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Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 +6x+5 1) Etudier les variations de f sur R 2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe 

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Etudier les variations de cette fonction B sur Y On pourra démontrer que B'(x) = 3(− x − 4)(x − 44) Remarque On propose ici 

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En déduire, en justifiant la réponse, le tableau de variation de la fonction f o g sur R Analyse de la tâche et remarques Étudier les variations d'une fonction 

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a) Variations d'une fonction Etudier les variations d'une fonction, c'est trouver le( s) intervalle(s) sur le(s)quel(s) la fonction est croissante, décroissante ou 

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✓ Déterminer la dérivée f' (voir tableau des dérivées) ✓ Etudier le signe de f' ( bien respecter l'intervalle donné dans l'énoncé pour les valeurs de x dans le

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3 b) Tableau de variation Etudier les variations d'une fonction, c'est indiquer les plus grands intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante

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Variations d"une fonction : exercices

Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document

Exercice 1 :

Soitfla fonction définie surRparf(x) =x2+6x+5.

1)Etudier les variations defsurR.

2)Déterminer les coordonnées des points d"intersection entre la courbe représentative defet la droiteDd"équationy=12

x2.

Exercice 2 :

Etudier les variations surRde la fonctionfdéfinie parf(x) =3x4x3.

Exercice 3 :

Soitfla fonction définie surRparf(x) =4x4x

2+2x+5.

1)Etudier les variations defsurR.

2)Déterminer les coordonnées du pointA, intersection entre la courbe représentative defet l"axe des abscisses.

3)Déterminer une équation de la tangenteTà la courbe représentative defau pointA.

Exercice 4 :

Etudier les variations sur]2;1[de la fonctionfdéfinie parf(x) =5x2+4x8x

2+x2.Réponses exercice 1 :

1)f0(x) =2x+6

(2x+6)s"annule pourx=3. "signe dea=2 après le 0".x-∞ -3+∞f ?(x)-0+ f(x)-42)On résoud l"équationf(x) =12 x-2. Après calcul, on obtientx=-72 oux=-2.

De plus, six=-72

alors12 x-2=-154 et six=-2 alors12 x-2=-3.

Finalement, il y a 2 points d"intersection :A

-72 ;-154 etB(-2;-3).

Réponses exercice 2 :

f

0(x) =3-12x2=3(1-4x2) =3(1-2x)(1+2x)

(1-2x)s"annule pourx=12 . "signe dea=-2 après le 0. (1+2x)s"annule pourx=-12 . "signe dea=2 après le 0".x-∞ -12 12 +∞1-2x++0-

1 + 2x-0++

f ?(x)-0+0- f(x)-111 reSérie Générale - Variations d"une fonctionc

P.Brachet -www .xm1math.net1

Réponses exercice 3 :

1)Après calcul, on af0(x) =4x2+2x3(x2+2x+5)2

Signe dex2+2x3 :D=16>0. Racines :3 et 1 ."signe dea=1 à l"extérieur des racines".x-∞ -31+∞x

2+ 2x-3+0-0+

(x2+ 2x+ 5)2+++ f ?(x)+0-0+ f(x)1 -12)On résoud l"équationf(x) =0. On obtientx=-1. Donc le point d"intersection estA(-1;0).

3)T:y=f(-1)+f0(-1)(x+1).f(-1) =0 etf0(-1) =-1.

Finalement,T:y=-x-1.

Réponses exercice 4 :

Après calcul, on af0(x) =-9x2+36x(x2+x-2)2=9x(4-x)(x2+x-2)2.

9xs"annule pourx=0 et est évidemment positif après.

(4-x)s"annule pourx=4. "signe dea=-1 après le 0". Or l"intervalle d"étude]-2;1[se situe avant 4.(4-x)est donc positif sur]-2;1[.x-20 19x-0+ 4-x++ (x2+x-2)2++ f ?(x)-0+ f(x)42 c P.Brachet -www .xm1math.net1reSérie Générale - Variations d"une fonctionquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3