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simulation un grand nombre de fois sur ordinateur et prendre les Simulons un tirage dans la console : >>> tirage() 'N' Problème du Grand Duc de Toscane

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Le plus grand mesure son écart avec son voisin et garde le nombre en mémoire Simulons le tirage successif de quatre boules avec remise dans une urne contenant 7 boules Programme 321 – problème du Duc de Toscane (XCAS 1)

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de la Toscane et du territoire romain, et plaçait à sa tête un qui durèrent de 1527 à 1530 et à l'époque de l'opposition faite au grand-duc Alexandre de Médicis nous simulons dans le texte paraissaient d'autant plus indispensables, dans

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Mais il ne faut pas chercher dans cette danse, simple et naturelle, les grands effets décrits par les poëtes et les mère eurent avec le sombre duc d'Albe, pour jeter les premiers plans de la ruine des protestans et le trescone , espèce de walse ou de sauteuse trèsusitée en Toscane N'oublions le simulons Le sauvage 

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17 juil 2002 · ges de la guerre d'Algérie, les critiques des Festivals d'Avignon et de Radio France à d'ores et déjà été déboulonnées, au grand dam de 

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Peut—être est—il permis de voir des descendants d' autres tribus chré tiennes , mélangées de S laves et de Germains , passés en si grand nombre en Afrique 

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TP Simulation avec Python

obabi-

éder à sa

simulation un grand nombre de fois sur ordinateur et prendre les fréquences observées des issues comme probabilités.

1. Principe de la simulation

Considérons une urne qui contient 7 boules noires et

3 boules blanches. On tire au hasard une boule dans

1. oba-

e soit blanche ? Nous allons à présent réaliser une simulation de Pour cela on utilise le module random (" hasard » en anglais) de Python.

La fonction random.randint(a,b) permet de

générer un réel entier entre ܽ et ܾ

30 % de

chance quon peut consi- dérer que dans ce cas-là, on a tiré une boule blanche, et que sinon on a tiré une boule noire.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

import random def tirage(): a=random.randint(1,10) if a<=3: return "B" else: return "N"

Simulons un tirage dans la console :

>>> tirage() 'N' s, on

B » et 70 % de

" N ».

Vérifions cela, par exemple avec 1000 tirages.

c=0 for k in range(1000): t=tirage() if t=="B": c=c+1 print(c)

2. Que contient ܿ

contient le nombre de boules blanches obtenues sur 1000 tirages.

3. i-

quer la fréquence de boules blanches observées. Est-ce cohérent avec le protocole ? Oui, on ob- serve " autour » de 30 % de boules blanches.

2. Écart entre deux dés

deux numéros obtenus. Par exemple si les dés ont donné 3 et 5, le résultat

4. atoire.

ષL<

5. Compléter la fonction su i-

def ecart(): a=random.randint( , ) b=random.randint( , ) e= return e 6. a- Pour cela, on crée six compteur (un par issue), algorithme ci- e0,e1,e2,e3,e4,e5=0,0,0,0,0,0 for k in range(1000): e=ecart() if e==0: e0=e0+1 if e==1: print(e0,e1,e2,e3,e4,e5)

7. Indiquer les fréquences observées de chacune des

issues sur ces 1000 tirages. 30 %
Issue

Fréquence

8. Comparer les fréquences observées et les probabi-

lités calculées en cours.

3. Problème du Grand Duc de Toscane

Un jeu en vogue à la cour de Florence au début du

17ème siècle consistait à lancer trois dés cubiques

équilibrés et à faire la somme des numéros des trois faces. Le Duc observa que la somme 10 avait tendance à utant somme de trois numéros de face.

9. Écrire une fonction duc() qui simule le lancer de

trois dés et retourne la somme la somme obtenue.

10. Sur 10 000 lancers, calculer la fréquence de 9 et

de 10 apparus. Le faire 4 fois et porter les résultats dans le tableau ci-dessous.

Essai n° Fréquence de

Fréquence de

1 2 3 4

11. Est-

Toscane ?

12. Écrire 9 et 10 comme somme de trois numéros de

face.

13. Montrer que la probabilité

65:.

4. Roméo et Juliette

Roméo et Juliette se sont donnés rendez-vous entre

20 h et 21

minutes si nécessaire, mais pas plus. On suppose que Roméo et Juliette arrivent chacun au hasard entre 20 h et 21 h. On souhaite déterminer une estimation de la probabi- lité que Roméo et Juliette se rencontrent. (60 exclu).

La fonction random.uniform(a,b) permet de

14. Compléter la fonction suivante elle ren-

voie " O » si la rencontre a lieu et " N » sinon. def romeo(): a=random.uniform( , ) b=random.uniform( , ) if return("O") else: return("N")

15. Calculer la fréquence des rendez-vous qui réussis-

sent sur 1000 entrepris.

16. -dessous et

la comparer à la fréquence ci-dessus...quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13