ommun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Corrigé de l'exercice 1 1 Soit n un entier naturel non nul 1 er cas : Si n est pair : alors ( ) 2 n k k = ∈ℕ
| Previous PDF | Next PDF |
Niveau Tronc Commun Science Chapitre Arithmétiques
e 2 : 1) Le nombre est-il premier ? Justifier votre réponse ? 2 ) Déterminer tous les
Lensemble des entiers naturels Notions sur larithmétiques
ommun L'ensemble des entiers Corrigé de l'exercice 1 1 Soit n un entier naturel non nul 1
Cours de Mathématiques Tronc commun - Achamel
nombres pairs et les nombres im- pairs ; ∗ Multiples d'un nombre, le plus petit multiple commun
Lensemble N notions arihmétique tcinternational-2 - AlloSchool
ommun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Corrigé de l'exercice 1 1 Soit n un entier naturel non nul 1 er cas : Si n est pair : alors ( ) 2 n k k = ∈ℕ
Prof : atmani najib Tronc commun Sciences BIOF - E-monsite
atmani najib Tronc commun Sciences BIOF Corrigé : La décomposition en facteurs premiers d'un entier naturel 7 7 1 Exercices avec corrections sur la Notion d'arithmétique
Exercices darithmétiques corrigés Exercice N°1 : 1-Etablir que
es d'arithmétiques corrigés Exercice N°1 : 1-Etablir que pour tout (a,b,q) 3 ,pgcd(a,b) = pgcd(b
Série dexercices - E-monsite
ommun Bac International L'ensemble N Et Principes d'arithmétique http :// xyzmath e-monsite
Arithmétique dans Z - Exo7 - Exercices de mathématiques
e 9 Calculer par l'algorithme d'Euclide : pgcd(18480,9828) En déduire une écriture de 84 comme
Arithmétique dans lensemble des entiers natures : diviseurs
le plus grand diviseur commun de a et b d divise alors aussi a − b, d' après un exercice déjà vu d
pdf Exercices corrigés d'arithmétique dans N Partie I
Exercice 1 : Soient m et n deux nombres entiers naturels tel que m n 1 – Montrer que m n et m + n ont la même parité 2 – Résoudre dans N l’équation m 2 n = 12 Exercice 2 : Exercice 3 : 2 – Soit n un entier naturel Vérifier que : n 2 + 5n + 7 = (n + 2)(n + 3) + 1 puis montrer que n + 5n + 7 est impair
Searches related to arithmétique exercice corrigé tronc commun
Tronc Commun L’ensemble des entiers naturels - Notions sur l’arithmétique Exercice 20 : Soit n un entier naturel On pose a = ?5 5n n+2 et b = ?7 7n n+2 Déterminer a b?et a b? Exercice 21 : 1 Est-ce que le nombre 2017 est premier ? 2 Est-ce que le nombre 27000001est premier ?
[PDF] arjel t1 2017
[PDF] armature urbaine algérie
[PDF] armoire frigorifique positive professionnelle
[PDF] armoire frigorifique professionnelle occasion
[PDF] arnacoeur cote d'ivoire albums complet
[PDF] arnaque et escroquerie cote d'ivoire
[PDF] arnold classic women's physique 2015
[PDF] arnold women's physique 2015
[PDF] arret maladie frontalier luxembourg
[PDF] arreté 712
[PDF] arrete 8 juin 2006
[PDF] arrete annuel chasse maroc 2017
[PDF] arrete annuel chasse maroc 2017/2018
[PDF] arrete de chasse 2017 2018
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Corrigé de l'exercice 1 1. Soit nun entier naturel non nul 1er cas : Si nest pair : alors ( )2n k k= Îℕ donc ( )1 2 1n k k+ = + Îℕ et par suite ( ) ( )( )( )221 2 2 12 22 2n n k kk kk k k k+ = += +¢ ¢= = + Îℕ 2ème cas : Si nest impair : alors ( )2 1n k k= + Îℕ donc ( ) ( )1 2 1 1 2 2 2 1n k k k k+ = + + = + = + Îℕ et par suite ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )221 2 1 .2 12 2 1 . 12 2 3 12. 2 3 1n n k kk kk kk k k k+ = + += ´ + += ´ + +¢¢ ¢¢= = + + Îℕ D'où le résultat. 2. 22 13a n= + Puisque 22nest pair et 5est impair alors aest impair ( )( )( )3 21 1 1b n n n n n n n= - = - = + - (On sait que d'après le résultat de la question 1 que le produit de deux nombres consécutifs est pair) ( )1n n+est pair donc ( )( )1 1n n n+ -est pair càd 3b n n= -est pair ( )72 1c n= + On sait que ( )2 1n+est impair , càd ( )72 1n+est impair Donc le nombre cest impair .
