[PDF] Première partie Zénon dÉlée et linachevable PDF 2018PA100149

l'infini mathématique sont, de fait, la seule raison conduisant à rejeter le principe des paradoxes dits de « l'Achille » et de « la Dichotomie » que l'on admet qu 'il n'y a pas une totalité terminale et maximale des étants qui sont, mais

30 nov 2018 · La continuité dans les mathématiques à enseigner en Terminale La démonstration d'Aristote évite le recours à l'infini, ce qui présente un La solution mathématique des contradictions du paradoxe d'Achille et la tortue

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vous ave I traduit en terminale par limn ªH 5 n = 0 (deuxième moitié du$ ème siècle avant JC ), à savoir le paradoxe d'Achille et la tortue c'est que la somme d'une infinité de termes (de plus en plus petits) puisse être finie Les suites de

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d'un dossier en vue de l'épreuve orale de mathématiques et en Terminale D, la préparation de "la question La réflexion sur l'infini a été choisie car ce concept est riche d'une double histoire Premiere période : Le paradoxe de Zénon Non: quand Achille arrive au point de départ de la tortue, la tortue a parcouru 1m

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Les Mathématiques sont en effet un langage complexe Classe : Terminale S1 ( 29 élèves), Année scolaire : 2014-2015 Le paradoxe d'Achille et de la Tortue 2 L'hôtel de Hilbert 3 Peut-on trouver des courbes fermées de longueur infinie,

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imaginé la réalité mathématique autre que son idée a priori L'infini du cadre à poser n'échappera pas Avec comme outils mathématiques ceux d'une terminale S : calcul de ses quatre paradoxes est celui d'Achille et de la tortue Achille

[PDF] Lacan, étrange ou démon - Hervé Lehning

maths de Lacan, mission délicate mais impossible Je ne reviens à souviens de ce paradoxe sur l'infini J'entends Lacan qu'en entendant : encore mon professeur de Terminale le présenter tous : c'est faux, Achille rattrapera la tortue, bien

[PDF] limite de fonctions - Le portail des IREM

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques après la classe de terminale dans un cursus scientifique et aux seconds pour de limite lorsque n tend vers l'infini, ce qui semblait révéler l'adoption de la perspective Ces supports peuvent être de type cinématique comme le paradoxe d'Achille et la tortue,

L'aporie du passage

Zénon d'Élée et le principe d'achevabilité

Pierrot SEBAN

Thèse présentée et soutenue publiquement le 13 décembre 2018 en vue de l'obtention du doctorat de philosophie de l'Université Paris Nanterre, sous la direction de M. Jean-Michel S ALANSKIS, Professeur émérite à l'Université Paris Nanterre

Membres du jury :

Rapporteure : Mme Hourya B

ENIS-SINACEURDirectrice de recherche émérite au CNRS

Rapporteur : M. Ali B

ENMAKHLOUFProfesseur à l'Université Paris Est Créteil

Val de Marne

M. Brice H

ALIMIMaître de conférence HDR à l'Université

Paris Nanterre

M. Marwan R

ASHEDProfesseur à l'Université Paris Sorbonne aa1a2a3...

ω ω+1ω+2

69
e 79e 1000e
999
e

A2A4A6

pn p

2m= (pm)2

3m= (pm)3

6m= (p3m)2= (p2m)3

n+ 1 n-1

1 + 2 + 3 + 4...

2+1+1+1...3+1+1+1...

?n-2 m=1m (n-1)?(n-2)/2 pn p 0 p n+1pn pn pn+1 pn+1 in pnpn+1 pn pn+1

1/2n,0<

n <∞ ?0 ?0 ?0

ω ?0 ω

?0 2X V=D

TD=V?TT=DV

V=D T D

2 T=DV D2V=T2

T 2 T=T 2 T= 2T aa1a2a?1a?2 x1,x2,...,xn,... xi ?0 ?n? ?0 tn ω tn tn tn tn ?0 ?0 t1 t1 t1 t1

