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références auto évaluation définir et représenter graphiquement une suite étudier une suite arith- La représentation graphique, dans un repère, des termes d'une suite (un) est l'ensemble des (un) est une suite géomé- trique de raison a

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La représentation graphique d'une suite définie par récurrence se fait en deux temps Il faut tracer le trique si et seulement si le quotient un+1 un est constant  

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1 Modes de génération d'une suite ; représentation graphique Méthode : construire la représentation graphique une suite définie de façon explicite Attention, cette méthode n'est pas valable pour prouver qu'une suite est géomé- trique

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Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique Soit (un) la suite définie par u 0 = 8 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0,85un +1,8 1) Dans un 

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Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés (un) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u0

[PDF] chapitre 3 suites arithmétiques et géométriques - ResearchGate

trique de raison a La représentation graphique de la suite est : un+2 = un+1 + un, u0 = u1 = 1 peut s'écrire comme la somme de deux suites géomé- triques

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29 jui 2013 · une suite arithmétique de raison La figure ci-dessous montre la représentation graphique de la trique de raison q toute suite définie par

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10 juil 2012 · 14 3 3 Application à l'étude de suites récurrentes La représentation graphique d'une fonction paire dans un repère orthogonal est symé- trique par rapport à l'axe des ordonnées La représentation 

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trique est la plus souvent utilisée ) • En projetant M duisant donc Par suite soit d'où L'homothétie est celle de rapport –6 et de centre d'affixe 2 On appelle représentation graphique de la fonction f, l'ensemble des points de coordonnées

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YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES I. Etude d'une suite arithmético-géométrique Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :

u n+1 =au n +b

. Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3% par an. Chaque année suivante, il dépose 300€ de plus. On note (un) la somme épargnée à l'année n. On a alors :

u n+1 =1,03u n +300
et u 0 =5000

La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur, calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par

v n =u n +10000

est géométrique et donner sa raison et son premier terme. 3) Exprimer vn en fonction de n. 4) En déduire un en fonction de n. Retrouver alors le résultat de la question 1 par calcul. 5) Etudier les variations de (un). 6) Calculer la limite de (un). Vidéo https://youtu.be/6-vFnQ6TghM Vidéo https://youtu.be/0CNt_fUuwEY Vidéo https://youtu.be/EgYTH79sDfw 1) Avec le tableur, on obtient : La somme totale épargnée à la 10ème année est égale à environ 10158,75 €.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 2) v n+1 =u n+1 +10000
=1,03u n +300+10000
=1,03u n +10300
=1,03u n +10000
=1,03v n Donc (vn) est une suite géométrique de raison 1,03 et de premier terme v 0 =u 0 +10000=5000+10000=15000
. 3) Pour tout n, v n =15000×1,03 n . 4) Pour tout n, u n =15000×1,03 n -10000 . On a alors : u 10 =15000×1,03 10 -10000≈10158,75

5) Pour tout n,

u n+1 -u n =15000×1,03 n+1 -10000-15000×1,03 n -10000 =15000×1,03 n+1 -1,03 n =15000×1,03 n

×1,03-1

=450×1,03 n >0 Donc la suite (un) est strictement croissante. 6) Comme 1,03 > 1, lim n→+∞ 1,03 n donc lim n→+∞

15000×1,03

n

Et donc

lim n→+∞

15000×1,03

n -10000 , soit : lim n→+∞ u n

. II. Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique Soit (un) la suite définie par

u 0 =8 et pour tout entier naturel n, u n+1 =0,85u n +1,8 . 1) Dans un repère orthonormé, tracer les droites d'équations respectives y=0,85x+1,8 et y=x

. 2) Dans ce repère, placer u0 sur l'axe des abscisses, puis en utilisant les droites précédemment tracées, construire sur le même axe u1, u2 et u3. On laissera apparent les traits de construction. 3) À l'aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un). D'après Bac ES Polynésie 2009 Vidéo https://youtu.be/L7bBL4z-r90

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 1) 2) 3) En continuant le tracé, celui-ci se rapprocherait de plus en plus de l'intersection des deux droites. On conjecture que la limite de la suite (un) est 12. Afficher la représentation graphique sur la calculatrice : Vidéo TI https://youtu.be/bRlvVs9KZuk Vidéo Casio https://youtu.be/9iDvDn3iWqQ Vidéo HP https://youtu.be/wML003kdLRo Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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