GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde Exercice 1 Les points A et B sont tels que A(2 ; -1) et B(5 ; -3) 1) Calculer les coordonnées du point M tel que A soit le milieu
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Nom : GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde
GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde Exercice 1 Les points A et B sont tels que A(2 ; -1) et B(5 ; -3) 1) Calculer les coordonnées du point M tel que A soit le milieu
[PDF] Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
Géométrie analytique: Exercices corrigés Seconde åÒ ÓäÒ ê Exercice 1 Seconde/Géométrie-analytique/exo-006/texte Dans un repère orthonormé (O,I,J) ,
[PDF] Seconde Chapitre 2 : Géométrie analytique ( ) ( ) )
Seconde Chapitre 2 : Géométrie analytique Page 1 sur 5 I) Coordonnées d'un vecteur 1) Définition ( ) On se donne un repère , , Pour tout vecteur du plan,
[PDF] Géométrie vectorielle et analytique Exercices Corrigés
Déterminez une équation de la médiane issue de A dans le triangle ABC Page 8 Seconde 8 F Laroche Exercices : géométrie vectorielle et analytique
[PDF] 2nde - Chapitre 10 - Formulaire
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE Exemple C B 0 1 REPÉRAGE SUR UNE DROITE (6, 59) La distance de A à B est La distance de B à C est 4-(-2) = 4 + 2 = 6
[PDF] Géométrie analytique - Xm1 Math
c) -→u ( 3 4 -1 ) ▷ Exercice n°7 1 Dans le repère ci-dessous, placer les points A ( 3 -1 ) , B ( 2 3 ) et C( -1 4 ) Exercices Géométrie analytique Seconde -
[PDF] Vecteurs Géométrie analytique - Lycée dAdultes
6 sept 2014 · Vecteurs Géométrie analytique Addition de deux vecteurs EXERCICE 1 réel k tel que v = k u D E A C B PAUL MILAN 1 SECONDE S
[PDF] 2nde Vecteurs Geometrie analytique
Géométrie analytique I Vecteurs Un vecteur permet de caractériser un déplacement : Il est défini par une direction, un sens sur cette direction et une longueur
[PDF] Géométrie analytique - La taverne de lIrlandais
La première chose que nous dirons est que les directions du vecteur AB et de la droite ∆ étant perpendiculaires, le premier est un vecteur normal de la seconde
[PDF] Géométrie analytique - Lycée Louis Pasteur – Lille
Commentaires de Monsieur MEBIROUK : Ce que vous faisiez l'année dernière, en classe de Seconde, pour savoir si deux vecteurs sont colinéaires ou non, porte
[PDF] géométrie analytique seconde exercices corrigés
[PDF] géométrie dans l'espace 3ème exercice corrigé
[PDF] géométrie dans l'espace 4ème
[PDF] géométrie dans l'espace exercices corrigés
[PDF] géométrie dans l'espace seconde exercices corrigés pdf
[PDF] geometrie dans l'espace terminale s
[PDF] géométrie dans l'espace terminale s exercices corrigés
[PDF] géométrie dans l'espace terminale s methode
[PDF] géométrie du triangle livre
[PDF] géométrie élémentaire définition
[PDF] géométrie plane cours
[PDF] géométrie plane exercices corrigés seconde
[PDF] géométrie plane pdf
[PDF] géométrie plane première s exercices corrigés
[PDF] géométrie translation exercices
c)En d´eduire les coordonn´ees deM.
[PDF] géométrie dans l'espace 3ème exercice corrigé
[PDF] géométrie dans l'espace 4ème
[PDF] géométrie dans l'espace exercices corrigés
[PDF] géométrie dans l'espace seconde exercices corrigés pdf
[PDF] geometrie dans l'espace terminale s
[PDF] géométrie dans l'espace terminale s exercices corrigés
[PDF] géométrie dans l'espace terminale s methode
[PDF] géométrie du triangle livre
[PDF] géométrie élémentaire définition
[PDF] géométrie plane cours
[PDF] géométrie plane exercices corrigés seconde
[PDF] géométrie plane pdf
[PDF] géométrie plane première s exercices corrigés
[PDF] géométrie translation exercices
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 1Les pointsAetBsont tels queA(2 ;1)etB(5 ;3).1)Calculer les coordonn´ees du pointMtel queAsoit le milieu du segment[BM].
2)Calculer les coordonn´ees du pointN, sym´etrique deApar rapport`aB.
