Voici le graphe pour lequel on se propose de calculer la fermeture transitive en calculant les puissances successives des matrices 1 2 3 4 5 6 La matrice
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Exemple de calcul de fermeture transitive avec les matrices Voici le graphe pour lequel on se propose de calculer la fermeture transitive en calculant les puissances
successives des matrices.12 3 4 5 6 La matrice d'adjacence associ´ee `a ce graphe est la suivante : M=0 BBBBBB@0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 01
CCCCCCA
On calcule successivementM2,M3,M4etM5(il y a 6 sommets). M 2=0 BBBBBB@0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 01
CCCCCCA
Les chemins de longueur 2 que l"on ajoute comme arˆetes sont (1,6), (3,3), (3,4), (5,2), (5,5), (5,6).
M 3=0 BBBBBB@0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 01
CCCCCCA
Le chemin de longueur 3 que l"on ajoute comme arˆete est (3,6), les arˆetes (3,2), (3,5), (5,3), (5,4) sont d´ej`a
dans le graphe. M 4=0 BBBBBB@0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 01
CCCCCCA
On n"ajoute aucun chemin de longueur 4 comme arˆete, les arˆetes (3,3), (3,4), (5,2), (5,5), (5,6) sont d´ej`a
dans le graphe. M 5=0 BBBBBB@0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 01
CCCCCCA
On n"ajoute aucun chemin de longueur 5 comme arˆete, les arˆetes (3,2), (3,5), (3,6) (5,3), (5,4) sont d´ej`a dans
le graphe. La disjonction de ces matrices, qui repr´esente la matrice de la fermeture transitive, est :