ique travaille continuellement avec des approximations Une des raisons 1 2 Erreur relative Par définition l'erreur relative est le quotient de l'erreur absolue à la valeur vraie :
titude relative s'écrit x x∆ , avec x la mesure effectuée et Δx son incertitude absolue Pour obtenir
ique travaille continuellement avec des approximations Une des raisons 1 2 Erreur relative Par définition l'erreur relative est le quotient de l'erreur absolue à la valeur vraie :
s Physiques MP `a l'issue de l'expérience un résultat x `a assortir d'une incertitude absolue ou l'incertitude relative et on cherche `a l'obtenir la plus faible possible Attention
tions sur l'incertitude de mesure qui permet d'indiquer en et ∆X est l' incertitude absolue effectue la mesure d'une tension de 3 V sur le calibre 100 V, l'incertitude relative
physique lorsqu'on peut la comparer à une valeur de référence qu'on peut considérer zéro absolu) L'erreur relative n'a pas de dimension et s' exprime en ou en ‰
de physique, parcours Physique appliquée aux Sciences de la Vie et de Incertitude relative L'incertitude ∆x, définie ci-dessus est l'incertitude absolue sur la mesure de x
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1LCPTP1.ErreursincertitudesTP1.ErreursetincertitudesObjectif:Apprendrequelquesrèglesdebasepourestimerlesincertitudesexpérimentalesetvaloriserainsilesmesureseffectuéesaulaboratoire.Laphysiquetravaillecontinuellementavecdesapproximations.Unedesraisonsenestquetoutemesured'unegrand eurquelconqueest nécessairemententachéed' erreur.Ilestimpossibled'effectuerdesmesuresrigoureusementexactes.Pourprendreconsciencedudegréd'approximationaveclequelontravaille,onfaitl'estimationdeserreursquipeuventavoirétécommisesdanslesdiversesmesuresetoncalculeleursconséquencesdanslesrésultatsobtenus.Ceciconstituelecalculd'erreur,oucalculd'incertitude.1.ErreursSelonlesensgénéraldumot,uneerreuresttoujoursenrelationavecquelquechosedejusteoudevrai,ouquiestconsidérécommetel.Ilenestdemêmeenphysique.1.1ErreurabsoluePardéfinitionl'erreurabsolued'unegrandeurmesuréeestl'écartquiséparelavaleurexpérimentaledelavaleurquel'onconsidèrecommevraie.Prenonsparexemplelavitessedelalumièredanslevide:Lavaleurconsidéréeactuellementcommevraieest:c0=299792kms-1Lorsd'unemesure,unexpérimentateurtrouve:c=305000kms-1,onditquel'erreurabsoluedesonrésultatest:Δc=c-c0=5208kms-11.2ErreurrelativePardéfinitionl'erreurrelativeestlequotientdel'erreurabsolueàlavaleurvraie:Dansnotreexemple,l'erreurrelativeest:==0,0174ป1,7%L'erreurrelativen'apasd'unité;ellenousindiquelaqualité(l'exactitude)durésultatobtenu.Elles'exprimegénéralementen%(pourcent).Onvoitclairementqu'iln'estpossibledeparlerd'erreurquesil'onaàdispositionunevaleurderéférencequel'onpeutconsidérercommevraie.2.IncertitudesLorsdelaplupartdesmesuresphysiques,onnepossèdepasdevaleurderéférence,commecelledontnousvenonsdeparler.Lorsqu'onmesureladistancededeuxpoints,oul'intervalledetempsquiséparedeuxévénements,oulamassed'unobjet,onnesaitpasquelleestlavaleurexactedelagrandeurmesurée.Onnedi sposequedelavaleur expérimental e.Néanm oins,parunecritiqu eobjectivedesmoyensutiliséspourfairelamesure,onpeutsefaireuneidéedel'"erreur»maximalequ'onpeutavoircommise,"erreur»quel'onappelledefaçonplusappropriéeincertitude. 4LCPTP1.ErreursincertitudesExemple:4)PourdéterminerlasurfaceSd'unrectangle,onmesuresesdeuxcôtés:x(longueur)ety(largeur).Ontrouve:x=24,6±0,1cmety=8,3±0,1cm.L'applicationdirectedeS=x·yconduitàlavaleur:S=204,18cm2.Sil'onconservecettevaleurtellequ'elleest,celaveutdirequelasurfaceSestconnueavecuneincertitudede0,01cm2.Or,l'incertituderelativeest:=+,d'où:=S·∙+)=3,29cm2Ondoitarrondirà:=3cm2(l'incertitudedoitcontenirunseulchiffredifférentde0)Finalement:S=204±3cm23.3ChiffressignificatifsDanslecaso ùl'ince rtitudesur unegrand eurintermédiairen'estpasexplicitementdonnée,lesscientifiquesadmettentleniveaud udernierchiffresignificatifco mmeordre degrandeurdel'incertitude.Exemple5)Sisurunemassemutiliséeenlaboratoireontrouveinscrit23,0g,alorsΔm=±0,1gSiL=1,37malorsL=1,37±0.01m.SiM=3500kgalorsM=3500±1kg.4.MéthodestatistiqueSil'on répèteplusieurs foisdesuite, etdanslesmêmesconditions, lamesured'unegr andeurphysiqueG,lesnombresgiquel'onobtientsontengénérallégèrementdifférents.Souventonadoptepourvaleurapprochéelamoyennearithmétiquedesdifférentsgi:gm=nestlenombredemesureseffectuées.gmnereprésentepasunevaleurexactedelagrandeurphysiqueG,maisunevaleurmoyenne.L'incertitudeabsolueest:Δg=maxRemarque:Sil'unedesvaleursesttrèséloignéedesautres,cettevaleurdoitêtrerejetée,etellenedoitpasintervenirdanslecalculdegmnidesonincertitude. 6LCPTP1.Erreursincertitudes5-Choisiruneéchelleadéquatepourchacundesdeuxaxes(lespointsexpérimentauxdoiventserépartirsurunegrandepartiedelafeuilleutilisée).6-Indiquersurchaqueaxe,ensuivantl'échelle,quelquespointscorrespondantàdesnombresentiersformantuneprogressionarithmétique.Lesvaleursdutableaunedoiventenaucuncasfigurersurlesaxes.7-Représenterlespointsexpérimentauxpardescroix(+)dontlesbranchessontparallèlesauxaxes.8-Représenterlesrectanglesd'incertitudesdecôtés2Δxet2Δy(ilestpossiblequel'incertitudesurunaxesoitnégligeable,lesrectanglesd'incertitudedeviennentalorsdesbarresd'erreur).9-DessinerlacourbeY(x)quidoit:- coupertouslesrectanglesd'incertitude.- Avoirunepentevariantdefaçoncontinue(pasdelignebriséenidezigzag).- SiY(x)estunedroite,alorsilexistetoutunfaisceaudedroitespassantpartouslesrectanglesd'incertitude.Ilfautalorsreprésenterdeuxdroites:celledepenteminimaleetcelledepentemaximale.Lapenteetsonincertitudes'écrirontalors:P = ± Remarque:Voiciquelquesexemplesdereprésentationsgraphiquescorrectesouerronées. quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9
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Fiche méthode : Calculs dincertitude - pontonniers-physique