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e en TS Page 1/12 F-GéoSpace
Géométrie dans l'espace en terminale S
Sommaire
15. Distance de deux droites dans l'espace
Group7. Les ambiguïtés de la perspective cavalière
o e en TS Page 2/12 F-GéoSpaceSujets ÉduSCOL
15.ÉduSCOL
d1) et (d2) en cliquant sur les extrémités des segments les représentant.Fiche élève
Afficher la distance MN
Combien de couples de points (M ; N) répondant à cette condition de distance minimale e en TS Page 3/12 F-GéoSpace2. (On pourra écrire
t kIndications
t k t k t k, 1) et MN2 t k)2 t k)2 2. t k t k t 3 k 2Commentaires
z z Tracé de la perpendiculaire commune à deux droites (d1) et (d2) étant deux droites non coplanaires d1) et à tracer une droite d3) parallèle à (d2) passant par A. Les droites d1) et (d3) déterminent un plan (p) contenantǻd1) et
d3) passant paǻA au plan (pǻd1) déterminent un plan
q) perpendiculaire à (p). q) coupe (d2) en N. Dans le plan (q), laǻd1) en M.
Compétences évaluées
e en TS Page 4/12 F-GéoSpaceCompétences mathématiques
33.Section plane d'un tétraèdre et optimisation d'une distance
ÉduSCOL
section_tetraedre x de la figure de droite tetraedre_fct x section_tetraedre, bien qu'il soit borné entre 0 et 1 dans tetraedre_fctCompétences évaluées
Compétences mathématiques
e en TS Page 5/12 F-GéoSpace11. Plans perpendiculaires
ÉduSCOL
P x + 2y P d d P P la droite D P P.2 d2 d2.
Indications
GéoSpace permet de faire la figure et de réaliser des calculs. x + y + z cteur normal 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 z = k 3 e en TS Page 6/12 F-GéoSpacePour k
3 3 3 3 22 d2 2
23. Orthogonalité dans le c
ÉduSCOL
a a a, les produitsLa droite (AF) perpendiculaire à deux côtés du triangle BCE est perpendiculaire au plan (BCE) et en
e en TS Page 7/12 F-GéoSpace b. Généralisation (EC) grande diagonale du cube est orthogonaleEI = IJ = JC.
c. MilieuSi O est le milieu du carré ABCD, La droite
Indication
est le milieu du carré EFGH, dans le plan (EAC) K e en TS Page 8/12 F-GéoSpaceBrique de jus d'orange
Jean Paul Guichard
a 6 3a a3 6 3a 3 3a a e en TS Page 9/12 F-GéoSpace24. Tétraèdre
ÉduSCOL
Indications
(2, 4, a, b, c) est ax + by +cz = d. L'équation du plan (ABC) est x + y 3 s(ABC) × OS = 6 e en TS Page 10/12 F-GéoSpace 19.Soit ABCDEFGH un cube. On choisit le repère
P) (on
P) dans le repère
P).Indications
Les coordonnées
2 2 2P) a pour équation x + y + z
2 2 2 2 base 8 2 3 base× hauteur 3 8 2 8 e en TS Page 11/12 F-GéoSpaceGroupe de mutualisation
7. Perdu dans l'espace, les ambiguïtés de la perspective cavalière
On représente en perspective cavalière un cubeABCDEFGH et un point M selon la figure ci-contre.
Le point M est-il à gauche ou sur la droite du cube ci- contre ?Indications
Comme dans la figure ci-dessous le point M peut
représenter un point situé sur la droite (CD), à gauche. Mais en dessinant deux cubes devant le cube initial, la figure en bas à droite montre que M peut représenter un point de la droite (GF), sur le côté droit du cube ! Si M1 est le point de l'espace situé sur (CD) et M2 est le point de l'espace situé sur (GF), le point M peut représenter n'importe quel point de la droite (M1M2). Exemples d'exercices pour l'articulation " Première terminale » en série S e en TS Page 12/12 F-GéoSpace a) x2 y2 z2 x2 y29 Distribuer une section déjà cons
Demander aux élèves de tracer les points " hors solide » qui ont permis d'obtenir cette section.
a. Section plane d'un cube par le plan (PQR) À partir du plan (PQR), trouver la section plane. Dans l'autre sens, à partir de la section plane, retrouver les points P, Q et R situés sur les prolongements des côtés.