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De là le taux de variation de f en 2 vaut : = = = = 2) Tangente et nombre dérivé Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa

Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à − 1 a2 Ainsi, pour tout x de R \{0}, on a : f '(x) = − 1 x2 II Opérations sur les fonctions

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f (x0) , est appelée nombre dérivé de f en x0 et on écrit : f (x0) = lim x→x0 f(x) − f( x0) v(x)2 avec v(x) = 0 fonction composée: [f[u(x)] = f [u(x)] u (x) cas particulier:

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Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k ( constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 U f (x) = x f ' (x) = 1 ℝ 2 I f (x) = ax + b f ' (x) = a ℝ 3

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Théorème : Soit f une fonction dérivable en a Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f au point A de coordonnées (a ; f(a)) est le nombre dérivé f

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fonctions) La preuve que f n'est jamais dérivable est plus longue 2 3) On peut définir de façon analogue le nombre dérivé d'une fonction de R dans Rn et,

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f (x0) et on l'appelle le nombre dérivé de f en x0x0x0 : f (x0) = lim Soit f (x) = sin x et x0 ∈ R Les deux formulations conduisent à f (x0) = cos x0 En effet, à