ω+1

1-1/2nIn

11/2n-11-1/2nTnIn

T1 T2 T3 (n)Tn

ω+ 1

1-1/2n In 11/2n-1

1-1/2n Tn In

T1 T2 T3(n)Tn

D1D2D3 Dn

1?D2?D3?...?Dn?RnRnDn+1?Rn+1

Dn D1

D 2D3 Dn

Dn D1

D Dn+1 Rn+1

D1 D1 R1

D1 D2 R2

D3 Dn

D1D2D3Dn

D1?D2?D3?...?Dn?Rn

Rn Dn+1?Rn+1 Rn

Dn D1D2D3

Dn Tn Rn RnDn Rn

D1 D1 R1

D2 R2 Rn Dn+1

R n+1Rn D1

D2 Dn

Dn Rn

T n Dn Rn Tn

P1P2P3 Pk

Pk Tn

Tn T1 T2

T3 Tn Tn P1P2 P 3Pk Pk Tn Tn

T1T2T3

ω+ 1

ω ω+ 1

ω ω+1

T1T2T3

P1P2P3

[Pn,Pn+1[ T0 P0 T,P

ω+1

∞ → ∞...3→2→1→0 ∞ → ∞...3→2→1→0

A→A

A→A ∞ → ∞

(T1)sT s tt→T (T2) sT st s t---→t→TsT [10] (T1) sT stt→T (T2) stst---→t→TsT [10]

1,k,k2,k3

P() e

M < N=def

m2= 2n2 2 2 =def ¬P p

1,p2,p3,...,pn (p1?p2?p3?...?pn)+1

pn+1

P= ((p1?p2?p3?...?pn)+1)

p3 P= ((p1?p2?p3?...?pn)+1) = (p3?(p1?p2?...?pn)+1)P/p3= (p1?p2?...?pn) n+ 1 ?x?y, fini(y)→x > y ?y, fini(y)→(?x,x > y) ?0 p p/2n ?(∅ ?? ?x?((x? {x})?)) (x? {x})

ω+1ω

B→A¬A→ ¬B

ω+ 1

?x?y R(x,y)?S(y) ?x ?y

R(x,y) S(y)

x·y e e e ?x?y?z x·(y·z) = (x·y)·z ?x e·x=x·e=x ?x?y x·y=y·x=e ?x¬Sx= 0 ?x¬x= 0→ ?y Sy=x ?x?y Sx=Sy→x=y ?x x+ 0 =x ?x?y x+Sy=S(x+y) ?x x?0 = 0 ?x?y x?Sy= (x+y) +x φ [φ(0)?(?x φ(x)→φ(Sx))]→(?x φ(x)) ?x?y[?z(z?x?z?y)?x=y] ?x x=x ?x?y¬y?x ?x?y?z(x?z?y?z) F F F ?F?A?Y?x[(x?Y?Y? F)?x?A] A?B ?z?w1?w2...?wn?y?x[x?y?(x?z?φ(x))] ?X[∅ ?X? ?y(y?X?S(y)?X)] P(A) ?x?y?z[z?x?z?y] ?x[?a(a?x)? ?y(y?x? ¬?z(z?y?z?x))].

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L'aporie du passage

Pierrot SEBAN

Membres du jury :

Rapporteure : Mme Hourya B

Rapporteur : M. Ali B

Val de Marne

M. Brice H

Paris Nanterre

M. Marwan R

ω ω+1ω+2

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2m= (pm)2

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T1 T2 T3(n)Tn

D1D2D3 Dn

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Dn D1

Dn D1

D1 D1 R1

D1 D2 R2

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D1D2D3Dn

D1?D2?D3?...?Dn?Rn

Rn Dn+1?Rn+1 Rn

Dn D1D2D3

D1 D1 R1

D2 R2 Rn Dn+1

D2 Dn

Dn Rn

P1P2P3 Pk

Tn T1 T2

T1T2T3

ω+ 1

ω ω+ 1

ω ω+1

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P1P2P3

ω+1

A→A

A→A ∞ → ∞

1,k,k2,k3

M < N=def

1,p2,p3,...,pn (p1?p2?p3?...?pn)+1

P= ((p1?p2?p3?...?pn)+1)

ω+1ω

B→A¬A→ ¬B

ω+ 1

R(x,y) S(y)

φ x,w1,...,wn

φ x,y,A,w1,...,wn

φ ?A?w1?w2...?wn??x(x?A? ?!y φ)? ?B?x?x?

A? ?y(y?B?φ)??. φ

S(x) =defx? {x}

Vα α Vα

0:=∅

β Vβ

Vβ-1

β:=P(Vβ-1)

λ Vλ

β<λVβ

α S?Vα

Vα Vα S?Vα

S?Vα+1 Vα

Vββ < α

A= (A1,...,An)