œil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille divergente qu'il faut placer devant l'œil, accolée au point O On calcule cette valeur minimum dmin f′
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1 l'oeil
L'oeil
Une représentation simplifiée de l'oeil est donnée sur la figure.Les différentes parties de l'oeil sont :
- le globe oculaire rempli du corps vitré (d'indice n = 1); - la rétine, où se forme les images des objets observés;- le cristallin, assimilé à une lentille biconvexe placée en O à la distance d de la rétine, qui a une
distance focale 00 f' f ' f '=+δ variable (accommodation de l'oeil) avec [] 0 f' ;δ ? -Δ +Δ et 1mmΔ=. La distance cristallin-rétine d'un oeil normal est égale à 0 f' d 20mm==.- l'iris, qui diaphragme le cristallin et forme la pupille, laissant entrer plus ou moins la lumière dans
l'oeil.1. L'oeil seul
Déterminer, pour un oeil normal, le "punctum proximum" m d , c'est à dire la distance minimale de vision nette d'un objet A placé sur l'axe optique.2. Les défauts de l'oeil
Les principaux défauts de l'oeil sont, pour un objet placé à l'infini : - La myopie : L'image se forme avant la rétine (maximum de f' d<). Une lentille biconcave (divergente) permet de remédier à ce défaut.- L'hypermétropie : L'image se forme derrière la rétine car l'accommodation est insuffisante (minimum
de f' d> ). Une lentille convergente permet de corriger ce défaut. - La presbytie : Le "punctum proximum" augmente avec l'âge de la personne qui n'arrive plus à accommoder suffisamment. Une lentille convergente permet de remédier à ce défaut.2.1. La myopie
- oeil non corrigé : On prendra 0 f' 18mm=. Montrer que la vision nette n'est pas possible pour desobjets éloignés. Quelle est la plus grande distance de vision nette (en tenant compte des aptitudes
d'accommodation précédentes) ?- oeil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille divergente qu'il faut placer devant l'oeil, accolée
au point O, pour observer sans accommoder un point à l'infini ? Que devient le "punctum proximum" ?
2.2. L'hypermétropie
- oeil non corrigé : On prendra 0 f' 22mm=. Montrer que la vision nette n'est pas possible (même en tenant compte des aptitudes d'accommodation précédentes).- oeil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille convergente qu'il faut placer devant l'oeil,
pupille iris cristallin corps vitré rétine d l'oeil 2accolée au point O, pour observer sans accommoder un point à l'infini ? Que devient le "punctum
proximum" ?2.3. La presbytie
Le "punctum proximum" est supposé égal à 1m. Quelle est la focale de la lentille qu'il faut placer
devant l'oeil pour observer un objet placé à 40 cm de O ? solution1. L'oeil doit accommoder au maximum pour rendre f
′ minimum, égale à d-Δ. Si A' est l'image de A, la relation de conjugaison s'écrit : 1111fd
OA OA-==′-Δ′.
AvecOA d′= et
mOA d=-, on déduit :
m ddd 380 mm-Δ==Δ. 2. 2.1. -oeil non corrigé :L'image d'un objet situé à l'infini n'est pas sur la rétine, même avec accommodation maximum, puisque
0 ff 19mmd20mm′′=+Δ= <=.Lorsque l'objet A se rapproche de l'oeil, l'image A' se déplace vers la rétine jusqu'à ce que
OA d′=.
Ceci avec une accommodation maximum, c'est à dire 0 ff′′=+Δ. La relation de conjugaison s'écrit : 0 11 1 dfOA-=′+Δ,
d'où : 0 0 dfOA 380 mmfd′ La plus grande distance de vision nette est 380 mm . -oeil corrigé objet Aà l'infini A'O
0 f′+Δ3 l'oeil
On place une lentille divergente
1L de distance focale
1 f′ devant l'oeil (lentille convergente 0 L de distance focale 0 ff′′= sans accommodation). Les lentilles sont accolées et la distance focale d f′ du doublet est donnée par la relation : d10 111fff=+′′′.
On veut que
d f20mm′= et comme 0 f18mm′=, on calcule : 1 f 180 mm′=-.La vergence de la lentille divergente est :
1 11V5,56f==- δ′.
La position du punctum proximum est obtenue pour une valeur minimum de d f′ lorsque l'oeil accommode. Dans ce cas 0 ff′′=-Δ. On calcule cette valeur minimum dmin f′ : 10 dmin 01 fff18,77mmff′′Le punctum proximum
m d est donnée par la relation de conjugaison : mdmin 11 1 dd f+=′.Finalement :
m d 305,20 mm=. 2.2. -oeil non corrigé : objet Aà l'infiniA'O
1 L 0 L objet Aà l'infini A'O
0 f′-Δ l'oeil 4Si l'oeil accommode au maximum
0 ff 21mmd20mm′′=-Δ= >=. L'image A' de l'objet A à l'infini estderrière la rétine. Quand A se rapproche de l'oeil, A' s'en éloigne toujours derrière la rétine. La vision
nette est donc impossible, même avec accommodation. - oeil corrigé :On place une lentille convergente
1L de distance focale
1 f′ devant l'oeil (lentille convergente 0 L de distance focale 0 ff′′= sans accommodation). Les lentilles sont accolées et la distance focale d f′ du doublet est donnée par la relation : d10 111fff=+′′′.
On veut que
d f20mm′= et comme 0 f22mm′=, on calcule : 1 f 220 mm′=.La vergence de la lentille divergente est :
1 11V4,55f== δ′.
La position du punctum proximum est obtenue pour une valeur minimum de d f′ lorsque l'oeil accommode. Dans ce cas 0 ff′′=-Δ. On calcule cette valeur minimum dmin f′ : 10 dmin 01 fff19,17mmff′′Le punctum proximum
m d est donnée par la relation de conjugaison : mdmin 11 1 dd f+=′.Finalement :
m d 461,93 mm=. 2.3.Calculons
0 f′ pour cet oeil dont le punctum proximum est 1m . La relation de conjugaison utile est : m0 11 1 dd f+=′-Δ.Avec d 20 mm= et
m d 1000 mm=, on calcule : 0 f19,61mm′-Δ= et 0 f20,61mm′=. objet Aà l'infiniA'O
1 L 0 L5 l'oeil
Quand on utilise une lentille convergente, on veut voir net à 40 cm . Appelons d f′ la distance focale image du doublet et dmin f′ cette distance avec accommodation maximum. La relation de conjugaison s'écrit : dmin 11 1 dfOA-=′.
Puisque
OA 400 mm=- et d 20 mm=, il vient :
dmin f19,05mm′=. Or : dmin 0 1 111ff f=+′′′-Δ, et donc : 1 f 667,09 mm′=.