3)D´emontrer que[AB]et[MN]ont mˆeme milieu.Illustration
D. Le Fur1/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 2Les pointsAetBsont tels queA(5 ; 2)etB(1 ;2).1)Calculer les coordonn´ees du pointMtel queAsoit le milieu du segment[BM].
2)Calculer les coordonn´ees du pointN, sym´etrique deApar rapport`aB.
3)D´emontrer que[AB]et[MN]ont mˆeme milieu.Illustration
D. Le Fur2/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 3(O;!i ;!j)est un rep`ere orthonormal.
1)Placer les pointsE(5 ;1),F(3 ; 2)etG(2 ; 1).
2)Calculer les distancesEF,EGetFG.
3)Quelle est la nature du triangleEFG?Illustration
D. Le Fur3/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 4(O;!i ;!j)est un rep`ere orthonormal.
1)Placer les pointsE(2 ;1),F(4 ; 1)etG(1 ; 6).
2)Calculer les distancesEF,EGetFG.
3)Quelle est la nature du triangleEFG?Illustration
D. Le Fur4/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 5Placer les points suivants :
A(5 ; 1)B(4 ;1)C(2 ; 2)D(1 ; 4):
D ´emontrer que le quadrilat`ereABCDest un rectangle.IllustrationD. Le Fur5/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 6On travaille dans un rep
`ere orthonormal(O;!i ;!j). Le triangleRSTest d´efini par les pointsR(1 ; 2),S(6 ; 0)etT(2 ; 5).1)Faire une figure.
2)Placer le pointGcentre de gravit´e du triangleRST.
3)Calculer les coordonn´ees du pointG.Illustration
D. Le Fur6/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 7Placer les points suivants :
A(5 ; 1)B(4 ; 4)C(3 ;2)D(0 ;3):
D ´emontrer que le quadrilat`ereABCDest un trap`eze.IllustrationD. Le Fur7/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 81)Placer dans un rep`ere orthonormal les pointsA(2 ; 0),B(0 ; 5),C(5 ; 0)etD(0 ; 2).2)Donner une´equation de la m´ediane()issue deOdans le triangleOAB.
3)Donner une´equation de la droite(CD).
4)A l"aide d"un syst`eme, d´eterminer les coordonn´es du pointHintersection des droites()et(CD).
5)Montrer que la m´ediane issue deOdans le triangleOABest la hauteur issue deOdans le triangleOCD.Illustration
D. Le Fur8/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 9Dans un rep
`ere(O;!i ;!j), on donne :A(3 ; 2),B(1 ; 3),C(3 ;1)etD(1 ;2).1)Faire une figure.
2)Montrer queABCDest un parall`elogramme.
3)Donner une´equation r´eduite de la droite(AC).Illustration
D. Le Fur9/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 10Dans un rep
`ere(O;!i ;!j), on donne :K(3 ;2),L(2 ;1)etM(1 ; 4).Eest le milieu de[KL]etFest le milieu de[LM].
1)Faire une figure.
2)D´eterminer par un calcul les coordonn´ees des pointsEetF.
3)D´eterminer les´equations cart´esiennes des droites(EM)et(KF).
4)D´eterminer les coordonn´ees du centre de gravit´eGdu triangleKLM.Illustration
D. Le Fur10/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 111)Placer les pointsA(4 ;2),B(1 ; 3;5)etI(3 ; 2).2)Construire les pointsCetDtels queABCDsoit un parall´elogramme de centreI.
3)Apr`es avoir observ´e que!AI=!IC, calculer les coordonn´ees deC.
4)Apr`es avoir not´e queIest le milieu de[BD], calculer les coordonn´ees deD.
5)ABCDest-il un rectangle?Illustration
D. Le Fur11/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 12Dans un rep
`ere(O;!i ;!j), on donne les points :E(5 ; 1),F(1 ;3)etC(3 ; 5).1)D´eterminer les coordonn´ees du pointAmilieu du segment[EF]ainsi que les coordonn´ees du pointBmilieu de[EC].
2)V´erifier les r´esultats pr´ec´edents en faisant un dessin que l"on compl´etera.
3)D´eterminer une´equation cart´esienne de la droite(AC).
4)D´eterminer une´equation cart´esienne de la droite(BF).
5)On appelleGle centre de gravit´e du triangleEFC.
D ´eterminer les coordonn´ees deG.IllustrationD. Le Fur12/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 13ABCest un triangle quelconque :A0,B0etC0sont les milieux respectifs de[BC],[CA]et[AB]. Mest le milieu de[BC0]etLest le sym´etrique deA0par rapport`aB.1)Faire une figure.
