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?Brevet des collèges 2017?

L"intégrale d"avril à décembre 2017

Pour un accès direct cliquez sur les liens

bleus

Pondichéry 2 mai 2017

Amérique du Nord 7 juin 2017

......................................9

Centres étrangers 14 juin 2017

....................................14

Polynésie 21 juin 2017

Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane22 juin 2017 ............24

Asie 22 juin 2017

Polynésie 14 septembre 2017

......................................35 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane17 sept. 2017 ...........41

Amérique du Sud 1

erdécembre 2017 ..............................47

Wallis et Futuna 2 décembre 2017

.................................53

Nouvelle-Calédonie 9 décembre 2017

............................59

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

2 ?Brevet des collèges Pondichéry 2 mai 2017?

EXERCICE15POINTS

On considère l"expressionE=(x-2)(2x+3)-3(x-2).

1.DévelopperE.

2.FactoriserEet vérifier queE=2F, oùF=x(x-2).

3.Déterminer tous les nombres x tels que (x-2)(2x+3)-3(x-2)=0.

EXERCICE26POINTS

Un sac contient 20 boules ayant chacune la même probabilité d"être tirée. Ces 20 boules sont numé-

rotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard dans le sac. Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1.Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 13?

2.Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair?

3.A-t-onplus dechancesd"obtenir une bouleportantunnuméromultiple de4qued"obtenir une

boule portant un numéro diviseur de 4?

4.Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre premier?

EXERCICE37POINTS

On considère le programme de cal-

cul ci-contre dans lequel x, Étape 1,

Étape 2 et

Résultat sont quatre variables.

1. a.Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est

dit à la fin est : "J"obtiens finalement 20». b.Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7?

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

2.Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : "J"obtiens finalement 8». Quel

nombre Julie a-t-elle choisi au départ?

3.Si l"on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l" expression obtenue à la

fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.

4.Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :

•Choisir un nombre.

•Lui ajouter 2

•Multiplier le résultat par 5

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu parMaxime est le même que celui obtenu par Julie?

EXERCICE47POINTS

Pour ses 32 ans, Denis a acheté un vélo d"appartement afin de pouvoir s"entraîner pendant l"hiver.

La fréquence cardiaque (FC) est le nombre de pulsations (ou battements) du coeur par minute.

1.Denis veut estimer sa fréquence cardiaque : en quinze secondes, il a compté 18 pulsations.

À quelle fréquence cardiaque, exprimée en pulsations par minute, cela correspond-il?

2.Son vélo est équipé d"un cardiofréquencemètre qui lui permet d"optimiser son effort en en-

registrant, dans ce cardiofréquencemètre, toutes les pulsations de son coeur. À un moment

donné, le cardiofréquencemètre a mesuré un intervalle de 0,8 seconde entre deux pulsations.

Calculer la fréquence cardiaque qui sera affichée par le cardiofréquencemètre.

3.Aprèsuneséance d"entraînement, lecardiofréquencemètrelui afournilesrenseignements sui-

vants :

Nombre de

pulsations enregistréesFréquence minimale enregistréeFréquence moyenneFréquence maximale enregistrée

364065

pulsations/minute130 pulsations/minute182 pulsations/minute a.Quelle est l"étendue des fréquences cardiaques enregistrées?

b.Denis n"a pas chronométré la durée de son entraînement. Quelle a été cette durée?

4.Denissouhaite connaîtresa fréquence cardiaquemaximale conseillée (FCMC)afindenepas la

dépasser et ainsi de ménager son coeur. La FCMC d"un individu dépend de son âgea, exprimé

en années, elle peut s"obtenir grâce à la formule suivante établie par Astrand et Ryhming :

Fréquence cardiaque maximale conseillée = 220-âge. On notef(a) la FCMC en fonction de l"âgea, on a doncf(a)=220-a. a.Vérifier que la FCMC de Denis est égale à 188 pulsations/minute. b.Comparer la FCMC de Denis avec la FCMC d"une personne de 15 ans.

5.Après quelques recherches, Denis trouve une autre formule permettant d"obtenir sa FCMC de

façon plus précise. Siadésigne l"âge d"un individu, sa FCMC peut être calculée à l"aide de la

formule de Gellish : Fréquence cardiaque maximale conseillée = 191,5-0,007×âge2

Pondichéry42 mai 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

On noteg(a) la FCMC en fonction de l"âgea, on a donc g(a)=191,5-0,007×a2. Denis utilise un tableur pour comparer les résultats obtenus à l"aide des deux formules :

B2=220-A2

ABC

1ÂgeaFCMCf(a) (Astrand et Ryhming)FCMCg(a) (Gellish)

230190185,2

331189184,773

432188184,332

533187183,877

Quelle formule faut-il insérer dans la cellule C2 puis recopier vers le bas, pour pouvoir complé-

ter la colonne "FCMCg(a) (Gellish)»?

