Or l'intégrale ∫ ∞ A e−t/2dt converge, d'après le théorème d'intégrabilité des fonctions exponentielles Comme ∀t ≥ 0, √ te−t ≥ 0, le théorème de compa-
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Intégrale de Gauss Gourdon, Analyse, pages 163 et 329 Théorème : I = ∫ +∞ 0 e−t2 dt = √ π 2 1ère méthode : Utilisation d'une méthode variationnelle
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On en déduit que la fonction x ↦→ e−x2 est intégrable sur [0, +∞[ Donc l' intégrale ∫ +∞ 0 e−x2 dx existe et s'appelle l'intégrale de Gauss 2) Calcul de ∫
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4 mai 2012 · est positive sur l'intervalle d'intégration, son intégrale doit être positive L' intégrale Or une primitive (formelle) de exp((3 + 2i)x) est : 1 3 + 2i
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Définition 1 1 Soient I un intervalle quelconque de R, et E un e v n complet Montrer que l'intégrale de f : t ↦→ exp(−t) est convergente sur [0, +∞[ et ∫ +∞
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Or l'intégrale ∫ ∞ A e−t/2dt converge, d'après le théorème d'intégrabilité des fonctions exponentielles Comme ∀t ≥ 0, √ te−t ≥ 0, le théorème de compa-
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Théor`eme 1 3 3 (Lien entre intégrale et primitive) Soient f exp(u(x)) u (x) u(x) lnu(x) u (x) 1 √ u(x) 2 √u(x) u (x)(u(x))n (u(x))n+1 n+1 u (x)g(u(x)) G(u(x))
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L'intégrale impropre d'une fonction continue f(x) sur l'intervalle semi-infini et l' on remarque que le module e−y de exp(iz) reste borné dans le demi-plan
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