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La vitesse s'écrira donc sous la forme : v = α g h où α est un coefficient multiplicatif II Unités du système international 1 Définition :
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Il existe des grandeurs dérivées dans le domaine de l'électricité Grandeur Formule de définition dimension Unités S I Charge Q Q = It TI Coulomb Densité
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Tableau 1 1 Les sept grandeurs physiques fondamentales, leurs unités, symboles et définitions Grandeur Unité Symbole Définition Longueur mètre m
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GRANDEURS PHYSIQUES ET UNITES septembre 07 Grandeur physique Unité Symbole Définition du kilogramme : Le kilogramme est la masse du
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Chapitre I Rappels mathématiques
1 A.Aksas
1.Grandeurs et unités physiques
a.Définition Le mot physique à pour origine physis signifiant NATURE. La physique étudie les lois des phénomènes matériels (ou naturels) du monde qui nous entoure. Tout les processus naturels observés dans la nature obéissent à des lois Les sciences physiques jouent un rôle très important en biologie, en médecine expliqués sans les lois de la physique. La physique est une science exacte où les lois sont exprimées par des formules mathématiques. Pour décrire ces lois, la physique fait appel aux notions de savoir la mesurer. Il existe deux types de grandeurs : xScalaires ŃRPPH OM PMVVH OH PHPSV OM ORQJXHXU "HPŃ ; xVectorielles : qui sont caractérisées par une direction, un sens, un module b.Grandeurs fondamentales et grandeurs dérivées préalablement choisis, par exemple, pour mesurer les distances, il faut être en faut avoir une horloge étalon synchronisée avec la rotation de la terre autour de son axe. Les étalons de grandeurs physiques ne doivent pas varier au cours du temps ou pendant la mesure. Ils sont conservés dans les conditions stationnaires au Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). Pour les mesures ordinaires, on se sert des copies fideles de ces étalons. Les grandeurs pour la mesure desquelles on a choisi des étalons sont dites grandeurs fondamentales. Le reste des grandeurs dont la mesure ramène à celle des grandeurs fondamentales sont dites grandeurs dérivées. Les grandeurs fondamentales doivent être indépendantes entre elles. Par exemple, la longueur et la masse sontChapitre I Rappels mathématiques
2 A.Aksas
indépendantes mais la longueur et la vitesse ne le sont pas puisque la vitesse dépond de la longueur. (SI) où les grandeurs fondamentales sont :Grandeur Symbole Unité
Longueur L Mètre (m)
Masse M Kilogramme (Kg)
Temps T Seconde (S)
Intensité de courant électrique I Ampère (A)Température thermodynamique ș Kelvin (K)
Quantité de matière ȝ ou N Mole (mol)
Intensité lumineuse J Candela (cd)
Plus deux autres grandeurs supplémentaires :
Angle plan Į Radian (rd)
Angle solide ȍ Stéradian (sr)
Par souci de commodité, certaines unités dérivées ont reçu un nom spécial et un symbole particulier. Ces noms et symboles peuvent eux-mêmes être utilises pour exprimer d'autres unités dérivées. Les noms spéciaux et les symboles particuliers permettent d'exprimer, sous une forme condensée, des unités fréquemment utilisées. Le tableau suivant donne des unités dérivées fréquemment utilisées en physique et qui ont un nom spécifique :Grandeur dérivée Unité SI
Fréquence Hertz (Hz) S-1
Force Newton (N) m.Kg.S-2
Pression Pascal (Pa (=N.m-2)) m-1.Kg.S-2
Différence de potentiel électrique Volt (V (=W.A-1)) m2.kg.S-3.A-1Chapitre I Rappels mathématiques
3 A.Aksas
Enfin voici quelques exemples d'unités dérivées mais qui n'ont pas reçu de nom spécifique :Grandeur dérivée Unité SI
Viscosité Pascal. Seconde (Pa.S) m-1.Kg.S-1