EXERCICE58POINTS

Un TeraWattheure est noté : 1 TWh.

La géothermie permet la production d"éner-

gie électrique grâce à la chaleur des nappes d"eau souterraines.

Le graphique ci-contre représente les pro-

ductions d"électricité par différentes sources d"énergie en France en 2014.

Statistiques de l"électricité en France 2014 RTE - chiffresde production 2014 - EDFNucléaire : 415,9 TWh

Thermique à flamme :25,8 TWh

Hydraulique :

67,5 TWh

Autres énergies

(dont la géothermie) : 31 TWh

1. a.Calculer la production totale d"électricité en France en 2014.

b.Montrer que laproportion d"électricité produite par les "Autresénergies(dont lagéother-

mie)» est environ égale à 5,7%.

2.Le tableau suivant présente les productions d"électricitépar les différentes sources d"énergie,

en France, en 2013 et en 2014.

Thermique à

flammeHydrauliqueAutres énergies (dont la géothermie)Nucléaire

Production en 2013

(en TWh)43,575,128,1403,8

Production en 2014

(en TWh)25,867,531415,9

Variation deproduc-

tion entre 2013 et 2014
-40,7%-10,1%+10,3%+3%

Alice et Tom ont discuté pour savoir quelle est la source d"énergie qui a le plus augmenté sa

production d"électricité.

Tom pense qu"il s"agit des "Autres énergies (dont la géothermie)» et Alice pense qu"il s"agit du

"Nucléaire». Quel est le raisonnement tenu par chacun d"entre eux?

Pondichéry52 mai 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

3.La centrale géothermique de Rittershoffen (Bas Rhin) a été inaugurée le 7 juin 2016. On y a

creusé un puits pour capter de l"eau chaude sous pression, à 2500 m de profondeur, à une température de 170 degrés Celsius. Ce puits a la forme du tronc de cône représenté ci-contre.

Les proportions ne sont pas respectées.

suivante :

V=π

3×h×?R2+R×r+r2?

oùhdésigne la hauteur du tronc de cône,Rle rayon de la grande base etrle rayon de la petite base. a.Vérifier que le volume du puits est environ égal à 225 m
3. b.La terre est tassée quand elle est dans le sol. Quand on l"extrait, elle n"est plus tassée et son volume augmente de 30%.
Calculer le volume final de terre à stocker après le forage du puits. Petite base de 20 cm de diamètreGrande base de 46 cm de diamètre

Hauteur : 2500 m

EXERCICE67POINTS

On obtient la pente d"une route en calculant le quotient du dénivelé (c"est-à-dire du déplacement

vertical) par le déplacement horizontal correspondant. Une pente s"exprime sous forme d"un pour- centage. Sur l"exemple ci-contre, la pente de la route est : dénivelé déplacement horizontal=15120=0,125=12,5%.

Déplacement horizontal : 120 m

Dénivelé = 15 m

Route

Classer les pentes suivantes dans l"ordre décroissant, c"est-à-dire de la pente la plus forte à la pente

la moins forte.

Pondichéry62 mai 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

Route descendant du château des Adhé-

mar, à Montélimar.24%

Tronçon d"une route descendant du col

du Grand Colombier (Ain).

Dénivelé = 280 m

Route : 1,5 km

Tronçond"une routedescendantdel"Alto

de l"Angliru (région des Asturies, Es- pagne).

Déplacement horizontal : 146 m

Route

12,4°

EXERCICE75POINTS

Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dans une seule enveloppe : 2 copies de sa lettre de motivation et 2 copies de son Curriculum Vitae (CV). Chaque copie est rédigée sur une feuille au format A4.

1.Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour déterminer le prix du timbre, il

obtient sur internet la grille de tarif d"affranchissementsuivante :

Lettre prioritaire

Masse jusqu"àTarifs nets

20 g0,80?

100 g1,60?

250 g3,20?

500 g4,80?

3 kg6,40?

Le tarif d"affranchissement est-il proportionnel à la masse d"une lettre?

2.Afin de choisir le bon tarif d"affranchissement, il réunit les informations suivantes :

Pondichéry72 mai 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

•Masse de son paquet de 50 enveloppes : 175 g.

•Dimensions d"une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur. •Grammage d"une feuille A4 : 80 g/m2(le grammage est la masse par m2de feuille).

Quel tarif d"affranchissement doit-il choisir?

Pondichéry82 mai 2017

?Brevet des collèges Amérique du Nord, 7 juin 2017?

