31 mai 2019 · A (a) est maximale Déterminer cette aire maximale Page 2 Corrigé du baccalauréat S A P M E P
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Métropole–La Réunion 21 juin - lAPMEP
21 jui 2019 · Corrigé du baccalauréat S Métropole–La Réunion 21 juin 2019 Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Partie A On considère la
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Liban 31 mai 2019 - lAPMEP
31 mai 2019 · A (a) est maximale Déterminer cette aire maximale Page 2 Corrigé du baccalauréat S A P M E P
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Amérique du Nord 28 mai 2019 - APMEP
28 mai 2019 · On a f ∉ I, on peut donc estimer qu'il faut réviser la machine Page 2 Corrigé du baccalauréat S A P M E P Partie B 1
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Polynésie 19 juin 2019 - APMEP
19 jui 2019 · Corrigé du baccalauréat S Polynésie 19 juin 2019 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Les probabilités demandées seront
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Asie 18 juin 2019 - lAPMEP
18 jui 2019 · Commun à tous les candidats La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la température d'un corps est
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 13 juin 2019 - APMEP
13 jui 2019 · Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q C M ) qui envisage quatre situations relatives à une
[PDF] Baccalauréat ES — Spécialité - lAPMEP
3 fév 2018 · Déterminer, en utilisant l'algorithme de Dijkstra, le trajet autoroutier le plus court pour aller de A à F Préciser la longueur en kilomètre de ce trajet
[PDF] 13 septembre 2019 - APMEP
13 sept 2019 · Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Métropole - La Réunion – 13 septembre 2019 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats
[PDF] Rapport détape de la commission « épreuves du BAC en - APMEP
21 − Expérimentation Bac 2000 mai 1998 Mathématiques Terminale S SUJET 2 Elèves ayant suivi l'enseignement de spécialité Math
[PDF] Baccalauréat ES Enseignement de spécialité - APMEP
34 29 Extrait de la session « Pondichéry », 16 avril 2009 35 30 Extrait de la session « Asie », 16 juin 2009 36 Baccalauréat ES, « Spécialité » 2 A P M E P
[PDF] apmep dnb maths 2017
[PDF] apmep es
[PDF] apmep es 2016
[PDF] apmep fr annee 2014 sujets corriges
[PDF] apmep fr annee 2016 sujets corriges
[PDF] apmep fr brevet 2016 sujets corriges
[PDF] apmep fr img pdf corrige asie juin 2014
[PDF] apmep inde 2013
[PDF] apmep liban 2017
[PDF] apmep nouvelle caledonie 2015
[PDF] apmep nouvelle caledonie 2017 es
[PDF] apmep pondichery 2017 corrigé
[PDF] apmep pondichery 2017 es
[PDF] apmep s 2015
?Corrigé du baccalauréat S Liban 31 mai 2019?
Exercice 15 points
Commun à tousles candidats
1. a.Solution:
fest dérivable sur ]0 ; 1] comme produit de fonctions dérivables sur ]0 ; 1]. f=uv2=?f?=u?v2+2uv?vavec?u(x)=x v(x)=1-ln(x)=????u ?(x)=1 v ?(x)=-1 x ?x?]0 ; 1] ,f?(x)=?1-ln(x)?
2-2?1-ln(x)?
1-ln(x)??
1-ln(x)-2?
On a donc bien?x?]0 ; 1] ,f?(x)=?
ln(x)+1?? ln(x)-1? b.Solution:
Sur ]0 ; 1] , ln(x)<0 d"où?
ln(x)-1? <0 f ?(x) est donc du signe contraire de? ln(x)+1? ln(x)+1>0??x>e-1, on en déduit le tableau des variations def x0 e-11 f ?(x)+0- 0 4e -1 1 f(x) 2. a.Solution:ON0,2≈0,5 et OP0,2≈2,6
On en déduit que l"aire du triangle ON0,2P0,2est d"environ0,5×2,62=0,65 unités d"aire.
b.Solution:?x?]0 ; 1]g?(x)=1x.
d0,2est de coefficient directeurg?(0,2)=1
0,2=5. On a doncd0,2:y=5x+b
Ord0,2passe parM0,2?
0,2 ; ln(0,2)?
, on en déduitb=ln(0,2)-1=-1-ln(5)Finalementd0,2:y=5x-ln(5)-1
c.Solution:OP0,2=|ln(0,2)-1|=1+ln(5)
5x+ln(0,2)-1=0??x=1+ln(5)
5donc ON0,2=1+ln(5)5
L"aire du triangle ON0,2P0,2est donc(1+ln(5))2
10≈0,681 unités d"aire.
3.A(a) est maximale. Déterminer cette aire maximale.
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E.P.
Solution:
On remarque queA(a)=12f(a) donc l"aire sera maximale sif(a) est maximale On en déduit que l"aire est maximale sia=e-1et on aA?e-1?=12f?e-1?=2e-1=2e≈0,74 unités d"aire.