Tension superficielle Newton par mètre (N/m) Kg.S-2 Champ électrique Volt par mètre (V/m) m.Kg.S-3.A-1 Enfin il existe aussi des unités en dehors du SI dont la valeur en unité SI est obtenue expérimentalement comme par exemple :Nom Symbole Valeur en unités SI
Electronvolt eV 1 eV = 1,06021773349.10-19 J
Unité de masse atomique u 1 u = 1,660540210.10-27 Kg Unité astronomique ua 1 ua = 1,4959787069130.1011 m Pour en finir avec les conventions, des préfixes des multiples et sous-multiples décimaux des unités SI ont été définis : Facteur Préfixe Symbole Facteur Préfixe Facteur1024 Yotta Y 10-1 Déci d
1021 Zetta Z 10-2 Centi c
1018 Exa E 10-3 Milli m
1015 Peta P 10-6 Micro ȝ
1012 Téra T 10-9 Nano n
109 Giga G 10-12 Pico p
106 Méga M 10-15 Femto f
103 Kilo K 10-18 Atto a
102 Hécto h 10-21 Zepto z
101 Déca da 10-24 yocto y
d.Analyse dimensionnelle Dans le système international réduit Mètre Kilogramme Seconde Ampère JUMQGHXUV IRQGMPHQPMOHV IRQJXHXU 0MVVH 7HPSV HQPHQVLPp GH ŃRXUMQP" [G] = La . Mb . Tc . Id B șe B ȝf . JjChapitre I Rappels mathématiques
4 A.Aksas
Exemples :
xLa vitesse = longueur / temps => [v] = L1.T-1Ÿ 2t
x t vJLȖ@ IB T-2
xLa pression : S mP mF S FPJ J [22= M. L12 relations entre les grandeurs physiques sont homogènes de point de vue dimensions. e.Homogénéité d'un résultat Par souci de clarté, on doit conduire tous les calculs sous forme littérale en conservant les symboles des différentes grandeurs physiques. On ne réalise d'application numérique que lorsque le calcul littéral est terminé. Ceci permet de juger l'homogénéité d'une formule. Il faut en effet se rappeler le principe suivant : Par contre, un résultat homogène n'est pas forcement le bon.Exemples :
On a :
x[E] = M. L2. T-2 x[mc2] = [m] . [c2] = M. L2. T-2 dimensionnelle. x[E] = M. L2. T-2 x[4mc2] = [m] . [c2] = M. L2. T-2 dimensionnelle. Un résultat bon mais avec une équation fausse.Chapitre I Rappels mathématiques
5 A.Aksas
Règles d'homogénéité
xOn ne peut additionner que des termes homogènes ; xL'argument d'une fonction mathématique transcendante (exp, ln, cos, sin, tan. . . ) est nécessairement sans dimension ; xOn doit éviter de remplacer le symbole d'une grandeur par sa valeur numérique ; xUn vecteur ne peut être ajouté qu'à un vecteur et non à un scalaire. f.Changement de systèmes de grandeurs système de grandeurs fondamentales quelconques différent du SI, on procède comme suit : nouveau système avec des exposants inconnus ; xEcrire les équations aux dimensions de toutes les grandeurs du nouveau système dans le SI ;Exemple :
volumique ȡ HP OM IUpTXHQŃH 1 B (ŃULUH OHV pTXMPLRQV MX[ GLPHQVLRQV GH OM longueur dans le système )ȡ1 ?1.L = FĮB ȡȕ. NȖ
2.[F] = M. L. T-2 Lȡ@ 0B I-3 et [N] = T-1
3.L = (M. L. T-2)Į . (M. L-3)ȕ . (T-1)Ȗ = MĮĄȕ . LĮ-3ȕ . T-2Į-Ȗ
2/1 4/1 4/1 02 13 0 J E D JD ED ED4.L = F1/4B ȡ-1/4. N-1/2
Chapitre I Rappels mathématiques
1 A.Aksas
W}µOE 'µ[]o }]š Ào}OE] U š}µš OE µošš AE‰ OE]uvšo }]š !šOE µ]À] [µv
On peut distinguer deux types [OEOEµOE :
x Erreurs systématiques : elles sont dues à une cause bien šOEu]v š‰OE}µ]všvµvu!uv'µ]v[š‰ toujours connu. Elles sont répétitives et constantes. Les erreurs systématiques doivent être traquées et éliminées.surévaluées ou si une balance indique déjà quelques grammes lorsque le plateau n'est pas chargé, toutes les
mesures fourniront une valeur trop élevée. x Erreurs aléatoires : elles sont mal définies, varient dans le temps š‰OE}µ]vš‰OEšš[µšOEoÀoµOEÀOE]X Les erreurs aléatoires ne peuvent pas être éliminées mais on peut les limiter. Il faut donc savoir les évaluer.Exemple : la mesure de la longueur d'un objet par une rğgle ; l'erreur alĠatoire est inĠǀitable liĠe ă l'ajustement
surévaluée ou sous-évaluée et une répétition des mesures puisse atténuer l'erreur aléatoire.
