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RELATION DES DIOPTRES SPHÉRIQUES c'est une surface plane séparant deux milieux d'indice L'objet est dans un plan perpendiculaire à l'axe optique,

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Remarque : le dioptre plan est un dioptre sphérique dont le rayon de courbure est infini Le dioptre sphérique est dit convexe 0 SC > (Figure 1a) Figure 1a

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DIOPTRE PLAN ET DIOPTRE SPHÉRIQUE Les deux paragraphes ne sont pas explicitement hors programme Les formules de conjugaison ne sont donc pas à

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Compléments hors programme (dioptre plan et dioptre sphérique 31-105) Page 1 sur 2 JN Beury

COMPLÉMENTS HORS PROGRAMME

DIOPTRE PLAN ET DIOPTRE SPHÉRIQUE

Les deux paragraphes ne sont pas explicitement hors programme. Les formules de conjugaison ne sont donc pas à

mémoriser et seraient rappelées. Cependant,, on peut utiliser ces notions dans les exercices.

I. DIOPTRE PLAN

I.1 Définition

Un dioptre plan est une surface plane qui sépare deux milieux transparents.

Sur le schéma, on considère que n' > n. On a alors i' < i. On n'a jamais de réflexion totale dans cette configuration.

I.2 Recherche d'une formule de conjugaison dans les conditions de Gauss Dans le cas général, il n'y a pas de stigmatisme rigoureux pour le dioptre plan. Si on se place dans les conditions de Gauss, on doit considérer des rayons paraxiaux (peu inclinés par rapport à l'axe). Soit un objet situé en A. Si on considère un rayon lumineux perpendiculaire au dioptre, l'angle d'incidence est nul. L'angle de réfraction est aussi nul. Si l'image A' existe, elle est donc sur la droite SA en notant S le projeté orthogonal de A sur le dioptre plan. Soit un rayon issu de A et arrivant sur le dioptre au point I. Pour la clarté du schéma, l'angle d'incidence est beaucoup plus grand qu'il ne devrait être pour respecter les conditions de Gauss (10° au maximum).

On a alors

tan

ISiiSA

et tan ' ''

ISiiSA

Les lois de Descartes de la réfraction s'écrivent : sin 'sin 'nin i, d'où ''ni n i. Comme ''ISiSAiSA, on en déduit que ''''niSA i SAn , d'où '0'nn SA SA

Cette relation est indépendante de i.

Le dioptre plan est donc approximativement stigmatique dans les conditions de Gauss. On a '0'nn SA SA ou ''SA n n SA Sur le schéma, A est un objet réel et A' une image virtuelle.

I.3 Différentes images

a) Grandissement transversal Soit AB un objet perpendiculaire à l'axe optique.

Le grandissement transversal vaut :

''1AB AB b) Grandissement axial

Soit AB un objet parallèle à l'axe optique.

On a ''nSA SAn ; ''nSB SBn.

On a :

''''' ' 'nnn

ABASSB AS SB ABnnn

Le grandissement axial vaut :

'' 'ABngnAB Ce rapport différent de 1 peut donc entraîner des illusions d'optique.

SAA'milieu

d'indice n milieu d'indice n' I ii'SAA' milieu d'indice n milieu d'indice n'

BB'SAA'

milieu d'indice n milieu d'indice n' BB' Compléments hors programme (dioptre plan et dioptre sphérique 31-105) Page 2 sur 2 JN Beury S A A' eau indice = 1,33 n air indice = 1,00 n' I J

CSAA'I

ii' nn'

Un ruisseau paraît moins profond.

L'oeil a l'impression que le fond de la rivière vient du point A' et que la profondeur de la rivière est SA' ! Une règle plongée partiellement dans l'eau paraît brisée !

L'oeil a l'impression de voir A'IJ.

II. DIOPTRE SPHÉRIQUE

Un dioptre sphérique est une surface sphérique qui sépare deux milieux transparents. Dans les conditions de Gauss, on a un stigmatisme approché du dioptre sphérique. La lumière se propage de la gauche vers la droite. Sur le schéma représenté, c'est un dioptre concave (creux).

Par contre si on envisage un montage où la lumière se propage de la droite vers la gauche, alors on a un

dioptre convexe (bombé).

On peut démontrer les formules de conjugaison dans les conditions de Gauss avec l'origine au sommet.

Ces formules ne sont pas à connaître mais elles seront utilisées dans le chapitre suivant sur les lentilles.

Elles seront rappelées dans un problème de concours. 'nnnn

SA SA SC

S A A' eau indice = 1,33 n air indice = 1,00 n' Iquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35