2)D´eterminer les coordonn´ees de tous les points de la figure dans le rep`ere(A;!AB;!AC).
3)Montrer que les pointsB0,MetLsont align´es.Illustration
D. Le Fur13/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 14Dans un rep
`ere(O;!i ;!j), on donneA(4 ;3),B(1 ;1)etC(1 ; 3).1)Faire une figure que l"on compl´etera par la suite.
2)D´eterminer les coordonn´ees du pointDtel queABCDsoit un parall´elogramme.
3)Calculer les coordonn´ees du pointIcentre du parall´elogrammeABCD. (On pourra le faire de deux fac¸ons pour
v´erifier la question pr´ec´edente.)
4)Soit le pointE(2 ; 1). D´eterminer les coordonn´ees du pointKintersection des droites(AB)et(CE). V´erifier sur le
dessin.5)SoitFle point tel que!AF=23
!AE. a)Calculer les coordonn´ees deF. b)Les pointsD,FetBsont-ils align´es? Justifier.IllustrationD. Le Fur14/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 151)Dans un rep`ere orthonormal(O;!i ;!j), placer les pointsE(3 ;2)etF(6 ; 4).2)Donner une´equation r´eduite de la droite(EF)que l"on tracera.
3)Calculer les coordonn´ees du milieuHdu segment[EF].
4)Montrer que le pointK(9 ; 6)est sur la droite(EF).
a)en utilisant l"´equation r´eduite de(EF); b)en utilisant les vecteurs.IllustrationD. Le Fur15/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 16Dans un rep
`ere orthonormal(O;!i ;!j), on d´efinit la droite(d)par son´equation r´eduitey=43 x+ 2.1)Donner trois points de coordonn´ees enti`eres de la droite(d).
2)Tracer la droite(d).
3)Mettre en´evidence sur le graphiquele coefficient directeuretl"ordonn´ee`a l"origine.
4)D´eterminer l"´equation r´eduite de la droite(d0)parall`ele`a la droite(d)passant par le pointS(3 ;1).Illustration
D. Le Fur16/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 17Dans un rep
`ere orthonormal(O;!i ;!j), on donne les pointsA(4 ; 1),B(3 ;2)etC(5 ; 4).1)Construire le triangleABC.
2)Tracer le pointG, centre de gravit´e du triangleABC.
3)Calculer les coordonn´ees du pointG.Illustration
D. Le Fur17/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 18Soit(O;!i ;!j)un rep`ere du plan. On fera une figure que l"on compl´etera au fur et`a mesure de l"exercice.
SoitA(3 ;1),B(1 ;2)etC(0 ;7).
1)D´eterminer les coordonn´ees du pointDtel queABCDsoit un parall´elogramme.
2)D´eterminer une´equation de la droite(AC).
3)D´eterminer les coordonn´ees du pointE, sym´etrique du pointDpar rapport`aC.
4)D´eterminer les coordonn´ees du pointFde la droite(AC)d"abscisse1.
5)Donner les coordonn´ees deI, le milieu du segment[AE].
6)Montrer que les pointsD,FetIsont align´es.
Que repr
´esente le pointFpour le triangleADE?
7)Donner l"´equation de la droite(DF).
8)La droite(DF)est-elle s´ecante`a l"axe des abscisses?
Si oui, donner alors les coordonn
´ees deGle point d"intersection.Illustration
D. Le Fur18/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 19Dans le plan rapport
´e`a un rep`ere orthonorm´e(E;!i ;!j), on place le pointAde coordonn´ees(5;6), le pointBde coordonn´ees(3 ; 2); le pointCde coordonn´ees(10 ;4), puis on trace le triangleABC. (Faire un dessin qui sera
compl´et´e au cours du probl`eme).
1)Calculer les coordonn´ees du pointDtel que!BD=!CA.
2)Prouver que le pointM, milieu du segment[AB]appartient`a la droite(CD).
3)Trouver une´equation de la droite(BC)et en d´eduire les coordonn´ees du pointP, intersection de la droite(BC)avec
l"axe des abscisses.4)D´emontrer que le triangleABCest un triangle rectangle.
