Exemple : L'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est une équation du second degré Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 − 4ac Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est : ∆ = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60
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son discriminant L'existence de solutions pour l'équation ² et la factorisation du polynôme dépendent du signe de ∆
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On considère le trinôme ax² + bx + c (avec a ≠ 0) et son discriminant = b² – 4ac • Si > 0, le trinôme a deux racines distinctes x1 et x2 et admet la factorisation
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où ∆ = b2 − 4ac est le discriminant du polynôme Démonstration Soit f un polynôme du second degré : i e f(x) = ax2 + bx + c avec a ̸= 0 Puisque
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