Exercice 24 points
Commun à tousles candidats
1. a.Solution:
zA?=-1-1+i=11-i=1+i2=12+12i b.Solution:
zB?= -112eiπ
3= -2e-iπ
3qui n"est pas l"écriture exponentielle; or-1=eiπ; donczB?=2×eiπ×e-iπ3=
2e i2π 3. c.Solution:
-→u-→ v OB A ?AB zA=-1+i donc A se place sans problème. z B=12eiπ
3=14+i?
34doncBse situesurlecercle decentreOetderayon1
2à l"intersection de la droite d"équa-
tionx=14dans le premier cadran.
z A?=12+12i donc A?se place sans problème.
zB?=-2e-iπ
3=2e2iπ3=-1+i?3
donc B ?se situe sur le cercle de centre O et de rayon 2 à l"intersection de la droite d"équationx=-1 dans le deuxième cadran. 2. a.Solution:
z?=-1reiθ 1 re-iθ 1 re-iθeiπ 1 rei(π-θ) b.LibanPage 231 mai 2019
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E.P.
Solution:
SiM, distinct de 0, appartient au disque de centre 0 et de rayon 1 sans appartenir au cercle de centre
0 et de rayon 1, alors OM<1
OM<1??|z|<1
??????1 z???? >1 -1 z???? >1 ??OM?>1On en déduit donc que l"affirmation est vraie : si un pointM, distinct de O, appartient au disque de
centre O et de rayon 1 sans appartenir au cercle de centre O et de rayon 1, alors son imageM?par la fonctionfest à l"extérieur de ce disque. 3. a.Solution:On posez=x+iy
Méthode1
M(z)?Γ??MK2=1
4 |z-zK|2=1 4 z+12????2
=14 x+12+iy????2
=14 x+1 2? 2 +y2=14 ??x2+x+14+y2=14
On a donc bienΓ:x2+x+y2=0.
Méthode2
Γ:(x-xK)2+?y-yK?2=?1
2? 2 orxK=12etyK=0DoncΓ:?
x+1 2? 2 +y2=14??Γ:x2+x+y2=0. b.Solution:
z?=-1x+iy=-x-iyx2+y2Doncz?=-x
x2+y2+yx2+y2i c.Solution:
Mun point deΓ, distinct de O alorsx2+x+y2=0=? ×2+y2=-x?=0On en déduit queRe?z??=-x
x2+y2=-x-x=1 Donc l"imageM?du pointMpar la fonctionfappartient à la droite d"équationx=1.LibanPage 331 mai 2019
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E.P.
Exercice 36 points
Commun à tousles candidats
Partie A
1.Solution:
dest orthogonale àP doncelle est orthogonale à toutedroite de ce planet en particulier à (AC). Donc (BD)
est orthogonale (AC). (AC) est perpendiculaire à (AB) car ABC est rectangle en A.(AC) est donc orthogonale à deux droites sécantes (BD) et (AB) du plan (BAD), on en déduit que (AC) est
orthogonale au plan (BAD). 2.Solution:
dest perpendiculaire à P donc ABD et CBD sont rectangle en B.ABC est rectangle en A d"après l"énoncé et on a montré dans la question précédente que (AC) est orthogo-
nale au plan (BAD) donc à tout droite de ce plan, donc en particulier (AC) est perpendiculaire à (AD) en A.
Le triangle ACD est rectangle comme le triangle ABC. Finalement, toutes ses faces étant des triangles rectangles, ABCD est bien un bicoin. 3. a.Solution:
[CD] est l"hypoténuse de BCD, donc le côté le plus grand : CD > CB et CD > BD; [CD] est l"hypoténuse de de ACD, donc CD > CA, CD > AD.Or [AD] est l"hypoténuse de ABD donc AD > AB et d"après le résultat précédent CD > AD > AB.
Finalement [CD] est la plus longue arête du bicoin car elle est plus longue que les cinq autres. b.Solution:
I milieu de l"hypoténuse de BCD rectangle en D est le centre ducercle circonscrit à BCD on a alors
IB = IC = ID.
De même dans ACD rectangle en A, I milieu de l"hypoténuse [CD]est le centre du cercle circonscrit à
ACD et on a ID = IC = IA.
Finalement IA = IB = IC = ID, donc I est équidistant des quatre sommets du bicoin ABCD.Partie B
1.Solution:
-→u((2 -21)) est directeur deddonc normal àP.M(x;y;z)?P??---→AM·-→u=0
??((x-3 y-1 z+5))·((2
-21)) =0 ??2(x-3)-2(y-1)+z+5=0Finalement on aP: 2x-2y+z+1=0
LibanPage 431 mai 2019
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E.P.
2.Solution:
En posantt=2 dans la représentation paramétrique dedon obtient les coordonnées de B donc B?d.