Indicationportantsur l"ensembledu sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la re-

cherche; elle sera prise en compte dans la notation.

EXERCICE14,5POINTS

Recopier la bonne réponse (aucune justification n"est attendue).

Réponse ARéponse BRéponse C

1.La somme74+23est

égale à :9

7 29
12 9 12

2.L"équation 5x+12=3 a

pour solution :1,83-1,8 3.

Une valeur approchée,

au dixième près, du nombre? 5+1

2est :

2,71,61,2

EXERCICE29,5POINTS

Avec un logiciel de géométrie, on exécute le programme ci-dessous.

Programme de construction : Figure obtenue :

•Construire un carré ABCD;

•Tracer le cercle de centre A et de rayon [AC]; •Placer le point E à l"intersection du cercle et de la demi-droite [AB);

•Construire un carré DEFG.

ABC D EF G

1.Sur la copie, réaliser la construction avec AB=3 cm.

2.Dans cette question, AB=10 cm.

a.Montrer que AC=?

200 cm.

b.Expliquer pourquoi AE=?

200 cm.

c.Montrer que l"aire du carré DEFG est le triple de l"aire du carré ABCD.

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

3.On admet pour cette question que pour n"importe quelle longueur du côté [AB], l"aire du carré

DEFG est toujours le triple de l"aire du carré ABCD. Enexécutantceprogrammedeconstruction, onsouhaite obtenir uncarréDEFGayantuneaire de 48 cm 2.

Quelle longueur AB faut-il choisir au départ?

EXERCICE36POINTS

Il y a dans une urne 12 boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 12. On veut tirer une

boule au hasard.

1.Est-il plus probable d"obtenir un numéro pair ou bien un multiple de 3?

2.Quelle est la probabilité d"obtenir un numéro inférieur à 20?

3.On enlève de l"urne toutes les boules dont le numéro est un diviseur de 6. On veut à nouveau

tirer une boule au hasard. Expliquer pourquoi la probabilité d"obtenir un numéro qui soit un nombre premier est alors

0,375.

EXERCICE410POINTS

Les données et les questions de cet exercice concernent la France métropolitaine.

Document 1Document 2

En 2015, environ 4,7% de la popula-

taires.

En 2010, les personnes concernées par

des allergies alimentaires étaient deux fois moins nombreuses qu"en 2015.

En 1970, seulement 1% de la population

était concernée.

Source : Agence nationale de la sécurité sanitaire de l"alimentation, de l"environnementet du travail.

Années

Populations (en millions)

Partie1 :

1.Déterminer une estimation du nombre de personnes, à 100000 près, qui souffraient d"allergies

alimentaires en France en 2010.

2.Est-il vrai qu"en 2015, il y avait environ 6 fois plus de personnes concernées qu"en 1970?

Partie2 :

En 2015, dans un collège de 681 élèves, 32 élèves souffraientd"allergies alimentaires.

Le tableau suivant indique les types d"aliments auxquels ils réagissaient.

AlimentsLaitFruitsArachidesPoissonOEuf

Nombre d"élèves

concernés681159

1.La proportion des élèves de ce collège souffrant d"allergies alimentaires est-elle supérieure à

celle de la population française?

Amérique du Nord107 juin 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

2.Jawad est étonné : "J"ai additionné tous les nombres indiqués dans le tableau et j"ai obtenu 39

au lieu de 32».

Expliquer cette différence.

3.Lucas et Margot ont chacun commencé un diagramme pour représenter les allergies des 32

élèves de leur collège :

Diagramme de LucasDiagramme de Margot

Nombre d"élèvesconcernés

0123456789

Lait

Fruits

Arachides

Poisson

Oeuf

0123456789Nombre d"élèvesconcernés

Lait

Fruits

Arachides

Poisson

Oeuf

a.Qui de Lucas ou de Margot a fait le choix le mieux adapté à la situation? Justifier la ré-

ponse. b.Reproduire et terminer le diagramme choisi à la questiona.

EXERCICE54,5POINTS

de jeu. O? L"arrière-plan est constitué de points espa- cés de 40 unités.

Dans cette position, le chat a pour coor-

données (-120 ;-80).

Lebutdujeuestdepositionnerlechatsur

la balle.

1.Quelles sont les coordonnées du centre de la balle représentée dans cette position?

2.Dans cette question, le chat est dans la position obtenue au déclenchement du bloc départ.

Voici le script du lutin "chat» qui se déplace.

Amérique du Nord117 juin 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

a.Expliquez pourquoi le chat ne revient pas à sa position de départ si le joueur appuiesurlatouche→puissurlatouche b.Le joueur appuie sur la succession de touches suivante :→ → ↑ ← ↓.

