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M´ecanique des lfluides

Yann MARCHESSE

ECAM LaSalle

40 Mont´ee Saint-Barth´elemy

69321 Lyon Cedex 05

www.ecam.fr

Yann Marchesse

P

ˆole´Energ´etique / LabECAM

ECAM LASALLE

40Mont´ee St.-Barth´elemy

69321Lyon Cedex05M´ecanique des lfluides

Document r

´ealis´e`a partir de LATEX

Date de compilation du document :22mars2023

iv

Sommaire

1D´efinitions et rappels3

1.1G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1.2Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.3Bilan de quantit´e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.4Th´eor`eme de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.5Pertes de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

1.6Pr´esence d"une machine dans le r´eseau hydraulique . . . . . . . . . . . .28

1.7Mesure du d´ebit dans les conduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2R´eseaux hydrauliques35

2.1Choix des conduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.2Constitution d"un r´eseau hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

2.3Courbe caract´eristique d"un circuit hydraulique . . . . . . . . . . . . . .37

3Les vannes47

3.1Exemples de vannes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

3.2Caract´eristiques hydrauliques des vannes . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

3.3Course de la vanne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

3.4Modification de l"´ecoulement au passage d"une vanne . . . . . . . . . .53

3.5Mesure des coefficients des vannes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

3.6Application au cas de l"´ecoulement de la section3.4. . . . . . . . . . . .56

3.7Recommandations pour le dimensionnement des vannes . . . . . . . . .58

3.8Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

4Principe de fonctionnement des pompes rotodynamiques61

4.1G´en´eralit´es sur les turbomachines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

4.2G´en´eralit´es sur les pompes rotodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . .65

4.3Courbes de la charge manom´etrique en fonction du d´ebit . . . . . . . .69

4.4Point de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

4.5Puissances et rendements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

4.6Vitesse sp´ecifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

4.7Similitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

4.8Choix d"une pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.9Accessoires pour une installation hydraulique . . . . . . . . . . . . . . .87

4.10La cavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

SOMMAIRE1

4.11Analyse interne d"une pompe centrifuge . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

4.12Analyse d"une pompe axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

4.13Adaptation des conditions de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . .119

5Analyse Dimensionnelle123

5.1´Equations de Navier-Stokes sans dimension . . . . . . . . . . . . . . . .123

5.2Produits sans dimension d´eterminant des´ecoulements similaires . . . .124

5.3Th´eor`eme de Vaschy-Buckingham ou Th´eor`emeπ. . . . . . . . . . . . .126

5.4Similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

5.5R´ecapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

6Introduction`a l"a´erodynamique133

6.1La r´esultante a´erodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

6.2Origine de la portance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

6.3Origine des forces de r´esistance (traˆın´ee) . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

6.4´Etude simple de la couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

6.5Coefficients sans dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

6.6Effets transitoires a´erodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

6.7Estimations des efforts a´erodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

7Ph´enom`enes transitoires dans les conduites175

7.1Origine des ph´enom`enes transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176

7.2Cons´equences des ph´enom`enes transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . .176

7.3´Equations g´en´erales du mouvement dans une conduite en r´egime tran-

sitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

7.4Coup de b´elier de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

7.5Coup de b´elier d"ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

7.6Consid´erations pratiques-identification du type de coup de b´elier . .195

7.7Moyens de protection des conduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

7.8M´ethode graphique de Bergeron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201

Bibliographie sommaire219

2SOMMAIRE

Chapitre 1

D´eifinitions et rappels

Le but de ce chapitre est d"une part de rappeler les deux expressions math

´emati-

ques obtenues par application de la conservation de la masse et du bilan de quantit ´e de mouvement, deux principes fondamentaux de la m

´ecanique des fluides. Ces ex-

pressions seront ´ecrites sous les formes int´egrales et locales. On rappellera ensuite le th ´eor`eme de Bernoulli utile`a toute´etude d"´ecoulements dans les canalisations. En- fin, le ph ´enom`ene de pertes de charge sera abord´e. Toutes ces notions seront utilis´ees par la suite dans le document. On attachera une importance non n

´egligeable aux

equations de conservations de masse et de quantit´e de mouvement, celles-ci apr`es quelques hypoth `eses av´er´ees se d´eclinant en de multiples expressions non moins utiles. Notons qu" ´ecrire ces grands principes est une premi`ere´etape, les comprendre en est une autre. En effet, la th ´eorie insuffisante pour construire des machines permet au moins de s"en servir intelligemment et les transformer si besoin est.

1.1G´en´eralit´es

Cette partie pr

´esente bri`evement quelques aspects li´es`a la physique des´ecoule- ments. Ceci nous permettra essentiellement de d

´efinir le concept de particule fluide

bas ´e sur l"hypoth`ese d"un milieu continu. Celle-ci est tr`es utile car le mouvemement d"un fluide peut alors ˆetre d´ecrit sans faire l"analyse d´etaill´ee de la dynamique des particules discr `etes qui le composent.