>[OEOEµOE‰µš!šOEAE‰OE]u }µ(}OEu : x Erreur absolue : [šoÀoµOE}oµo[ OEšvšOEoÀoµOE vraie ::R; et la valeur mesurée ::I;. La valeur vraie ::R; étant ]v}vvµUo[OEOEµOE}oµo[š PouvšXErreur absolue = |Xv-Xm| = inconnue
x Erreur relative : [šoOE‰‰}OEšo[OEOEµOE}oµoÀoµOE 'NNAQNNAH=PERA'NNAQN=>OKHQA8=HAQNIAOQNéA:R
F:I :I+J?KJJQAChapitre I Rappels mathématiques
2 A.Aksas
mesurée Xm.8=HAQNIAOQNéA¿:
:Ioo v}µ }vv o ‰OE ]]}v o uµOE š [AE‰OE]u ‰OE o OE‰‰}OEš :
.%X XG HExemple : soit Xm=1,523428 (valeur mesurée) et ȴy с3.10-4 (incertitude absolue с limite supĠrieure de l'erreur
absolue)9 L'erreur absolue с ͮyǀ-Xm| = inconnue car Xv est inconnue
9 On peut dire que la valeur vraie Xv est entre 1,523428-3.10-4 = 1,523728 et 1,5234+3.10-4 = 1,523128
et on écrit : :R:I¿:1,5234±0,00039 L'erreur relatiǀe с :R
F:I :I=inconnu9 L'incertitude relatiǀe с :
:I.10 F ,523428Û=0,02%::R1,523428±0,02%9 On peut transformer l'incertitude absolue en incertitude relatiǀe et ǀis-versa :
,02%Û,523428=0,0003:,523428±0,02% ,523428±3.10 F c. Origine des erreurs > OEOEµOE }vš µ P v OEouvš o[ppareil de mesure et à o[AE‰ OE]uvššµOEXKv]š]vPµ : x Erreurs de consommation : ce sont des erreurs systématiques dues à la consommation de o[‰‰OE]o de mesure. Exemple ͗ introduction de l'appareil de mesure dans des circuits électriques. x Erreurs de lecture : sont la différence entre la valeur indiquée ‰OEo[‰‰OE]ošoooµ‰OEo[AE‰ OE]uvššµOEXExemple : pour une burette graduée, l'intervalle qui sépare deux traits consécutifs correspond à un volume de
1/20mL.
9 L'erreur absolue de lecture d'un volume à la burette est donc de 0,05mL.
9 Si 8I3I.:8R3±0,05I.
x Erreurs instrumentales : sont des erreurs systématiques dues au man'µ (] o]š o[‰‰OE]oX hv ‰‰OE]o uµOE š >[OEOEµOE ]všOEµuvšo š }vv ‰OE : *CalibreClasseX ' avec : le calibre est la grandeur de la valeur à mesurer qui donneChapitre I Rappels mathématiques
3 A.Aksas
µOEoOEvo À]š]}vuAE]uoo[]Pµ]ooX>o-est le OE‰‰}OEš µ uAE]uµu o[OEOEµOE š}o OE µOE o o]OE change aussi puisque la classe ne dépend pas du calibre utilisé. La classe est toujours donnée par le constructeur. :Â8,5Û1000,58KHP
appareil de cette classe et utilisé sur ce calibre. Cette erreur est la même quelle que soit la déviation de
l'aiguille, par contre l'erreur relatiǀe ǀarie : Si