Quelles sont les coordonnéesxetydu

chat après ce déplacement? c.Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d"atteindre la balle?

Quandest cliqué

Départ

Quand flèche gauche est cliqué

ajouter- 40àx

Quand flèche droite est cliqué

ajouter80àx

Quand flèche haut est cliqué

ajouter80ày

Quand flèche bas est cliqué

ajouter-40ày

Quandn"importe quoiest cliqué

direJe t"ai attrapépendant2secondes

Départ

siBalletouchée alors

Déplacement 1Déplacement 2Déplacement 3

3.Que se passe-t-il quand le chat atteint la balle?

EXERCICE610POINTS

Le schéma ci-contre représente le jardin de

Leïla. Il n"est pas à l"échelle.

[OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et OF = 4m. La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leïla veut installer pour délimiter unenclos rectangulaireOCDE.

Elle dispose d"un rouleau de 50 m de grillage

qu"elle veut utiliser entièrement.

ENCLOSO

BC F E D Leïla envisage plusieurs possibilités pour placer le pointC.

1.En plaçant C pour que BC=5 m, elle obtient que FE=15 m.

a.Vérifier qu"elle utilise les 50 m de grillage. b.Justifier que l"aire A de l"enclos OCDE est 209 m2.

2.Pour avoir une aire maximale, Leïla fait appel à sa voisine professeure de mathématiques qui,

un peu pressée, lui écrit sur un bout de papier : "En notant BC=x, on a A(x)=-x2+18x+144» Vérifier que la formule de la voisine est bien cohérente avec le résultat de la question 1.

3.Dans cette partie, les questionsa.etb.ne nécessitent pas de justification.

a.Leïla a saisi une formule en B2 puis l"a étirée jusqu"à la cellule I2.

Amérique du Nord127 juin 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

B2=-B1*B1+18*B1+144

ABCDEFGHIJ

1x56789101112

3 Quelle formule est alors inscrite dans la cellule F2? b.Parmiles valeurs figurantdansle tableau, quelle est celle que Leïla vachoisir pour BCafin obtenir un enclos d"aire maximale? c.Donner les dimensions de l"enclos ainsi obtenu.

Amérique du Nord137 juin 2017

?Brevet Centres étrangers 17 juin 2017?

EXERCICE16points

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée.

Affirmation1 :

Un menuisier prend les mesures suivantes dans le coin d"un mur à 1 mètre au-dessus du sol pour construire une étagèreABC:

AB=65 cm;AC=72 cm etBC=97 cm

Il réfléchit quelques minutes et assure que l"étagère a un angle droit. ·A

C·B

Affirmation2 :

Les normes de construction imposent que la pente d"un toit représentée ici par l"angle?CAHdoit avoir une mesure comprise entre 30 ◦et 35◦.

Une coupe du toit est représentée ci-

contre :

AC=6 m etAH=5 m.

Hest le milieu de [AB].·H·A·B·

C Le charpentier affirme que sa construction respecte la norme.

Affirmation3 :

Un peintre souhaite repeindre les volets d"une maison. Il constate qu"il utilise1

6du pot pour mettre

une couche de peinture sur l"intérieur et l"extérieur d"un volet. Il doit peindre ses 4 paires de volets et

mettre sur chaque volet 3 couches de peinture.

Il affirme qu"il lui faut 2 pots de peinture.

EXERCICE27points

Partie1:

Pour réaliser une étude sur différents isolants, une société réalise 3 maquettes de maison strictement

identiques à l"exception près des isolants qui diffèrent dans chaque maquette. On place ensuite ces

3 maquettes dans une chambre froide réglée à 6

◦C. On réalise un relevé des températures ce qui permet de construire les 3 graphiques suivants :

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 950246810121416182022

Température en◦C

MAQUETTE A

Duréeen heures

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 950246810121416182022

Température en◦C

MAQUETTE B

Duréeen heures

Centres étrangers1517 juin 2017

L"intégrale 2017A. P. M. E. P.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 950246810121416182022

Température en◦C

MAQUETTE C

Duréeen heures

1.Quelle était la température des maquettes avant d"être misedans la chambre froide?

2.Cette expérience a-t-elle duré plus de 2 jours? Justifier votre réponse.

3.Quelle est la maquette qui contient l"isolant le plus performant? Justifier votre réponse.

Partie2:

Pour respecter la norme RT2012 des maisons BBC (Bâtiments Basse Consommation), il faut que la

résistance thermique des murs notée R soit supérieure ou égale à 4. Pour calculer cette résistance

thermique, on utilise la relation : R=e cquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49