5)Calculer les coordonn´ees du centreRdu cercle passant par les trois pointsA,B,C(ou cercle circonscrit au triangle
ABC). Le pointA0de coordonn´ees(2 ;8)est-il´el´ement de ce cercle? Pourquoi?6)Encadrer par deux naturels cons´ecutifs la mesure en degr´es de l"angle\ABCdu triangleABCen utilisant le sinus, ou
le cosinus, ou la tangente de cet angle.IllustrationD. Le Fur19/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 2054321012345432101234
i~ jO ABC1)Placer le pointEtel que!BE=!AC.
2)Placer le pointFtel que!BF=!AC.
3)Placer le pointGtel que!BG=!AC+!BA.Illustration
D. Le Fur20/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 21On consid
`ere les pointsA(2 ; 7),B(1 ; 1)etC(0 ; 3).Les pointsA,BetCsont-ils align´es?Illustration
D. Le Fur21/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 22On consid
`ere les pointsA(2 ;3),B(5 ; 4),C(0 ;1)etD32 ;521)Montrer que les droites(AB)et(CD)sont parall`eles.
2)Les droites(AC)et(BD)sont-elles parall`eles?Illustration
D. Le Fur22/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 23On consid
`ere un triangleABCet les pointsIetJtels que :!AI=13 !ABet!AJ= 3!AC.1)Montrer,`a l"aide de la relation de Chasles que!BJ= 3!IC.
Que peut-on en d
´eduire pour les droites(BJ)et(IC)?
2)On se place dans le rep`ere(A;!AB ;!AC).
a)D´eterminer les coordonn´ees de l"ensemble des points. b)Calculer les coordonn´ees des vecteurs!BJet!IC. c)Retrouver les r´esultats de la question1).IllustrationD. Le Fur23/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 24On consid
`ere le rectangleABCDform´e des pointsA(2 ; 1),B(5 ; 1),C(5 ; 3)etD(2 ; 3).On place les pointsMetM0tels que!DM=23
!DCet!BM0=32 !BC.1)D´eterminer les coordonn´ees des vecteurs!AB,!BC,!DMet!BM0.
2)En d´eduire les coordonn´ees de!AD,!AMet!AM0.
3)Les pointsA,MetM0sont-ils align´es?Illustration
D. Le Fur24/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 25SoitA(1 ; 0),B(2 ; 1)etD(0 ; 4).
1)D´eterminer une´equation de la droite(AD).
2)D´eterminer les coordonn´ees deImilieu de[AB].
3)Donner une´equation de la droite(d)passant parBet parall`ele`a la droite(DI).
4)D´eterminer les coordonn´ees du point d"intersectionCdes droites(d)et(AD).
5)Montrer queDest le milieu de[AC].Illustration
D. Le Fur25/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 26Le plan est muni d"un rep
`ere(O;!i ;!j)orthonormal.Soient les pointsA(1 ; 1),B(3 ; 2)etC(0 ; 5).
1)Placer les pointsA,BetCdans le rep`ere donn´e.
2)Lire les coordonn´ees des vecteurs!AB,!ACet!BC.
3)Calculer les longueursAB,ACetBC.
D´eterminer la nature du triangleABC.
4)Placer les pointsDetEtels que :!BD=!AB+12
!ACet!AE=12 !AB+!AC.5)Montrer par le calcul que!BD
4,53et!AE
3 4,5.6)Calculer les coordonn´ees deDetE.
7)Placer le pointF(14 ; 1)
8)Montrer que les vecteurs!BFet!EDsont colin´eaires.O
!i! jIllustrationD. Le Fur26/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 27Le plan est muni d"un rep
`ere(O;!i ;!j)orthonormal.1)D´eterminer l"´equation r´eduite de la droite()passant parG(3 ; 1)et de vecteur directeur!u
3 4.2)Le pointH(5 ; 4)appartient-il`a la droite()? Justifier.Illustration
D. Le Fur27/ 50
Nom :GEOMETRIE ANAL YTIQUE2nde
Exercice 28Soient les pointsA(2 ; 3),B(3 ; 2)etC(4 ;2).Le but de l"exercice consiste
`a placer le pointMtel que :!MA+!MB=!CA.1)PlacerA,BetC.
2)Calculer les coordonn´ees du milieuIde[CB].
3)D´eterminer les coordonn´ees du vecteur!CA.
4)On noteM(x;y), les coordonn´ees deM.
a)Exprimer en fonction dexetyles coordonn´ees de!MApuis celles de!MB. b)En d´eduire que les coordonn´ees de!MA+!MBsont 12x 52y.c)En d´eduire les coordonn´ees deM.