′= et comme 0 f22mm′=, on calcule : 1 f 220 mm′=.

La vergence de la lentille divergente est :

1 1

1V4,55f== δ′.

La position du punctum proximum est obtenue pour une valeur minimum de d f′ lorsque l'oeil accommode. Dans ce cas 0 ff′′=-Δ. On calcule cette valeur minimum dmin f′ : 10 dmin 01 fff19,17mmff′′

Le punctum proximum

m d est donnée par la relation de conjugaison : mdmin 11 1 dd f+=′.

Finalement :

m d 461,93 mm=. 2.3.

Calculons

0 f′ pour cet oeil dont le punctum proximum est 1m . La relation de conjugaison utile est : m0 11 1 dd f+=′-Δ.

Avec d 20 mm= et

m d 1000 mm=, on calcule : 0 f19,61mm′-Δ= et 0 f20,61mm′=. objet A

à l'infiniA'O

1 L 0 L

5 l'oeil

Quand on utilise une lentille convergente, on veut voir net à 40 cm . Appelons d f′ la distance focale image du doublet et dmin f′ cette distance avec accommodation maximum. La relation de conjugaison s'écrit : dmin 11 1 df

OA-=′.

Puisque

OA 400 mm=- et d 20 mm=, il vient :

dmin f19,05mm′=. Or : dmin 0 1 111
ff f=+′′′-Δ, et donc : 1 f 667,09 mm′=.

La vergence de la lentille convergente est :

1 1

1V1,50f== δ′.

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