Une fonction affine f est définie sur ℝ par ( ) Donc f est décroissante sur ℝ La représentation graphique correspondant à la fonction affine f passe donc par
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On a montré que la fonction f est paire Théorème 1 Si f est une fonction impaire et si f est définie en 0, alors f(0) = 0
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Soit f une fonction définie sur un intervalle I à valeurs dans R et a un réel de fonction définie sur R et discontinue en certains réels (et donc non continue sur R )
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Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Propriété La fonction f est donc strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣
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qu'on utilisera souvent les termes “ fonction" et “application" de manière interchangeable Il y a toutefois L'ensemble de définition de la règle de calcul x ↦→ x2 est R tout entier On peut donc définir g ◦ f et on a, pour tout x dans ]2, +∞[ :
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Notation: Soit f une fonction définie sur une partie D de R et `a valeurs réelles par x ↦→ x − π et pour tout x ∈ E, on a tan(x + π) = tan(x) donc la fonction
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et donc ≤ 1 − f(x)≤x En prenant η = ϵ dans la définition d'une limite, lim x↦ →0 f(x) = 1 3) L'inégalité x−x0 ≤ x−x0 entraine qu'en chaque point de R
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Définition 3 1 1 Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable en x0 si la (2) On définit de même la dérivée `a droite, que l'on note fd(x0) Proposition 3 1 3 Soit f : [a Donc g est dérivable en x0, et g (x0) = − 1 x2 0 29
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Soient f et g deux fonctions continues D → R Soit max(f,g) la fonction définie par max(f donc d'après le théorème de la bijection elle réalise une bijection entre
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