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3 oct 2014 · Le paradoxe d'Achille et de la tortue, formulé par Zénon d'Élée, dit qu'un jour, le à dire que cette infinité d'étapes se fait en un temps infini

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ACHILLE ET LE PARADOXE DE L'INFINI Commentaire : Cette activité A priori la somme d'un nombre infini de longueurs est une longueur infinie Au Vème

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30 nov 2018 · Les problèmes soulevés par l'infini, mis au jour par ces paradoxes, sont ensuite Dans ce paradoxe bien connu, Achille essaie de rattraper la tortue qui est En voici un exemple (ce qui est rajouté en rose est la correction

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raisonnement `a l'infini, Zénon conclut qu'Achille ne peut pas dépasser la tortue Comment peut-on dépasser ce paradoxe ? Question 2 Une bille qui rebondit 1

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25 fév 2021 · Un ensemble infini est dit dénombrable s'il existe une application injective La célèbre paradoxe d'Achille et de la tortue peut être décrit ainsi

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l'infini s'est traduite par un nouvel essor des mathématiques : d'abord en logique, phi- correction philosophique, par exemple elles emploient le principe du tiers exclu, En particulier, le paradoxe de Zénon « Achille et la tortue » démontre 

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Nous reconsidérons les arguments de Zénon d'Élée dits de l'« Achille » et de la « Dichotomie », en réunissant philosophie de ce que l'on peut appeler « l' horizon infini des opérations » Chez son empirique du mouvement est la condition de possibilité du paradoxe comme paradoxe, Cette correction a l' avantage de

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ces raisonnements est notre compréhension des notions de limite et d'infini Paradoxe d'Achille et la tortue Achille fait une correction de l'exercice 33)

Ingénierie didactique - CORE

Mots-clés : ingénierie didactique, infini, séries, mathématique Abstract To start this des outils adaptés à leur correction La réintroduction Un autre paradoxe de Zénon à ce sujet est celui d'Achille et la tortue : alors qu'Achille et une tortue 

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L'aporie du passage

Zénon d'Élée et le principe d'achevabilité

Pierrot SEBAN

Thèse présentée et soutenue publiquement le 13 décembre 2018 en vue de l'obtention du doctorat de philosophie de l'Université Paris Nanterre, sous la direction de M. Jean-Michel S ALANSKIS, Professeur émérite à l'Université Paris Nanterre

Membres du jury :

Rapporteure : Mme Hourya B

ENIS-SINACEURDirectrice de recherche émérite au CNRS

Rapporteur : M. Ali B

ENMAKHLOUFProfesseur à l'Université Paris Est Créteil

Val de Marne

M. Brice H

ALIMIMaître de conférence HDR à l'Université

Paris Nanterre

M. Marwan R

ASHEDProfesseur à l'Université Paris Sorbonne aa1a2a3...

ω ω+1ω+2

69
e 79e 1000e
999
e

A2A4A6

pn p

2m= (pm)2

p

3m= (pm)3

p

6m= (p3m)2= (p2m)3

n+ 1 n-1

1 + 2 + 3 + 4...

2+1+1+1...3+1+1+1...

?n-2 m=1m (n-1)?(n-2)/2 pn p 0 p n+1pn pn pn+1 pn+1 in pnpn+1 pn pn+1

1/2n,0<

n <∞ ?0 ?0 ?0

ω ?0 ω

?0 2X V=D

TD=V?TT=DV

V=D T D

2 T=DV D2V=T2

T 2 T=T 2 T= 2T aa1a2a?1a?2 x1,x2,...,xn,... xi ?0 ?n? ?0 tn ω tn tn tn tn ?0 ?0 t1 t1 t1 t1

ω+1

1-1/2nIn

11/2n-11-1/2nTnIn

Tn

T1 T2 T3 (n)Tn

In

ω+ 1

1-1/2n In 11/2n-1

1-1/2n Tn In

Tn

T1 T2 T3(n)Tn

In

D1D2D3 Dn

D

1?D2?D3?...?Dn?RnRnDn+1?Rn+1

Rn

Dn D1

D 2D3 Dn

Dn D1

D Dn+1 Rn+1

D1 D1 R1

D1 D2 R2

D2

D3 Dn

D1D2D3Dn

D1?D2?D3?...?Dn?Rn

Rn Dn+1?Rn+1 Rn

Dn D1D2D3

Dn Tn Rn RnDn Rn

D1 D1 R1

R1

D2 R2 Rn Dn+1

R n+1Rn D1

D2 Dn

Dn Rn

T n Dn Rn Tn

P1P2P3 Pk

Pk Tn

Tn T1 T2

T3 Tn Tn P1P2 P 3Pk Pk Tn Tn

T1T2T3

Tn

ω+ 1

ω ω+ 1

ω ω+1

T1T2T3

P1P2P3

[Pn,Pn+1[ T0 P0 T,P

ω+1

∞ → ∞...3→2→1→0 ∞ → ∞...3→2→1→0

A→A

A→A ∞ → ∞

(T1)sT s tt→T (T2) sT st s t---→t→TsT [10] (T1) sT stt→T (T2) stst---→t→TsT [10]

1,k,k2,k3

P() e

M < N=def

m2= 2n2 2 2 =def ¬P p

1,p2,p3,...,pn (p1?p2?p3?...?pn)+1

pn+1

P= ((p1?p2?p3?...?pn)+1)

p3 P= ((p1?p2?p3?...?pn)+1) = (p3?(p1?p2?...?pn)+1)P/p3= (p1?p2?...?pn) n+ 1 ?x?y, fini(y)→x > y ?y, fini(y)→(?x,x > y) ?0 p p/2n ?(∅ ?? ?x?((x? {x})?)) (x? {x})

ω+1ω

B→A¬A→ ¬B

ω+ 1

?x?y R(x,y)?S(y) ?x ?y

R(x,y) S(y)

x·y e e e ?x?y?z x·(y·z) = (x·y)·z ?x e·x=x·e=x ?x?y x·y=y·x=e ?x¬Sx= 0 ?x¬x= 0→ ?y Sy=x ?x?y Sx=Sy→x=y ?x x+ 0 =x ?x?y x+Sy=S(x+y) ?x x?0 = 0 ?x?y x?Sy= (x+y) +x φ [φ(0)?(?x φ(x)→φ(Sx))]→(?x φ(x)) ?x?y[?z(z?x?z?y)?x=y] ?x x=x ?x?y¬y?x ?x?y?z(x?z?y?z) F F F ?F?A?Y?x[(x?Y?Y? F)?x?A] A?B ?z?w1?w2...?wn?y?x[x?y?(x?z?φ(x))] ?X[∅ ?X? ?y(y?X?S(y)?X)]quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44