4D´efinitions et rappels

1.1.1Quelques hypoth`eses

Hypoth

`ese de continuit´e: les propri´et´es d"un milieu, qu"il soit solide ou fluide, ne sont pas uniform ´ement distribu´ees. Cette distribution apparaˆıt d"autant moins uni- forme que l" ´echelle d"observation est petite. Dans le cadre de notre´etude, on se place a une´echelle telle qu"un´el´ement de volume appel´eparticule fluide, suffisamment pe- tit pour que la mesure puisse ˆetre consid´er´ee comme locale, soit suffisamment grand pour contenir un grand nombre de mol ´ecules. La mati`ere apparaˆıt alors comme un milieu continu. Les quantit´es associ´ees`a la mati`ere, telles que la vitesse, la pression et la temp ´erature sont consid´er´ees comme r´eparties sur tout le domaine d"´etude. On les repr ´esente par des fonctions continues. L"hypoth`ese d"un milieu continu ne per- met donc pas l" ´etude des´ecoulements`a basse densit´e, des´ecoulements`a travers les milieux poreux et des ph ´enom`enes d"ondes de choc (ceux-ci se caract´erisant par des discontinuit ´es des propri´et´es de l"´ecoulement telles que la temp´erature, la pression,...). Homog

´en´eit´e et isotropie: une sp´ecificit´e du fluide est d"ˆetre un´etat condens´e mais

d ´esordonn´e de la mati`ere. Il est alors naturel de supposer ses propri´et´es physiques comme ´etant identiques en tout point du domaine d"´etude (homog´en´eit´e) et demeu- rant ind ´ependantes d"un changement de direction (isotropie).

1.1.2D´efinition des´ecoulements

Les ´ecoulements abord´es dans ce document sont des´ecoulements internes, c"est a dire qu"ils prennent place dans des canalisations ferm´ees et sont donc enti`erement entour ´es d"une paroi (i.e.la conduite du r´eseau hydraulique). Ils peuventˆetre de natures tr `es diff´erentes (laminaires ou turbulents, permanents ou instationnaires, in- compressibles ou compressibles, par exemple) et pr

´esenter alors des caract´eristiques

intrins `eques conduisant`a certaines modifications des´equations de bilan. Parmi les types d" ´ecoulements g´en´eralement observ´es, on peut noter : ⋆les´ecoulementslaminaires. Ce sont des´ecoulements pour lesquels le brassage (ou m ´elange) des particules fluides est tr`es faible. Dans les conduites circu- laires ceci est caract ´eris´e par un profil de vitesse parabolique (Figure1.1). Au contraire lorsque l" ´ecoulement estturbulent, le brassage devient tr`es important et le profil de vitesse est alors droit caract

´erisant donc un gradient de vitesse

tr `es important dans la r´egion proche de la paroi. Lorsque la vitesse est aug- ment ´ee, ces deux r´egimes sont s´epar´es par un r´egime de transition dans lequel la forme de l" ´ecoulement passe de celui observ´e dans le r´egime laminaire vers celui du r

´egime turbulent.

⋆les´ecoulementsstationnairesoupermanents. Dans ce cas, les variables telles que la vitesse ou la pression de l"

´ecoulement dans une section droite de la

conduite sont ind ´ependantes du temps. Cette condition entrainent la conser- vation du d ´ebit dans le r´eseau si celui-ci comporte une unique conduite. Si au contraire, dans cette section, la vitesse ou la pression

´evolue avec le temps,

l" ´ecoulement est ditinstationnaireoutransitoire. G

´en´eralit´es5Figure 1.1:Proifils de vitesse d'´ecoulements laminaire (gauche) et turbulent (droite).

⋆les´ecoulementsunidimensionnels. Le champ de vitesse de l"´ecoulement ne d ´epend dans ce cas que d"une variable d"espace et du temps. Les vitesses et les pressions sont d `es lors uniques dans les sections perpendiculaires`a la direction commune. ⋆les´ecoulementsincompressiblesoucompressibles. De fac¸on g´en´eralis´ee, la masse volumique d"un fluide varie au cours du temps dans un

´ecoulement.

Les amplitudes de ces variations peuvent avoir un effet important ou non sur le comportement de l" ´ecoulement. Le crit`ere habituellement utilis´e pour ca- ract ´eriser l"importance de cet effet est bas´e sur le rapport entre la vitesse de l" ´ecoulement et la c´el´erit´e du fluide,i.e. V/c. Dans le cas d"´ecoulements per- manents, pour des valeurs de ce rapport sup

´erieures`a0,2il est admis que les

effets de compressibilitquotesdbs_dbs31.pdfusesText_37