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique ( )223 12 11 2 1d n nn n nn n n= + += + + += + + + Puisque ( )1n n+est pair et 2 1n+ est impair Donc ( )1 2 1n n n+ + + est impair D'où dest impair. Corrigé de l'exercice 2 On a 2est pair donc 92est pair Et on a 6 est pair donc 96 est pair Et par suite 9 92 6+est pair. On a 17est impair donc 317 est impair Et on a 5 est impair donc 35 est impair Et par suite 3 317 5-est pair. On a 351est impair donc Et on a 208 est pair Et par suite 351 208´est pair. On a 37013 est impair Et on a 1375est impair Et par suite 37013 1375´ est impair Corrigé de l'exercice 3 Soit nÎℕ On a ( ) ( )12 8 2 6 4 2 6 4n n k k n+ = ´ + = ´ = + Îℕ donc 12 8n+est pair. On a ( ) ( )2 5 2 4 1 2 2 1 2 1 2n n n k k n+ = + + = + + = + = + Îℕ donc 2 5n+est impair. On a ( ) ( )4 6 2 2 3 2 2 3n n k k n+ = ´ + = ´ = + Îℕ donc 4 6n+est pair. On a ( ) ( )8 7 8 8 1 2 4 4 1 2 1 4 4 , 1n n n k k n avec n- = - + = - + = + = - Î ³ℕ donc 8 7n-est impair. On a ( )6 3 3 2 1n n+ = ´ + donc 6 3n+est impair ( produit de deux nombres impairs ).
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Corrigé de l'exercice 6 1. Montrons que : ( )11 2 .......2n nn++ + + = On pose 1 2 .......A n= + + + On peut écrire Asous la forme : ( )1 ........ 2 1A n n= + - + + + Donc ( ) ( ) ( )1 2 1 ........ 1A A n n n+ = + + + - + + + Donc ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 ...... 1 1n foisA n n n n n= + + + + + + = + Et par suite ( )12n nA+= 2. Montrons que ndivise le nombre ( )12n nS+- On a ( )( )( )1 11 2 .......2 2n n n nS na n+ +- = + + + + - c -à -d ( )12n nS n a+- = ´ Donc ndivise le nombre ( )12n nS+-. 3. Montrons que si nest impair alors Sest divisible par n Si nest impair alors ( )1n+ est pair c -à -d ( ) ( )1 2n k k+ = Îℕ Donc ( )12n nk n+= ´ et comme ( )12n nS n a+- = ´ alors ( )S n a k= - Et par suite Sest divisible par n. Corrigé de l'exercice 7 · Les nombres entiers naturels qui répondent à la question sont ceux dont la somme de leurs chiffres est divisible par 3 et dont les chiffres des dizaines sont 0ou 5. · Les nombres divisibles par 5 sont : 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250255 260 265 270 275 280 285 290 295 · Les nombres divisibles par 3 parmi la liste précédente sont : 210 225 240255 270 285
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Corrigé de l'exercice 8 1. On a ( )( )( )( )( )( )( )224 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1A n n n n n n n= - = - = - + = - + + Donc 1n- , 1n+ et 21n+sont des diviseurs du nombre A 2. On a ( )( )( )21 1 1A n n n= - + + Donc : 1 , A, ( )( )21 1n n- + , ( )( )21 1n n+ +sont des diviseurs du nombre A. Corrigé de l'exercice 9 1. Montrons que AÎℕ On a : ( )( )( )( )( )2222 22 2 24A x y xx y x x y xy x yy x y= + -= + + + -= += + On a xÎℕet yÎℕdonc ( )4y x y+ Îℕ Et par suite AÎℕ 2. Montrons que Aest pair On a ( )4A y x y= + c -à -d ( )2 2A y x y= ´ + Donc Aest pair 3. Montrons que Aest divisible par 4 On a ( )4A y x y= ´ + Donc Aest divisible par 4. Corrigé de l'exercice 10 1. On pose 8a k= avec kÎℕ Et on cherche kde tel façon 0 76a£ £ Donc 0 8 76k£ £ Donc 7608k£ £ Donc 1902k£ £ Donc { }0,1,2,3,4,5,6,7,8,9kÎ
Tronc Commun L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique Corrigé de l'exercice 13 On sait que : 3n³ et 3n-est multiple de 4 Donc il existe un entier naturel ktel que : 3 4n k- = Donc : 3 4n k= + Par suite : ( ) ( )( )222226 5 3 4 6 3 4 59 24 16 18 24 516 48 3216 3 216n n k kk k kk kk kk+ + = + + + += + + + + += + += + +¢= ( )23 2k k k¢= + + Îℕ D'où le résultat. Corrigé de l'exercice 14 1. On a pest un nombre premier tel que 2p>donc pest impair ps'écrit sous la forme ( )2 1p k k= + Îℕ Donc ( )( )22221 2 1 14 4 1 14 44 14 2 8pairp kk kk kk kk k- = + -= + + -= += ´ +¢ ¢= ´ = ´ Donc 21p- est multiple de 8 2. On a : 21 8p k¢- = Et puisque pest impair donc il est clair que 21p+ est pair donc 21 2p k¢¢+ = Et par suite ( )( )( )4 2 21 1 1 8 2 16p p p k k k k¢ ¢¢ ¢ ¢¢- = - + = ´ = ´ D'où 16divise 41p-.
quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14