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Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, qui s'appelle le coefficient de proportionnalité

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Il s'agit d'une situation de proportionnalité Cela consiste à comparer une quantité à la valeur 100 Un pourcentage est une fraction d'un nombre dont le 

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linéaire Coefficient de proportionnalité Produit en croix Passage à l'unité Propriétés de linéarité de l'addition et de la multiplication Situation proportionnelle

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Propriété : Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité lorsque sont égaux, c'est-à-dire lorsqu'il existe un coefficient de proportionnalité

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Si le coefficient de proportionnalité est négatif, la proportionnalité inverse l'ordre • Si deux suites sont proportionnelles, l'image d'une somme est la somme des 

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par un nombre, passage par l'unité, procédure utilisant le coefficient de proportionnalité) L'objectif n'est pas, à ce stade, de mettre en avant telle ou telle  

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même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité DÉFINITION Exemple Le prix de cerises vendues 2,70 € le kilogramme est proportionnel à leur 

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Le coefficient de proportionnalité se calcule par l'opération 7 ÷ 3 mais la division ne s'arrête pas Le coefficient de proportionnalité est un nombre fractionnaire : 7

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Méthodes : Calculer le coefficient de proportionnalité puis l'appliquer ou utiliser le produit en croix II Propriétés numériques 1/ Propriétés de linéarité :

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Cours 07ProportionnalitéSixième

1)Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen

adapté : - utilisation d"un rapport de linéarité, entier ou décimal, - utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal, - passage par l"image de l"unité (règle de trois).

hs)* Utilisation d"un rapport de linéarité, d"un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de

quotient.

Objectifs du socle commun.

1)

Tableau de proportionnalité

Untableau de proportionnalitéest un tableau à deux lignes dans lequel la deuxième ligne est obtenue en multipliant chaque nombre de la première par un même nombre appelé lecoefficient de proportionnalité(qui peut être entier, décimal ou fractionnaire).

Définition 1.

Exemple 2

Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, le coefficient de proportionnalité est unnombre entier:

12÷4 = 3.

÷3↑

4 5 9 18 6

12 15 27 54 18

↓ ×3

Exemple 3

Dans le tableau suivant, on ne peut pas calculer exactement le coefficient de proportionnalité :

3 6 18

7 14 42

Le coefficient de proportionnalité se calcule par l"opération7÷3mais la division ne s"arrête pas.

Le coefficient de proportionnalité est unnombre fractionnaire:7 3. On peut vérifier que le tableau est bien un tableau de proportionnalité : •3×7

3= 3×7÷3 = 21÷3 = 7,

•6×7

3= 6×7÷3 = 42÷3 = 14et

•18×7

3= 18×7÷3 = 126÷3 = 42.

Exemple 4

Au marché, le prix des letchis est de1,2euros le kilogramme. On reporte dans un tableau le prix payé en fonction de la quantité de pommes achetée : ↑ ÷1,2 quantité de pommes en kg1 5 3 2 0,5 1,5 10 prix en euro1,2 6 3,6 2,4 0,6 1,8 12 ↓ ×1,2 Le coefficient de proportionnalité est unnombre décimal:1,2. C"est le prix pour1kg de pommes. http://mathematiques.daval.free.frPage 1

Cours 07ProportionnalitéSixième

2)Linéarité

Les opérations que l"on effectue sur la première ligne d"un tableau se retrouvent dans la deuxième ligne.

Propriété 5.

Exemple 6

Dans la ligne du dessous, on a également12 + 15 = 27. +=×2÷3

4 5 9 18 6

12 15 27 54 18

+=×2÷3

3)Règle de trois

Dans un tableau de proportionnalité, les produits " en diagonale » (ou produits en croix sont deux à deux égaux. Ceci permet de déterminer unequatrième proportionnelle.

Propriété 7.

Exemple 8

Dans le tableau de proportionnalité4 7

8 14 , on a l"égalité4×14 = 8×7.

Exemple 9

Dans le tableau de proportionnalité2 5

6x , on a l"égalité2×x= 6×5. On calcule la donnée manquante par le calcul :x= 6×5÷2 = 30÷2 = 15. http://mathematiques.daval.free.frPage 2quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44